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一元二次方程的解法

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为:∵a≠0，∴4a2＞0．令∆=b2-4ac当∆>0时，方程有两个不相等的实数根当∆<0时，方程没有实数根当∆=0时，方程有两个相等的实数根例1判定下列关于x的方程的根的情况(a为常数)，如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x2－3x＋3＝0；（2）x2－ax－1＝0；（3）x2－ax＋a－1＝0；（4）x2－2x＋a＝0．

若

ax2＋bx＋c

(a≠0)可分解为a(x-x1)(x-x2)，则关于

x的方程ax2＋bx＋c＝0

的两根是x1、x2

方程与因式分解的关系例2解下列方程：（1）x2－4=0 （2）x2－2x＝0（3）x2＋5x－6＝0 （4）2x2－3x＋1＝0例3解下列方程：例4解下列方程：例5关于x的一元二次方程3x2－2x＋k＝0

,根据下列条件分别求出k的取值范围.(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根；(4)方程有实数根.课堂小结1.一元二次方程根的判别式：2.因式分解与解方程的关系：3.会解方程：

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