2024届甘肃省民勤县第三中学数学高一第二学期期末预测试题含解析

2024届甘肃省民勤县第三中学数学高一第二学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若，,则C．若,,则 D．若,,则2．在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（）A．或 B．C． D．3．已知，则向量与向量的夹角是（）A． B． C． D．4．函数f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．325．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． B． C． D．6．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，且平面，为的中点，则下列结论错误的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱锥的体积为7．如果，那么下列不等式错误的是（）A． B．C． D．8．函数在上零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80，为了解他们在“学习强国”平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，则抽取高一教师的人数为（）A．12 B．15 C．18 D．3010．如右图所示的直观图，其表示的平面图形是（A）正三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则函数的值域为________.12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________.13．已知满足约束条件，则的最大值为__14．已知数列满足，则__________.15．计算__________．16．在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求边上的高所在直线的方程.18．已知向量.（1）求函数的解析式及在区间上的值域；（2）求满足不等式的的集合.19．如图，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积．20．如图，单位圆与轴正半轴相交于点，圆上的动点从点出发沿逆时针旋转一周回到点，设()，的面积为(当三点共线时，)，与的函数关系如图所示的程序框图.(1)写出程序框图中①②处的函数关系式；(2)若输出的值为，求点的坐标.21．已知函数为奇函数，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．【题目详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则与平行或，故D错误．故选C．【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．2、C【解题分析】

将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【题目详解】解：，，由正弦定理得：故选C.【题目点拨】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.3、C【解题分析】试题分析：根据已知可得：，所以，所以夹角为，故选择C考点：向量的运算4、B【解题分析】

由题得g(x构造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【题目详解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值为22.故选：B．【题目点拨】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题．5、A【解题分析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．6、B【解题分析】

根据余弦定理可求得，利用勾股定理证得，由线面垂直性质可知，利用线面垂直判定定理可得平面，利用线面垂直性质可知正确；假设正确，由和假设可证得平面，由线面垂直性质可知，从而得到，显然错误，则错误；由面面垂直判定定理可证得正确；由可求得三棱锥体积，知正确，从而可得选项.【题目详解】，，平面，平面又平面，平面平面，则正确；若，又且平面，平面平面又，与矛盾，假设错误，则错误；平面，平面又平面平面平面，则正确；为中点，，则正确本题正确选项：【题目点拨】本题考查立体几何中相关命题的判断，涉及到线面垂直的判定与性质定理的应用、面面垂直关系的判定、三棱锥体积的求解等知识，是对立体几何部分的定理的综合考查，关键是能够准确判定出图形中的线面垂直关系.7、A【解题分析】

利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【题目详解】，，，则，，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【题目点拨】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.8、D【解题分析】

在同一直角坐标系下，分别作出与的图象，结合函数图象即可求解.【题目详解】解：由题意知：函数在上零点个数，等价于与的图象在同一直角坐标系下交点的个数，作图如下：由图可知：函数在上有个零点.故选：D【题目点拨】本题考查函数的零点的知识，考查数形结合思想，属于中档题.9、B【解题分析】

由分层抽样方法即按比例抽样，运算即可得解.【题目详解】解：由分层抽样方法可得抽取高一教师的人数为，故选：B.【题目点拨】本题考查了分层抽样方法，属基础题.10、D【解题分析】略二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

令，结合可得，本题转化为求二次函数在的值域，求解即可.【题目详解】，.令，，则，由二次函数的性质可知，当时，；当时，.故所求值域为.【题目点拨】本题考查了函数的值域，利用换元法是解决本题的一个方法.12、【解题分析】

根据奇偶性，先计算，再计算【题目详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以.故答案为【题目点拨】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.13、【解题分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【题目详解】由约束条件作出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，所以有最大值为．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14、【解题分析】

数列为以为首项，1为公差的等差数列。【题目详解】因为所以又所以数列为以为首项，1为公差的等差数列。所以所以故填【题目点拨】本题考查等差数列，属于基础题。15、【解题分析】

采用分离常数法对所给极限式变形，可得到极限值.【题目详解】.【题目点拨】本题考查分离常数法求极限，难度较易.16、【解题分析】

解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，，得出所以，，，，进而得到结论；解法二：化简得，令，求得，进而求得，再由，解得或，即可得到结论．【题目详解】解法一：因为①所以②，①②，得即，所以数列为等差数列．在①中，取，得即，又，则，所以．因此，所以，，，所以，又，所以时，取得最大值．解法二：由，得，令，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是．由，得，解得或，又因为，，所以时，取得最大值．【题目点拨】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解:（Ⅰ）∵是平行四边形直线CD的方程是，即（Ⅱ）∵CE⊥ABCE所在直线方程为,.【解题分析】略18、（1），值域为（2）【解题分析】

（1）根据向量的数量积，得到函数解析式，再根据正弦函数的性质，即可得出结果；（2）先由题意，将不等式化为，结合正弦函数的性质，即可得出结果.【题目详解】解：（1），由，得，，，在区间上的值域为（2）由，得，即所以解得，的解集为【题目点拨】本题主要考查正弦型函数的值域，以及三角不等式，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.19、（1）（–5，–4）（2）【解题分析】

（1）设点，根据题意写出关于的方程组，得到点坐标；（2）由两点间距离公式求出，再由两点得到直线的方程，利用点到直线的距离公式，求出点到的距离，由三角形面积公式得到答案.【题目详解】（1）由题意，设点，根据AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是．（2）因为，得．，所以直线的方程为，即，故点到直线的距离，所以的面积．【题目点拨】本题考查中点坐标公式，两点间距离公式，点到直线的距离公式，属于简单题.20、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

(1)通过实际问题得到与的函数关系为分段函数，从而判断出程序框填的结果.(2)分类讨论时和时两种情形下的点Q坐标，从而得到答案.【题目详解】(1)当时，，当时，函数的解析式为，故程序框图中①②处的函数关系式分别是，(2)时，令，即，或，点的坐标为或时，令，即，或，点的坐标为或故点的坐标为【题目点拨】本题主要考查算法框图，三角函数的运用，意在考查学生的数形结合思想，分析实际问题的能力.21、(1)；（2）.【解题分析】试题分析：（1）先根据奇函数性质得y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，解得θ＝，再根据解得a（2）根据条件化简得sinα＝，根据同角三角函数关系得cosα