2023学年完整公开课版算法的概念

第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.理解算法的概念,体会算法的思想;（重点）2.掌握简单问题算法的表述；(重点、难点)3.会写出解线性方程（组）的算法.2000春晚小品《钟点工》

1.把冰箱门打开2.把大象装进去3.把冰箱门关上把大象放进冰箱里需要几步？思考一：6+5×(4-2)的计算步骤是什么?先进行括号里的运算；再算乘法；最后算加法.探究1：算法的概念假设家中生火泡茶有以下几个步骤：a.生火b.将水倒入锅中c.找茶叶d.洗茶壶、茶碗e.用开水冲茶请选出一个最优方案（）A.abcdeB.bacdeC.cadbeD.dcabe广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等.到底什么是算法呢？思考二：B算法（algorithm）一词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.据说英文algorithm来源于阿拉伯数学家花拉子米的拉丁译名Algoritmi.

算法的概念明确性有效性有限性1.算法定义的理解在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.提升总结3.算法的基本特征明确性:算法的每一个步骤都是确切的,能有效执行且得到确定结果,不能模棱两可.有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题.不惟一性:求解某一个问题的算法不一定是惟一的,对于同一个问题可以有不同的算法.写出解方程组的步骤第一步,（消元）①+②×2，得7x=11.

③第二步,（解一元一次方程）解③得第三步,（代入求解）将代入①,得写出解第二个方程组的算法：第一步,①×a2-②×a1得(a2b1-a1b2)y=a2c1-a1c2.

③

第二步,解③，得第三步,将④带入①得推广问题1：这两个解方程组算法的比较.第一步,①×a2-②×a1得(a2b1-a1b2)y=a2c1-a1c2.③第二步,解③，得第三步,将④代入①得第一步,①+②×2，得7x=11.③第二步,解③得第三步,将代入①,得---------------------------------------------------解方程组第一步,

取a1=3,b1=-2,c1=3,a2=2,b2=1,c2=4.第二步,计算第三步,给出运算结果.问题2:你对以下的“算法”如何理解？问：

要把大象装进冰箱，分几步？答：分三步,第一步,打开冰箱门.第二步,把大象装进冰箱.第三步,关上冰箱门.问题3:一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？写出解决这一问题的算法.第一步,把9枚金币平均分成三组，每组三枚.第二步,先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里.第三步,取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币.问题4:有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步,检验6=3+3.第二步,检验8=3+5.第三步,检验10=5+5.……利用计算机无穷地进行下去！请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？这是一种算法吗？不能不是例1．设计一个算法，判断7是否为质数.算法分析：根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.根据以上分析，可写出如下算法：第一步,用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第二步,用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步,用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.第四步,用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.第五步,用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.因此，7是质数.设计一个算法，判断35是否为质数.第一步,用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.第二步,用3除35，得到余数2,所以3不能整除35.第三步,用4除35，得到余数3,所以4不能整除35.第四步,用5除35，得到余数0,所以5能整除35.因此，35不是质数.探究2：你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗？第一步,给定一个大于2的整数n.第二步,令i=2.第三步,用i除n，得到余数r.第四步,判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数,结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步,判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数,结束算法；否则，返回第三步.想一想：什么是二分法？对于区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.y=x2-2(x>0)x例2.写出用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.第一步,令f(x)=x2-2，给定精确度d.

第二步,确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.第三步,取区间中点第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a,m];否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].第五步,判断|a-b|<d是否成立或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625对于方程x2-2=0(x>0),给定d=0.005.此步骤也是求的近似值的一个算法.于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精度为0.005时的原方程的近似解.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步,输入任意一个正实数r；第二步,计算圆的面积S=πr2;第三步,输出圆的面积S.给出一个问题，设计算法时应注意的问题：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法;(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤;(4)用简练的语言将各个步骤表示出来.总结提升1.算法的有穷性是指()(A)算法必须包含输出(B)算法中每个步骤都是可执行的(C)算法的步骤必须有限(D)以上说法均不对【解析】选C.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.C2.写出解二元一次方程组的一个算法.第一步,(2)×2＋(1)得x＝2.第二步,_________.第三步,输出x，y的值.【解析】利用解方程组的步骤可得，将x＝2代入(2)得y＝-4.答案：将x＝2代入(2)得y＝-43.写出求1+2+3+…+100的一个算法，可运用公式1+2+3+…+n=直接计算，第一步_______.第二步_________.第三步输出计算结果.【解析】第一步,取n=100.第二步,计算的值.答案:取n=100计算的值4.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法.第一步,去车站.第二步,买车票.第三步,凭票上车对号入座.5.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.第一步,依次以2～(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n