江苏省无锡市锡山区天一2022届九年级中考一模试卷数学模拟试题（含解析）

江苏省无锡市锡山区天一2022届九年级中考一模试卷数学

模拟试题(含解析)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选

项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内)

1.已知|a-l|+j7+b=0,则a+b=【］

A._8B.-6C.6D.8

【答案】B

【解析】

【详解】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值.

|a—1|+V7+b=0,|a—1|>0,-77+b>0,.'.a-1=0,7+b=0,解得a=l,b=-7.

.,.a+b=l+(-7)=-6.故选B.

2.估计、%+1的值在()

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

【答案】B

【解析】

【分析】利用“夹逼法“得出心的范围，继而也可得出痛+1的范围.

【详解】解：V4<6<9,

〈布〈而，即2〈痛<3，

•••3<痛+1<4，

故选：B.

3.下列计算正确的是()

A.2。・3。=6aB.(-a3)2=a6C.6。+2。=3aD.(-2a)3=

-6a3

【答案】B

【解析】

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【分析】A、根据单项式乘单项式的方法判断即可；B、根据积的乘方的运算方法判断即可；C、

根据整式除法的运算方法判断即可；D、根据积的乘方的运算方法判断即可.

【详解】解：,；2a・3a=6a2,...选项A不正确；

•；(-〃)2=*,选项B正确;

V6a+2a=3,...选项C不正确;

V(-2a)3=-8〃，.".选项D不正确

故选：B

【点睛】本题考查整式的除法；嘉的乘方；积的乘方；单项式乘单项式.

4.在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为()

D.4个

【答案】C

【解析】

【详解】由位似图形中，对应点的连线必过位似中心(即相交于一点)可知，上述四个选项所

涉及的图形中，只有第三个不是位似图形，其余三个都是，故选C.

5.一个圆锥的高为3百，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是()

A.9万B.18万C.27万D.393

【答案】B

【解析】

【详解】设底面半径为r,母线长为R,则底面周长=2口，即展开后的弧长为2仃,

•.•展开后的侧面积为半圆，

侧面积为：yitR2,

，侧面积=yx2nrR=ynR2,

由勾股定理得,(2r)2寸+(36)2,

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/•r=3»R=6,

圆锥的侧面积=18兀.

故选B.

点睛：设出圆锥的母线长和底面半径，用两种方式表示出圆锥侧面积，即可求得圆锥底面半径

和母线长的关系，再利用勾股定理即可求得圆锥的母线长和底面半径，继而求得圆锥的侧面积.

6.将二次函数y=x?的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【】

A.y=x2-1B.y=x"+lC.y=(x-1)2D.y=(x+1)2

【答案】A

【解析】

【详解】二次函数图象与平移变换.

据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加.上下平移只改变纵坐标，下减上加.因

此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2-1.故

选A.

7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是()

主视图左视图

俯视图

B.

C・冒

D,冒

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台体，下面为柱体，由俯视图为圆

冒

环可得几何体为故选D.

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考点：由三视图判断几何体.

8.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,98,85,98.关于这

组数据说法错误的是（）

A.极差是20B.中位数是91C.众数是98D.平均数是

91

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：因为极差为：98-78=20,所以A选项正确；

从小到大排列为:78,85,91,98,98,中位数为91,所以B选项正确;

因为98出现了两次，最多，所以众数是98,所以C选项正确;

91+78+98+85+98

因为无90,所以D选项错误.

5

故选D.

考点：①众数②中位数③平均数④极差.

9.如图，矩形ABCD,由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中

②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（）

A.矩形ABCD的周长B.矩形②的周长C.AB的长D.BC的长

【答案】D

【解析】

【详解】解：设8c的长为x,的长为j,矩形②的长为0,宽为6,

由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：

(x-b)x2+2a+2b+2(x-a)=2x-2b+2a+2b+2x-2a=4x.

故选D.

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10.如图，将一块等腰的直角顶点C放在。。上，绕点C旋转三角形，使边/C经过

圆心。，某一时刻，斜边Z8在0。上截得的线段OE=2c〃z,且8C=7CTM,则OC的长为

【答案】A

【解析】

【分析】利用垂径定理得ME=DM=1,利用勾股定理和等腰三角形的性质得OM与DO的关系

式，解得结果.

【详解】过0点作OMJ_AB,

设MO=h,CO=DO=x,

:△ABC为等腰直角三角形，AC=BC,

.".ZMAO=45°,

AO=.^2h

VAO=7-x,

y/2h=7-x,

在RtADMO中，

h2=x2-l,

2x2-2=49-14x+x2,解得:x=-17（舍去）或x=3,

故选A.

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【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质，作出适当的辅助线，数形

结合，建立等量关系是解答此题的关键.

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分.不需要写出解答过

程，只需把答案直接填写在相应的横线上)

11.若一个多边形的每一个外角都等于30。，则这个多边形的边数为.

【答案】12

【解析】

【分析】多边形的外角和为360。，而多边形的每一个外角都等于30。，由此做除法得出多边形

的边数.

【详解】解：；3600+30。=12,

这个多边形为十二边形，

故答案为：12.

【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360。.

12.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%,

则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为.

【答案】7.36X10$人.

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1«同<10,〃为整数.确〃的值是易

错点，由于736000有6位，所以可以确定“=6-1=5.

【详解】800万x9.2%=736000=7.36xl()5人.

故答案为7.36x105人.

13.使根式万嚏有意义的x的取值范围是

【答案】x<3

【解析】

【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，

必须3-x20,

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解得：x<3,

故答案为：x<3.

14.如图，在△/8C中，NBAC=60°,将△XBC绕着点力顺时针旋转40°后得到△/££则

ZBAE=.

【解析】

【分析】根据旋转角可得NC4E=40°,然后根据乙BZE=N84C+NC4E,代入数据进行计算即

可得解.

【详解】解：绕着点/顺时针旋转40°后得到△/£)£■,

/.ZCJE=40°,

ZBAC=60°,

：.ZBAE=ZBAC+ZCAE=600+40°=i00°.

故答案是：100°.

【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质(图形和它经过旋转所得的图

形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转

角；对应线段相等，对应角相等)得出NC4E=40。.

15.因式分解：a2(x-y)-4b2(x-y)=.

【答案】(x-y)(a+»)("»).

【解析】

【详解】解：原式=(%一切(/_462)

=('-力[/-(》)[

=(1_))(4+2切("26)

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故答案为(x-y)(a+2b)(a-2b).

【点睛】本题考查因式分解，常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

3

16.如图，点A是双曲线y=--在第二象限分支上的一个动点，连接A0并延长交另一分支于

X

点B,以AB为底作等腰△ABC,且NACB=1200,随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但

点C始终在双曲线y=与上运动，则k=—.

【答案】1

【解析】

【详解】试题解析：连接CO,过点/作ADA.X轴于点Q,过点C作CELx轴于点

•.•连接AO并延长交另一分支于点B,以4B为底作等腰△Z8C,且NACB=120°,

：.COLAB,ZCAB=3Q°,

则N/OD+NCOE=90。，

•/ZDAO+ZAOD=90°,

：.NDAO=NCOE,

又•:ZADO=ZCEO=90°,

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：./\AOD^^OCE,

EOCEOC

...沁=(6『=3,

b^EOC

3

・・,点力是双曲线歹二一-在第二象限分支上的一个动点,

x

=X

S.AOD|H=|>

.c_13_11

••S.oc£—-即5同一,,

k-+1,

又：k>0,

k—

故答案为1.

点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

17.如图，在直角坐标系中，点A,B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-1,0）,NAB0=30°,

线段PQ的端点P从点0出发，沿aOBA的边按O-BfA-O运动一周，同时另一端点Q随之在x

轴的非负半轴上运动，如果PQ=6,那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为

【答案】4

【解析】

【分析】首先根据题意正确画出从O—B-A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P

从O—B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B—C时，点Q从O运动到Q,计算OQ的长

就是运动的路程；③点P从C-A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ1④点P从A—O时，

点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可.

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【详解】在R3A0B中，VZABO=30°,AO=1,

・・・AB=2,BO6->二M

：.ZBAO=60°

AZOQD=90°-60°=30°

・・・AQ=2AC,

XVCQ=V3,

・・・AQ=2

・・・0Q=2-1=1,则点Q运动的路程为QO=1,

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③当点P从C—A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ'=2-73，

④当点P从A-0时，点Q运动的路程为AO=1,

.•♦点Q运动的总路程为：百+1+2-百+1=4

故答案为4.

考点：解直角三角形

18.在aABC中，ZABC<20°,三边长分别为a,b,c,将△ABC沿直线BA翻折，得到△AB&：

然后将△ABC,沿直线呢翻折，得到△ABC；再将△ABC沿直线AB翻折,得到△A】BJ；…,若

翻折4次后，得到图形&BCACA&的周长为a+c+5b,则翻折11次后，所得图形的周长为

.（结果用含有a,b,c的式子表示）

【答案】2a+12b

【解析】

【详解】如图2,翻折4次时，左侧边长为c,如图2,翻折5次，左侧边长为a,所以翻折4次后，如图1,

由折叠得:/C=/G=4£=4G=4G=6,所以图形Z/CZCMG的周长为:

因为NN8C<20°,所以（9+l）x20°=200°<360°,

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翻折9次后,所得图形的周长为：2a+10b，故答案为:2q+10b.

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在试卷相应的区域内作答，解答时应

写出文字说明、证明过程或演算步骤）

2

19.（1）计算：（不）々-q27+6tan30°-|-2|；

（2）先化简，再求值：（1--）+厂—2"+1,其中x=0.

XX

【答案】⑴-；（2）-,V2+1.

4x-1

【解析】

【详解】试题分析：（1）按照实数的运算顺序进行运算即可.

（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x的值代入即可解答本题.

试题解析：（1）原式=；-3月+6x4一(2-3

=2-3』+2百-2+在

4

-一1

4,

/、J%1

⑶原式=匕一力.西丁

_x-1X

七百，

1

一二,

当彳=加时,--~fr__=^2+1.

x-1<2-1

20.解方程与不等式组:

2

（1）解方程：—

2xx+3

x+2>1

（2）解不等式组:<2(x+3)-3>3x

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【答案】(1)x=l；(2)-1WXV3.

【解析】

【详解】试题分析：(1)按照解分式方程的步骤解方程即可.

(2)分别解不等式，找出解集的公共部分即可.

试题解析：⑴去分母得：x+3=4x,

解得：x=l,

经检验x=l是分式方程的解.

Jx+221①

⑵(2(x+3)-3>3您

解①得：x>-L

解②得：x<3.

则不等式组的解集是：—lKx<3.

21.定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这

个损矩形的直径.

(1)识图：如图(1),损矩形"BCD,ZABC=ZADC=90°,则该损矩形的直径线段为.

(2)探究：在上述损矩形N88内，是否存在点。，使得小B、C、。四个点都在以。为圆

心的同一圆上？如果有，请指出点。的具体位置；若不存在，请说明理由.

(3)实践：已知如图三条线段a、b、c,求作相邻三边长顺次为八6、c的损矩形N8CQ(尺

规作图，保留作图痕迹).

(1)(2)

【答案】(1)AC；(2)答案见解析；(3)答案见解析.

【解析】

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【详解】试题分析：（1）由损矩形的直径的定义即可得到答案；

（2）①由乙40C=N/8C=9O°可判定4B、C、。四点共圆，易得圆心是线段NC的中点：

（3）首先画线段13=a,再以｛为圆心，b长为半径画弧，再以3为圆心，c长为半径画弧，过

点8作直线与以3为圆心的弧相交于点C,连接ZC,以的中点为圆心，为半径画弧,

2

与以点”为圆心的弧交于点O,连接N。、DC,BC即可得到所求图形.

试题解析：（1）由定义知，线段是该损矩形的直径，

故答案为4C;

（2）VZADC=ZABC=90°,

：.4OC+48C=180。，

.•.4B、C、。四点共圆，

.•.在损矩形/BCD内存在点O,

使得4、B、C、Z）四个点都在以。为圆心的同一个圆上，

NABC=90。，

.../C是。。的直径，

是线段4C的中点；

（3）如图所示，AB=a,AD=b,BC=c,

四边形4即为所求.

22.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情

况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t）,并绘制了样本的频数分布表和频数

分布直方图（如图）.

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月均用水量（单百分比

位：t）

2<x<324%

3仑V41224%

40V5

5<x<61020%

6^<712%

7<x<836%

8<x<924%

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;

（2）如果家庭月均用水量"大于或等于4t且小于7t"为中等用水量家庭，请你通过样本估计总

体中的中等用水量家庭大约有多少户？

（3）从月均用水量在2Vx<3,84x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的

2个家庭来自不同范围的概率.

【答案】（1）4r<5的户数是：15,所占的百分比是：30%,64x<7部分调查的户数是：6,

2

作图见试题解析；（2）279；（3）

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据第一组的频数是2,百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分

比的意义求解；

（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；

（3）在2Vx<3范围的两户用a、b表示，8女〈9这两个范围内的两户用1,2表示，利用树状

图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解.

试题解析：（1）调查的总数是：2+4%=50（户）,则6VXV7部分调查的户数是：50xl2%=6（户）,

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则44XV5的户数是：50-2-12-10-6-3-2=15（户），所占的百分比是：一xl00%=30%.

50

16

14

12

10

°23456789月用zKgt

月均用水量(单频数百分比

位：t)

2<x<3

3<x<4

4<x<5

5<x<6

6<x<7

7<x<8

8<x<9

(2)中等用水量家庭大约有450x(30%+20%+12%)=279(户)；

(3)在24XV3范围的两户用a、b表示，84xV9这两个范围内的两户用1,2表示.

Q,

则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：—=4，

123

考点：1,频数(率)分布直方图；2.用样本估计总体；3.频数(率)分布表；4.列表法与

树状图法.

23.如图所示，是。。的直径，/£＞与。。相切于点力,■与。。相切于点E,点C为DE

延长线上一点，且CE=C8.

(1)求证：BC为。。的切线；

(2)若48=4,40=1,求线段CE的长.

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【答案】（1）答案见解析；（2）4.

【解析】

【分析】（1）证明AOBC丝△OEC,得出NOBC=NOEC=90。，证出BC为00的切线；

（2）过点D作DF_LBC于F,求出DF=AB=4,BF=AD=1,设CE=x,RtACDF中，根据勾股

定理得出x的值即可.

【详解】（1）证明:连接0E,0C；如图所示：:DE与OO相切于点E,.•.NOEC=90。,在A0BC

和AOEC中，VOB=OE,CB=CE,OC=OC./.AOBC^AOEC（SSS）,AZOBC=ZOEC=90°.

；.BC为00的切线；

（2）解：过点D作DF_LBC于F；

如图所示：设CE=x,

VCE,CB为。0切线

/.CB=CE=x

VDE,DA为OO切线

；.DE=DA=1

/.DC=x+l

,/ZDAB=ZABC=ZDFB=90°

・•・四边形ADFB为矩形

・・・DF=AB=4,BF=AD=1

/.FC=x-1

心△CDF中，根据勾股定理得：（x+l）2-（x-l）2=16

解得：x=4,CE=4.

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考点：切线的判定与性质.

24.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大

学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1

万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.

(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完

成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

【答案】(1)该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)该公司现有的21名快递投递

业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员.

【解析】

【分析】(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据“今年三月份与五月份完成投

递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相

同''建立方程，解方程即可；

(2)首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任

务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人

数.

【详解】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为X,

由题意，得10(1+x>=12.1,

(1+X)2=1.21,1+X=±1.1,

x,=0.1=10%,X2=-2.1(不合题意，舍去).

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；

(2);0.6x21=12.6(万件)，12.1X(1+O/)=13.31(万件)，12.6万件〈13.31万件，

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该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务.

设需要增加'名业务员，

根据题意，得0.63+21心13.31,

71

解得P之一=1.183,

60

为整数，

"2.

答：至少需要增加2名业务员.

25.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶

端E的俯角a是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米,

梯坎坡度i=l：行，求大楼AB的高度是多少？（精确到01米，参考数据：V2-1.41，V3-1.73,

V6=245）

P

\B

___

CD

【答案】39.4米

【解析】

【详解】试题分析：延长交DC于H,作EGJ_N5于G,则则G"=QE=15米，EG=DH,设

BH=x米，则CH=岳米，在RtZkBCH中，8c=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6

米，C〃=6G米，得出8G,EG的长度，证明△ZEG是等腰直角三角形，得出

AG=EG—6-^3+20（米），即可得出大楼的高度.

试题解析：延长Z8交。C于，，作EG_LZ8于G,如图所示：

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则GH=DE=\5米，EG=DH,

:梯坎坡度i=l：G，

•••BH:CH=1:收

设BH=x米，则CH=0米,

在RtZ\8C"中，8C=12米，

由勾股定理得：x2+（V3x）2=122,

解得：x=6»

:.BH=6米,C〃=6j5米，

BG=GH-BH=15-6=9（米）,EG=DH=CH+CD=6^+20（米），

：Na=45°,

NEZG=90°-45°=45°,

.♦.△/EG是等腰直角三角形，

ZG=EG=6百+20（米），

A43=ZG+BG=6A/J+20+9B39.4（米）.

故大楼Z8的高度大约是39.4米.

26.如图1,等边△/8C的边长为4CM,动点。从点8出发，沿射线5c方向移动，以4。为边

作等边△//）£：.

（1）在点。运动的过程中，点E能否移动至直线48上？若能，求出此时8。的长；若不能，

请说明理由；

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（2）如图2,在点。从点B开始移动至点C的过程中，以等边△/£>£■的边为边作。ADEF.

①。XDE/的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；

②若点M、N、P分别为/E、AD.OE上动点，直接写出A/N+MP的最小值.

（图1）（S2）

【答案】（1）不存在；（2）①存在，6百；②3.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质可知：ABAC=NACB=ZEAD=60°.由三角

形外角的性质可知ZACB=ACAD+ZADC=60°,从而可知：ZCAD<60\所以

NCAD+NBAC+/LEAD<180°.点E不能移动到直线AB上.

（2）因为的面积=LzDdZ>sin60°.所以当最短时，的面积有最小，根据

2

垂线段最短可知当时,A4OE的面积最小.四边形ZDER为平四边形，ZE为对角线，

所以平行四边形/。EF的面积是△/OE面积的2倍，所以△/OE的面积最小时♦，平行四边形

的面积最小；

（3）当点N、M、尸在一条直线上，且NP_L/O时，MV+M尸有最小值，最小值为49与EF之

间的距离.

试题解析：（1）不存在.

理由：如图1所示：

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E

VAABC和△/£>£均为等边三角形,

•••ABAC=NACB=ZEAD=60°.

,/NACB=NCAD+ZADC=60°,

/.NC4D<6(T,

又：ABAC=ZEAD=60°,

AACAD+ABAC+ZEAD<180°.

.•.点E不能移动到直线43上.

(2)①存在：在图(2)中，当_L8c时,△405■的面积最小.

2百x2/x立=3后.

；.△//)£1的面积=-AD-NZ)sin60。=—x

222

•••四边形ZOEF为平四边形，4E为对角线，

平行四边形ADEF的面积是△/OE面枳的2倍.

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，口ADEF的面积的最小值=2x3百=673;

②如图3所示：作点P关于4E的对称点尸

当点N、M、尸在一条直线上，且时，MV+刊尸有最小值,

过点/作/G〃NP,

'：AN//GP\yAG//NP\,

四边形ANPG为平行四边形.

=2百x,=3.

NPl=AG=AF-sm6Q°

即MN+MP的最小值为3.

27.如图①，放△ZBC中，NB=90°,ZCAB=30°,它的顶点4的坐标为（10,0）,顶点8的坐

标为（5,5也）,48=10,点尸从点4出发，沿/T5—C的方向匀速运动，同时点。从点。

（0,2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运

动的时间为，秒.

（1）当点尸在上运动时，△。尸。的面积S（平方单位）与时间/（秒）之间的函数图象为

抛物线的一部分，（如图②），则点尸的运动速度为；

（2）求（1）中面积S与时间f之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点尸的坐

标；

（3）如果点尸，。保持（1）中的速度不变，那么点尸沿Z8边运动时，ZOP0的大小随着时

间f的增大而增大；沿着BC边运动时，NOP。的大小随着时间f的增大而减小，当点尸沿这

两边运动时，使/。尸0=90。的点尸有个.

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【答案】(1)2个单位/秒；(2)S=y(2f+2)(10-z),当片2时，S有最大值为以，此时P

224

(11,2^)；(3)2.

22

【解析】

【分析】(1)由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点8,此时“8=10,即可求出点尸的

运动速度.

(2)过尸作PMLx轴，表示出

0M=(10-)。0=2/+2,5=；000河=；(2/+2)(10-7),配方求出最大值即可.

(3)分两种情况进行讨论即可.

【详解】解：(1)由图形可知，当点尸运动了5秒时，它到达点5,此时NB=10,因此点尸

的运动速度为10-5=2个单位/秒，

点P的运动速度为2个单位/秒.

故答案是：2个单位/秒；

(2)如图①，过P作PA/J.X轴，

:点P的运动速度为2个单位/秒.

.•“秒钟走的路程为“，即〃尸=2。

•..顶点8的坐标为3,50),Z8=10,

,,sinNB/O-------——,

102

・・・ZBAO=60°f

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・・・ZAPM=30°.

•**AM=t,又OA=10,

：.OM=(\Q-t),即为△OP。中。。边上的高，

而。。=2t,00=2,可得00=27+2,

.•.尸(10T,Z)(O</<5),

：S=；OQOM=；(2/+2)(10T),

(9?121

=-V2,1+彳.

二当，=5时，s有最大值为,此时尸(万，”.

(3)当点P沿这两边运动时，/。。。=90。的点/>有2个.

①当点尸与点4重合时，NOPQ<90。，

当点P运动到与点B重合时，。。的长是12单位长度，

作NOPM=90。交y轴于点作轴于点4,

由XOPHS/\OPM得：0M=«11.5,

3

所以。。>。加，从而NOP0〉9O°,

所以当点尸在月B边上运动时，NOP0=9O°的点尸有1个.

②同理当点尸在BC边上运动时，可算得，。0=12+¥有B17.8,

而构成直角时交y轴于

所以NOC0<90°,从而NOPQ=90°的点尸也有1个.

所以当点P沿这两边运动时，4OPQ=90°的点尸有2个.

故答案是：2.

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28.如图1,抛物线严办2+阮-2与x轴交于点/(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,

经过点8的直线交y轴于点E(0,2).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图2,过点/作的平行线交抛物线于另一点。，点尸是抛物线上位于