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第十一章三角形(A·基础巩固)一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)1.(4分)下列各组线段中,能构成三角形的是()A.1,1,3 B.2,3,5 C.3,4,9 D.5,6,102.(4分)下面四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是()A.B. C.D.3.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠1=40°,则∠B的度数为()A.40° B.60° C.30° D.50°第7题第5题第4题第3题第7题第5题第4题第3题4.(4分)如图所示的图形中,x的值是()A.70 B.50 C.60 D.805.(4分)如图,若CD是△ABC的中线,AB=10,则BD=()A.6 B.5 C.8 D.46.(4分)一个多边形每一个外角都等于20°,则这个多边形的边数为()A.12 B.14 C.16 D.187.(4分)在三角板拼角活动中,小明将一副三角板按如图方式叠放,则拼出的∠α度数为()A.65° B.75° C.105° D.115°8.(4分)已知三角形的三边长分别为4,a,8,那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是()A.B. C. D.9.(4分)在△ABC中,∠A=∠B+∠C,则对△ABC的形状判断正确的是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形第10题10.(4分)如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若∠DBC=54°,则∠A的度数为()第10题A.36° B.44° C.27° D.54°11.(4分)已知a,b,c为三角形的三边,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是()A.0 B.2a C.2(a+c) D.2(b﹣c)12.(4分)如图,把△ABC纸片沿DE折叠,则()A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)第12题二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)第12题13.(4分)随着人们物质生活的提高,手机成为一种生活中不可缺少的东西,手机很方便携带,但唯一的缺点就是没有固定的支点.为了解决这一问题,某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架.把手机放在上面就可以方便地使用手机,这是利用了三角形的.第16题第15题第14题第13题第16题第15题第14题第13题14.(4分)如图所示,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD是△ABC的中线,则△ABD与△ADC的周长之差为.15.(4分)如图,小明从A点出发,沿直线前进2米后向左转36°,再沿直线前进2米,又向左转36°…照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.16.(4分)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2,…,∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021,则∠A2021=度.三.解答题(共8小题,满分86分)17.(6分)如图所示方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点A,点B,点C在小正方形的顶点上.(1)画出△ABC中边BC上的高AD;(2)画出△ABC中边AC上的中线BE;(3)直接写出△ABE的面积为.18.(8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC,∠B=65°,∠C=35°.(1)求∠BAE的度数;(2)求∠DAE的度数.19.(10分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=56°,∠C=70°.(1)求∠DAE的度数;(2)求∠BOA的度数.20.(12分)如图,△ABC中,∠B=2∠C,AE平分∠BAC.(1)若AD⊥BC于D,∠C=35°,求∠DAE的大小;(2)若EF⊥AE交AC于F,求证:∠C=2∠FEC.21.(12分)AB和AC相交于点A,BD和CD相交于点D,探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系.小明是这样做的:解:如图(2)以点A为端点作射线AD,∵∠1是△ABD的外角,∴∠1=∠B+∠BAD,同理∠2=∠C+∠CAD,∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD,即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,小英的思路是:如图(3)延长BD交AC于点E.(1)按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论.(2)如图(4),△ABC中,BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线,且BO、CO相交于点O.猜想∠BOC与∠A有怎样的关系,并加以证明.22.(12分)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.(1)若∠B=36°,∠E=24°,求∠BAC的度数;(2)求证:∠BAC=∠B+2∠E.23.(12分)(1)如图①,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数;(2)如图②,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数;(3)如图③,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
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