1多项式乘以多项式

汪清县第三中学曲丽华人教版中学数学第八年上册十四章1.4《多项式乘以多项式》你还记得吗?1.单项式与多项式的乘法法则是什么？1）a(a2+3)=2)x2(x2-x+1)=3)(n-3m)(-2n)=4)(-x+y-z)(-a)=2、(a+b)x=?a3+3ax4-x3+x2-2n2+6mnax-ay+azax+bx当x=m+n时,(a+b)x=?=(a+b)(m+n)

想一想：(a+b)x

SHUXUE

数学多项式与多项式相乘拼图游戏游戏规则：利用如下的长方形卡片拼成长方形,你有几种拼法？acabcddb你能用不同的形式表示小颖所拼图形的面积吗？

〈问题二〉(3)a(c+b)+d(c+d)acab+cddb+accd++abdbacabcddb(2)c(a+d)+b(a+d)(1)ac+ba+dc+bd(4)(c+b)(a+d)accdabdb++由于（1）（3）（4）均表示小颖

所拼图形的面积，于是得：(a+d)(c+b)（一）=a(c+b)+d(c+b)=ac+ab+dc+dbacab+cddb+acabcddbaccdabdb++ac+ab+dc+db

a(c+b)+d(c+b)(a+d)(c+b)或由（2）（3）（4）得(c+b)(a+d)=c(a+d)+b(a+d)=ac+cd+ab+bdaccd++abdbacabcddbaccdabdb++ac+cd+ba+bd(c+b)(a+d)c(a+d)+b(a+d)1234(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中反映出来多项式的乘法+an+bm+bn法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)法则:abmnamanbmbn(1)(x+2y)(5a+3b);(2)(-2x–3)(x+4);解：原式＝解：原式=-2x2-8x–3x–12=-2x2-11x例1计算:–12x.（·5a+3b)+2y.(5a+3b)=5ax+3bx+10ay+6by计算：(1)(2a–3b)(a+5b);(2)(xy–z)(2xy+z);(3)(x–1)(x2+x+1);(4)(2a+b)2;=2a2+10ab-3ab–15b2=2x2y2-xyz-z2=X3-1=4a2+4ab+b2=2a2+7ab–15b2=2x2y2+xyz-2xyz-z2=X3+x2+x-x2-x-1注意!1.计算(2a+b)2应该怎样做?

(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2

切记***

(2a+b)2不等于4a2+b2

3

=(2a+b)(2a+b)(2a+b)

先化简再求值：（y-2）(y2-6y+9)-y(y2-2y-15),

其中y＝-2解：原式＝y3-6y2+9y-2y2+12y-18=-6y2+36y-18当y=-2

时

，原式＝-6

×

(-2)2+36

×

(-2)-18=-24-72-18=-114-y3+2y2+15y解方程组（x+3）(y+2)=(x-4)(y+1)(x-1)(y+4)=(x-2)(y+3)解:原方程组可化为解得x=y=Xy+2x+3y+6=xy+x-4y-4Xy+4x-y-4=xy+3x-2y-6x+7y=-10X+y=-2解不等式:（3x+4）(3x-4)>9（x-2）(x+3)解：9x2-12x+12x-16>9x2-16>9x2+27x-18x-549x2-16>9x2+9x-54-9x>-38X<(9x-18)(x+3)9x2-9x2-9x>-54+16例3：若（x2+px+q)(x2-3x+2)的乘积中不含x2和x3项，求p、q的值。

＝x4-3x3+2x2+px3-3px2+2px+qx2-3qx+2q=X4+(p-3)x3+(2-3p+q)x2+(2p-3q)x+2q由题意得:p-3=02-3p+q=0解得:p=3q=7∴p=3,q=7

解:（x2+px+q)(x2-3x+2)填空题：1、若（x-5）(x+20)=x2+mx+n则m=（)n=（）2、已知(2x-a)(5x+2)=10x2-6x+b,则a=（）b=（）3、(x+2y-z)(a-2b-c+4d)展开后的项数为（）4、（3x-2）（3-5x）的展开式中，x2的系数为（）

x的系数为（）。5、ax2+bx+c=(2+x)(3x-1)，则a=()b=()c=()6、若（2x2+x-1）(x2+bx)中不含x2的项，则b是值为（）15-1002-412项-151935-2110x2+4x-5ax-2a=10x2-6x+b2x4+2bx3+x3+bx2-x2-bx闯关练习解：解不等式（1）得：x<4解不等式（2）得：x<5所