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习题2.3北师版·九年级下册状元成才路状元成才路1.二次函数

y=x2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同?解:二次函数y=x2的图象与二次函数y=3x2的图象的同点:图象都是抛物线,抛物线的开口都向上,顶点坐标都是(0,0),都是轴对称图形,对称轴都是y轴(或直线x=0).不同点:两者的开口大小不同,函数y=3x2的图象在函数y=x2的图象的内侧.2.二次函数

y=-3x2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，画图看一看.二次函数y=-

x2

的图象与二次函数y=x2的图象呢？解:二次函数y=-3x2的图象与二次函数y=3x2的图象都是抛物线,并且形状相同,都是轴对称图形,对称轴都是y轴(或直线x=0),顶点坐标都是(0,0).但它们的开口方向不同,二次函数y=-3x2的图象的开口向下,而二次函数y=3x2的图象的开口向上,二次函数y=-3x2的图象与二次函数y=3x2的图象关于x轴成轴对称，图象如图①所示.二次函数y=-x2的图象与二次函数y=x2的图象都是抛物线,并且形状相同,都是轴对称图形,对称轴都是y轴(或直线x=0),顶点坐标都是(0,0).但它们的开口方向不同,二次函数y=-x2的图象的开口向下,而二次函数y=x2的图象的开口向上,它们关于x轴成轴对称,如图②所示.3.二次函数y=5x2-3与二次函数y=5x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想，如果需要，画图看一看.二次函数y=-5x2-2的图象与二次函数y=-5x2+3的图象呢?解:二次函数y=5x2-3的图象是由二次函数y=5x2的图象向下平移3个单位长度得到的,这两个图象都是抛物线，并且形状相同,顶点坐标不同,都是轴对称图形.二次函数y=5x2-3的图象的开口向上,对称轴是y轴(或直线x=0),顶点坐标是(0,-3);二次函数y=5x2的图象开口向上,对称轴是y轴(或直线x=0),顶点坐标是(0,0).二次函数y=-5x2-2的图象可以由二次函数y=-5x2的图象向下平移2个单位长度得到.二次函数y=-5x2+3的图象可以由二次函数y=-5x2的图象向上平移3个单位长度得到.这两个图象都是抛物线,并且形状相同,顶点坐标不同,都是轴对称图形.二次函数y=-5x2-2的图象开口向下,对称轴是y轴(或直线x=0),顶点坐标是(0,-2);二次函数y=-5x2+3的图象开口向下,对称轴是y轴(或直线x=0),顶点坐标是(0，3);将二次函数y=-5x2-2的图象向上平移5个单位长度，就得到二次函数y=-5x2+3的图象.4.请写出两个二次函数的表达式，要求这两个函数图象的对称轴为y轴，开口方向不同.解:本题答案不唯一,如y=4x2与y=-4x2,y=4x2与y=-4x2-1.解:本题答案不唯一，如y=

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