吉林省长春市绿园区2021年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.下列各数，最小的数是（）

。：品

A-202B.OCD.-1

2.某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代14纳米f感曲感M工艺，这是国内第

一条14猫浦工艺生产线，已知14㈱即为。捅0:0:05:0:014米，数据用科学记数法表示为

（）

.小；，"BLEc.1#=］伊志D.IK吟：1力

3.下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（）

4.不等式组产:国的解集是（）

%:：＞"—'可

A.一斗父重墓3B..幻叔一EC.--3

5.已知一个n边形的每个外角都等于^^，则n的值是。$

A.5B.6C.7D.8

6.如图，从您◎外一点，4引圆的切线息成,切点为鼠，连结,勰讲延长交集世点算”连结运算.若

厘舄=£期，则蠢国康邂的度数是（）

A.?窗C等1*D.写手

7.如图，在△ABC中，NACB=90。，分别以点A、C为圆心，以大于（AC的长为半径画弧，两弧相交于点

D和E,作直线DE交AB于点F,交AC于点G,连接CF,以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC

于点H.若NA=30。，BC=2,则AH的长是（）

8.如图，点式-,冠㈤是反比例函数"麟工®与您◎的一个交点，图中阴影部分的面积为现则

反比例函数的解析式是（）

二、填空题（共6题；共8分）

9.因式分解：,岁一1：6.=.

10.关于x的一元二次方程©4淞:一'整=@有两个相等的实数根，则k的值为.

11.如图，在平面直角坐标系响郎中，以原点为位似中心线段左方与线段..假是位似图形，若《也黝

以30城区则源的坐标为-

12.如图，正方形ABCD内接于0。，O0的半径为6,则：嬴的长为.

13.某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1杰米，则他在不弯腰的

情况下在大棚里横向活动的范围是米.

|<>5M

14.如图，一根竖直的木杆在离地面3.1漆处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38。角，则木杆折断

之前高度约为.（参考数据：血即尊::Q#2M◎醺溪虱:黔Q,靛轨t到3悬腐等Q咋强）

三、解答题（共10题；共113分）

15.先化简，再求值：［备一力一:笠逐*其中*=*_'•

16.第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从

每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.

17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是L每个小格的顶点叫格点.已知点国在格点，请在

给定的网格中按要求画四边形，使四边形的四个顶点都在格点.

■4-

（图甲）（图乙）

（1）以，4为顶点在图甲中画一个面积为TI的中心对称图形且满足m牖i=*；

（2）以.《为顶点在图乙中画一个周长为3G＞面积为J器的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称

图形.

18.某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）

甲2436

乙3348

（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？

19.己知：如图，在破邕:中，鸟或二螭“且订是△以馥:的中线，点通?为破算的外角

H短或必的平分线，舞或建温I交此邸于点沙.

（1）求证：四边形息渣辑重是矩形；

（2）若的混=却当,△用髓的周长为：1制，矩形的空的面积是________

士.

20.为了了解学生对"预防新型冠状病毒"知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进

行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.

（收集数据）

15名男生测试成绩统计如下：（满分100分）78,90,99,93,92,95,94,100,90,85,86,95,75,

88,90

15名女生测试成绩统计如下：（满分100分）77,82,83,86,90,90,92,91,93,92,92,92,92,

98,100

（整理、描述数据）

70.5--75.575.5--80.580.5〜85.585.5〜90.590.5〜95.595.5〜100.5

男生111552

女生012372

（分析数据）

（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:

性别平均数众数中位数方差

男生90909044.9

女生90V32.8

在表中：里=.野=;

（2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中"预防新型冠状病毒"知识测试合格

的学生有多少人？

（3）通过数据分析得到的结论，你认为男生和女生中谁的成绩比较好？请说明理由.

21.某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的.从凌晨4点到早8点只进水不出水，8

点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水.下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）

的函数图象.

(2)当8sx412时，求y与x之间的函数关系式；

(3)从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围.

22.下图是华师版八年级下册数学教材第？修页的部分内容.

（1）如图18.1.14,在馥用中，对角线感：=3的逊或武L＜：,垂足为点卑且

■廖・=,¥◎・相施？=求AD和BC之间的距离.

在重叠部分构成的四边形同嘉算龙＞中，若

.赭=1Q,点/：=1当求点事到血的距离;

图①

（3）如图②，在△,破算中，雅=%遥算=&国餐=朝，点，身为总ff；边上的任一点（不与感君重

合）.近噱,JL=圾国心度,F为垂足，求黛谖T4的F的值.

A

图②

23.如图①，在麴△国馥:中，幺算=氯匚M：=12明=翔点为从点,且出发，以每秒1■个单位长

度的速度沿低;向终点落匀速运动，作剧就1.M湃于鼻以❷莒为边向右作正方形或遨好辍，设正方形

诞F粽与△.且密算的重叠部分的面积为凝点力的运动时间为工（秒）.

（1）填空：勒好=，用含下的代数式表示四窗，则4亟=;

（2）当点歌落在边龙邕上时，求f的值.

（3）当正方形部瑟疹粽与△.破算的重叠部分图形为四边形时，求£与工的函数关系式.

（4）如图②，点初出发的同时，点源从点滚出发，以每秒:聋个单位长度的速度沿龙邕向终点售:匀速

运动，作漫蛰弱于般:以步般为斜边向左构造等腰直角色廖图爨，当色叠罐的直角顶点R落在

正方形的边或对角线上时，直接写出汇的值.

24.在平面直角坐标系中，将函数努=多⑨-：砌眼一域K：宴版，猫为常数）的图象记为G.

⑴当游=一1时，设图象绘上一点式缘口求夜的值；

（2）设图象绘的最低点为对：.，30，求先的最大值；

（3）当图象卷与式轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为.%以求迦的取值范围；

（4）设船禅加4■看壶［，当图象绘与线段,W屏没有公共点时，直接写出取的取值范围.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：；-1<0<3百，-2020<0<贵至，

而|-纨刈=2◎乳J-1=L

-欢?@叔：-1

最小的数是-2020.

故答案为：A.

【分析】由于正数大于0,0大于负数，要求最小实数，只需比较-2020与-1即可，根据两个负数绝对值大

的反而小可得结论.

2.【解析】【解答】:u4K：相举

故答案为：C.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

3.【解析】【解答】正方体共有11种表面展开图，

B、C、D能围成正方体；

A、不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体.

故答案为:A.

【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体.

4.【解析】【解答】两个不等式解的公共部分为一*叱式k孽，

则不等式组的解集为―？就大然乳

故答案为：A.

【分析】取两个不等式解的公共部分即可得不等式组的解集.

5.【解析】【解答】；多边形的外角和为360。，每个外角都等于60。，

n的值是360+60=6感松:。一碗=&

故答案为：书.

【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个

数，即多边形的边数.

6.【解析】【解答】解：如图：连接OB,

•••AB切。。于点B,

ZOBA=90°,

•・•ZA=28°,

ZAOB=90°-28°=62o,

OB=OC,

ZC=ZOBC,

,/ZAOB=ZC+ZOBC=2ZC,

・•・ZC=31°.

故答案为：c.

【分析】连接OB,根据切线的性质，得NOBA=90。，又NA=28。，所以NAOB=62。，再用三角形的外角性质

可以求出NACB的度数.

7【解析】【解答】在R3ABC中，•・・/A=30。，

ZB=60°,AC=承,BC=2后,

由作法得FG垂直平分AC,CH=CF,

・•.FA=FC,

/.ZA=ZFCA=30°,

ZBCF=60°,

・•.△BCF为等边三角形，

・•.CF=CB=2,

・•.AH=AC-CH=2后.2.

故答案为：D.

【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2蠹，再利用基本作图得到FG垂直平分AC,CH

=CF,则FA=FC,所以NA=NFCA=30。，接着证明△BCF为等边三角形，所以CF=CB=2,然后计算AC

-CH即可.

8.【解析】【解答】解：如图

设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：：3”2=5n

解得：心=20.

连接0P,过P作PA_Lx轴于点A,

则OP=r,OA=2a,PA=a,

由勾股定理得：OA2+PA2=OP2

所以(2a)2+a2=r2=20,

解得：a2=4,

.点、P(-2a,a)在反比例函丫；=有修■:父上，

k=-2aa=-2a2=-8,

所以反比例函数的解析式是：v=

故答案为：D.

【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积3,即可求得圆

的半径，连接0P,过P作PA_Lx轴于点A,在AOPA中根据勾股定理可求得a的值，再根据P在反比例函

数的图象上，即可求得k的值.

二、填空题

9.【解析】【解答】解：x2-16=(x+4)(x-4).

故答案为(x+4)(x-4).

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.平方差公式：aJb2=(a+b)(a-b)

10.【解析】【解答】解：由题意知方程有两相等的实根，

二A=b2-4ac=42-4xlx(-2k)=0,

解得k=-2.

故答案为：-2.

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac=0,建立关于k的等式，求出k

的值.

11.【解析】【解答］」以原点为位似中心线段算四与线段总器是位似图形，然口：回的对应点是就

•••线段位总与线段金国的位似比是看,

二点四:⑪的对应点存的坐标为：(6,2).

故答案是：(6,2).

【分析】根据荒?嵬的对应点是城区立，可得线段右四与线段金器的位似比是,，进而即可求出答

案.

12.【解析】【解答】四边形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=AD,

••游痔洛:窗

・•.：赢的长等于。。周长的四分之一，

•••OO的半径为6,

。。的周长=3%：6.照荻=12废，

:赢的长等于如,

故答案为：fe.

【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可.

13.【解析】【解答】建立如图所示的坐标系,

设抛物线的解析式为"电一患十多由题意，得：

,卷"

Q=MQ—蒙+=

解得：您=—假”

.福豕曾

,,y=-铉会一竽4,岁

当三=kS.时,

M=一卷啕:一期+学

解得：制=1TW&=a一埠'

，他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是：|■叶冷

故答案为：0m.

【分析】如图，设抛物线的解析式为炉=喊电,一舄二％由待定系数法求出抛物线的解析式，将卡=1#

时代入解析式就可以求出结论.

14.【解析】【解答】解：如图：

.•国盛=嬴声=避=诙

•••木杆折断之前高度=,簿*3或=煞1+3=如,@就

故答案为僦.Lm

【分析】在直角三角形ABC中，根据NB的正弦值求出AB的长度，即可得到木杆折断之间的长度。

三、解答题

15.【解析】【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值.

16.【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，其中1白1

黄的有3种，根据概率公式即可算出取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率。

17.【解析】【分析】（1）可画一个底为3,高为7的平行四边形，作法：沿水平格线作AB=3,在AB上

取一点E,使得AE=2,过点E作DE_LAB,且使DE=7,再沿水平格线向左作CD=3,连接AD、BC,则四边

形ABCD即为所求；

（2）可画一个边长为5,高为3的菱形，作法：沿水平格线作AB=5,再将AB向上平移3各单位，向右平

移4个单位得到CD,连接AC,BD,则四边形ABDC即为所求.

18.【解析】【分析】（1）设该超市购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，根据"购进甲、乙两种矿泉

水共50箱及购买甲种矿泉水的费用+购买乙种矿泉水的费用=1380"列出关于x、y的二元一次方程，解之

即可得出结论；

（2）根据总利润=甲的利润+乙的利润列式计算即可.

19.【解析】【解答】解：（2）由已知得：设AB=AC=x,BD=CD=y,

•••△ABC周长为18,

・•・第T•=1摄，

•••£«^=翳=专=*，

.・.£=?明

综上可求得：=⑥，v=即戏=⑤=号,

利用勾股定理可得：*初=翁右口_膏:=嘘，

故矩形.僦温雀面积：的“算©=为品馋=语.

【分析】（1）本题首先利用等腰三角形三线合一求证NBAD与NCAD相等，继而利用角平分线性质以及

平角定义求证NDAE为90。，最后利用平行证明/AEC为90。即可求证此题.

（2）本题可利用△ABC的周长以及三角函数性质求解AC以及CD,继而利用勾股定理求解AD,最后利用

矩形面积公式求解此题.

20.【解析】【解答］解：（1）女生数据77,82,83,86,90,90,92,91,93,92,92,92,92,98,

100中，

92出现的次数最多

众数是92

x=92

女生数据从小到大排列为：77,82,83,86,90,90,91,92,92,92,92,92,93,98,100

•••中位数是92

y=92；

故答案为：92；92；

【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘样本中合格人数所占比例可得；（3）

根据平均数与方差的意义说明即可.

21.【解析】【分析】（1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；

（2）由图象可得，84XS12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8,25）和（12,37）