传播与平均变化率问题

21.3

实际问题与一元二次方程

（第1课时）九年级上册本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决

实际问题．课件说明学习目标：

1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二

次方程；

2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生

活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的

过程，提高数学应用意识．学习重点：

正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．课件说明1．分析“传播问题”的特征

列方程解应用题的一般步骤是什么？第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第五步：作答．第四步：检验根的合理性；2．解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是

多少？（1）本题中的数量关系是什么？分析：……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人x设每轮传染中平均一个人传染了x

个人，开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有

人，有

人被传染．1xx+12．解决“传播问题”xx

+

1

（）传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121

个人．2．解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（3）如何理解经过两轮传染后共有121个人患了流感？分析：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．x1=______，x2=______答：平均一个人传染了10个人．10（不合题意，舍去）．-122．解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程

得出结论？分析：1

+

x

+

x1

+

x=

121（）（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多

少个人患流感？121+121×10=1331（人）（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？2．解决“传播问题”3．巩固训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又

长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是

91，每个支干长出多少个小分支？主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx解：设每个支干长

出x

个小分支，则

1

+

x

+

x·x

=

91

x1=9，

x2=-10（不合题意，舍去）．答：每个支干长出9个小分支．x你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征

吗？解决此类问题的关键步骤是什么？

“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．

解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传

染源个数，以及这一轮被传染的总数．4．归纳小结1．分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：

1．某农户的粮食产量年平均增长率为

x，第一年

的产量为

60000kg，第二年的产量为____________kg，

第三年的产量为______________

kg．260000

1

+

x（

）60000

1

+

x（

）

2．某糖厂

2012年食糖产量为

a吨，如果在以后两

年平均减产的百分率为

x，那么预计

2013

年的产量将是_________．2014年的产量将是__________．1．分析平均变化率问题的数量关系2a

1

-

x（

）a

1

-

x（

）问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？

1．分析平均变化率问题的数量关系

问题3

两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000

元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元，随着生产技

术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000元，

生产

1t乙种药品的成本是

3600元，哪种药品成本的

年平均下降率较大？2．解决实际问题乙种药品成本的年平均下降额为

6000

-

3600

÷

2

=

1200（元）．（）

甲种药品成本的年平均下降额为

5000

-

3000÷

2

=

1000（元），（）解：设甲种药品成本的年平均下降率为

x

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．

根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于

1的正数，应选

0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为

22.5%．2．解决实际问题列方程得．50001

-

x=

3000（）2一年后甲种药品成本为

元，两年后甲种药品成本为元．50001

-

x（）250001

-

x（）解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由

方程

得乙种药品成本年平均下降率为

0.225.

两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化