科大附中2024届数学高一下期末检测模拟试题含解析

科大附中2024届数学高一下期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设m>1，在约束条件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）2．若直线与直线关于点对称，则直线恒过点()A． B． C． D．3．电视台某节目组要从名观众中抽取名幸运观众．先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样方法抽取人，则在人中，每个人被抽取的可能性（）A．都相等，且为 B．都相等，且为C．均不相等 D．不全相等4．直线倾斜角的范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]5．数列的通项公式为，则数列的前100项和（）．A． B． C． D．6．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上是单调递减的是（）A．y=-cosx B．y=lgx7．已知集合A=-1，A．-1，  0，  18．如图，已知四面体为正四面体，分别是中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）.A． B． C． D．9．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④10．下列结论正确的是（）A．若则； B．若，则C．若，则 D．若，则；二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．关于的方程只有一个实数根，则实数_____．12．若点，是圆C：上不同的两点，且，则的值为______.13．明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”则尖头共有__________盏灯．14．设函数满足，当时，，则=________.15．若，则______（用表示）.16．在中，若，则____；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；（2）若，求的值18．在中，角对应的边分别是，且.（1）求的周长；（2）求的值.19．记Sn为等差数列an的前n项和，已知（1）求an（2）求Sn，并求S20．如图，某小区有一块半径为米的半圆形空地，开发商计划在该空地上征地建一个矩形的花坛和一个等腰三角形的水池EDC，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上.（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；（2）当满足取得最大值时，建造效果最美观.试求的最大值，以及相应角的值.21．如图，在四边形中，已知，，，，设．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（结果精确到米）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】试题分析：∵，故直线与直线交于点，目标函数对应的直线与直线垂直，且在点，取得最大值，其关系如图所示：即，解得，又∵，解得，选：A．考点：简单线性规划的应用.【方法点睛】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们可以判断直线的倾斜角位于区间上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，其中根据平面直线方程判断出目标函数对应的直线与直线垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于的不等式组是解答本题的关键．2、C【解题分析】

利用直线过定点可求所过的定点.【题目详解】直线过定点，它关于点的对称点为，因为关于点对称，故直线恒过点，故选C.【题目点拨】一般地，若直线和直线相交，那么动直线必过定点（该定点为的交点）.3、A【解题分析】

根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.【题目详解】由随机抽样等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等，故抽取的概率为.故选：A【题目点拨】本题考查了随机抽样的特点，属于基础题.4、C【解题分析】试题分析：根据直线倾斜角的定义判断即可．解：直线倾斜角的范围是：[0，π），故选C．5、C【解题分析】

根据通项公式，结合裂项求和法即可求得.【题目详解】数列的通项公式为，则故选：C.【题目点拨】本题考查了裂项求和的应用，属于基础题.6、C【解题分析】

先判断各函数奇偶性，再找单调性符合题意的即可。【题目详解】首先可以判断选项D，y=e然后，由图像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不单调，y=lg只有选项C：y=1-x【题目点拨】本题主要考查函数的性质，奇偶性和单调性。7、B【解题分析】

直接利用交集运算得到答案.【题目详解】因为A=-1，  故答案选B【题目点拨】本题考查了交集运算，属于简单题.8、A【解题分析】

通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形,有，进而利用基本不等式可得解.【题目详解】补成正方体，如图.∴截面为平行四边形,可得，又且可得当且仅当时取等号，选A.【题目点拨】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题.9、C【解题分析】试题分析：对于①中的函数而言，，对于③中的函数而言，，由“同簇函数”的定义而知，互为“同簇函数”的若干个函数的振幅相等，将②中的函数向左平移个单位长度，得到的新函数解析式为，故选C.考点：1.新定义；2.三角函数图象变换10、D【解题分析】

根据不等式的性质，结合选项，进行逐一判断即可.【题目详解】因，则当时，；当时，，故A错误；因，则或，故B错误；因，才有，条件不足，故C错误；因，则，则只能是，故D正确.故选：D.【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，需要对不等式的性质非常熟练，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

首先从方程看是不能直接解出这个方程的根的，因此可以转化成函数，从函数的奇偶性出发。【题目详解】设，则∴为偶函数，其图象关于轴对称，又依题意只有一个零点，故此零点只能是，所以，∴，∴，∴，∴，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性以及零点与方程的关系，方程的根就是对应函数的零点，本题属于基础题。12、【解题分析】

由，再结合坐标运算即可得解.【题目详解】解：因为点，是圆C：上不同的两点，则，，又所以，即，故答案为：.【题目点拨】本题考查了向量模的运算，重点考查了运算能力，属基础题.13、1【解题分析】

依题意，这是一个等比数列，公比为2，前7项和为181，由此能求出结果．【题目详解】依题意，这是一个等比数列，公比为2，前7项和为181，∴181，解得a1＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的前n项和公式，是基础题．14、【解题分析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出结果．【题目详解】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案为：．【题目点拨】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15、【解题分析】

直接利用诱导公式化简求解即可．【题目详解】解：，则，故答案为：．【题目点拨】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力，属于基础题．16、【解题分析】试题分析：因为，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、正弦定理．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；递增区间为；（2）【解题分析】

（1）由图可知其函数的周期满足，从而求得，进而求得，再代入点的坐标可得值，从而求得解析式；解不等式，可得函数的单调增区间；（2）由题意可得，结合，得到，利用平方关系，求得，之后利用差角余弦公式求得结果.【题目详解】（1）设函数的周期为，由图可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的递增区间为；（2），又，∴，∴；∴．【题目点拨】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有根据图象确定函数解析式，求正弦型函数的单调区间，同角三角函数关系式，利用整体角思维，结合差角正弦公式求三角函数值，属于简单题目.18、（1）（2）【解题分析】

（1）由余弦定理求得，从而得周长；（2）由余弦定理求得，由平方关系得，同理得，然后由两角差的余弦公式得结论．【题目详解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周长为（2）由，得，由，得，于是.【题目点拨】本题考查余弦定理和两角差的余弦公式，考查同角间的三角函数关系式，属于基础题．19、(1)an=2n-12；(2)Sn【解题分析】

（1）设等差数列an的公差为d，根据题意求出d（2）根据等差数列的前n项和公式先求出Sn，再由an=2n-12≥0【题目详解】（1）因为数列an为等差数列，设公差为d由a3=-6,a6=0所以an（2）因为Sn为等差数列an的前所以Sn由an=2n-12≥0得所以当n=5或n=6时，【题目点拨】本题主要考查等差数列，熟记通项公式以及前n项和公式即可，属于常考题型.20、(1)(2)最大值为，此时【解题分析】

（1）连接，在中，求出，进而求出面积以及角的范围；（2）令，再求出的范围，转化为二次函数即可求出最大值，以及相应角的值.【题目详解】（1）连接，在中，，（2），令，因为，所以，所以因为在上单调递增，所以时有最大值为，此时【题目点拨】本题主要考查三角函数与实际应用相结合，最终转化为二次函数进行求解，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查解决问题的能力、仔细理解题，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.21、（1）；（2）米【解题分析】

（1）在中，由正弦定理，求得，再在中，利用正弦定理，即可求得的表达式；（2）在中，由正弦定理，求得，