量词教学设计

1.1.2量词…教学设计

整体设计

教材分析

本节课是《量词》，是在学习了命题之后学的.本节课学习了全称量词和存在性量词的

概念，介绍了用符号表示全程命题和存在性命题的方法，并学习了如何判断全称命题和存在

性命题的真假，为后面要学习的命题的否定做铺垫。本节课的重点是理解全称量词与存在性

量词的意义；难点是判断全称命题与存在性命题的真假。教材在内容编排上使用问题探究式

的方法，引导学生能够自己探究新知，发现新知，理解新知.学生不仅学到了知识，而且培

养了学习兴趣，提高了学习积极性.在教学中，要多结合实例引导学生去观察、比较，让学

生自主获取知识。另外，将全称命题、存在性命题进行类比，有利于学生更好的理解概念。

教学目标：

•1.知识与技能

•学生通过对概念的理解和例题的学习，达到能正确地判断全称命题和存在性命题的

真假：

•学生通过反复练习，做到会用自然语言和符号语言表示两种命题。

•2.过程与方法

•通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.

•3.情感态度与价值观

•通过本节的学习使学生认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，从而

激发学生的创新精神.

教学重点、难点：

•重点：全称量词和存在量词的概念理解和真假判断.

•难点：用自然语言和符号语言表示两种命题及两种命题真假的判断.

学习方法指导：

•1.要注意结合例子用集合的观点去理解全称命题，与“所有”等价的说法有：“一

切，,、“每一个，，、“任一个”等，由于自然语言的不同，同一个全称命题可以有不同

的表述方法.注意：有时省去全称量词，仍为全称命题.例如：“正方形都是矩形”，

省去了全称量词“所有”.因此，要结合具体问题做正确的判断.

•存在性命题中的存在量词有“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对

某个”、“有的”等.

•2.全称命题的真假判定，要判定一个全称命题为真，必须限定集合用中的每一个x

验证P(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明，要判定一个全称命题为假，只需

举出一个反例即可.

•存在性命题的真假判定，要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能找

到一个x=x0,使P(x0)成立即可.否则，这一存在性命题为假.

教学过程

复习引入：

判断下列语句是否是命题？如果是命题，判断其真假.(D和(4),(2)和(5)有什么关

系？

(1)x2-l=l;

(2)5x“是整数;

(3)5X5-1是整数；

(4)对有的整数x,x2-l=0；

(5)对所有整数x,5x-l是整数.

设计意图：通过判断下列语句是否是命题？如果是命题，判断其真假复习上节课所学内容；

通过比较(1)和(4),(2)和(5)有什么关系，引入量词概念。

知识自主梳理：

•1.“”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符

号""表示，含有全称量词的命题，叫做命题.

•一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对

M中的所有x,p(x)”的命题.用符号简记为.

•2.“有一个”或“”或“”在陈述中表示所述事物的个体或部分，

逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫

做命题.读作____________________

•一般地，设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形

如“存在集合M中的元素x,仪x)”的命题，用符号简记为.读作：

提出问题：根据预习内容填写。

活动设计：先由学生独立思考，然后交流看法.

学情预测：学生可能在写法和读法出现问题.

活动成果：(板书)

1.所有V全称PxWM,P0有些至少有一个3存在性Bx^M,q(x)

2.要注意结合例子用集合的观点去理解全称命题，与“所有”等价的说法有：“一切”、“每

一个“、“任一个”等，由于自然语言的不同，同一个全称命题可以有不同的表述方法.注

意：有时省去全称量词，仍为全称命题.例如：“正方形都是矩形”，省去了全称量词“所

有因此，要结合具体问题做正确的判断.

存在性命题中的存在量词有“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、

“有的”等.

设计意图

通过预习填写基础知识和概念，知道什么是量词，哪些词语是全称量词，哪些词语是存

在量词，全程命题和存在性命题怎么用语言描述和符号描述。

课内探究：

题型一、全称命题真假判断

•［例1］判断下列全称命题的真假：

•(DP：所有的单位向量都相等；

,(2)p：任一等比数列｛a〃｝的公比qWO.

I解析］(l)p是全称命题，是假命题.

若两个单位向量e”02方向不相同时，虽然有|切|=

电|，但e/We方

(2)p是全称命题，是真命题.

根据等比数列的定义知，任一等比数列中，其每一

项。“#0,所以其公比4=誓#0(〃=1,2,3,…).

a”

活动设计：学生先独立思考，然后同学间小组交流讨论.

学情预测：学生可以通过独立思考和小组讨论，总结全称命题如何判断真假。

学情预测：学生通过小组讨论能大致把全称命题真假的判断方法总结到位。

活动成果：

•小结：全称命题的真假判定

•要判定一个全称命题为真，必须限定集合M中的每一个x验证P(x)成立，一般用代

数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可.

设计意图：

学生通过独立思考和小组讨论的方法，总结全称命题真假的判断，锻炼学生的独立思考能力

和培养学生的小组合作探究精神。

变式应用1、判断下列全称命题的真假：

•(1)所有的素数是奇数；

•(2)VxWR,x2+l2l；

•(3)对每一个无理数x,x2也是无理数.

I解析］(1)2是素数，但2不是奇数，所以该全称命

题为假命题.

(2)VxG/?,都有了＞0,所以成立.所以该

全称命题为真命题.

(3)也是无理数，但(啦)2=2是有理数，所以该全称命

题为假命题.

点评：此题主要是巩固全称命题真假的判断.

题型二、存在性命题真假判断

•例［2］判断下列命题的真假：

•(l)p：3A-0GR,X+2JCO+3WO；

•(2)p：存在等差数列｛助｝,其前〃项和S"="2+2〃-l.

I解析］(l)p是存在性命题，是假命题.

因为对于VxdR，*+2x+3=(x+l)2+222>0恒成

立.

(2)p是存在性命题，是假命题.

对于任一等差数列｛恁｝(首项公差①，其前〃项

和为：S”=+；〃(〃-1)d=+3—苧)〃.因此不可能是

S„=n2+2n-l这种形式(含常数式).

活动设计：学生先独立思考，然后同学间小组交流讨论.

学情预测：学生可以通过独立思考和小组讨论，总结存在性命题如何判断真假。

学情预测：学生通过小组讨论能大致把存在性命题真假的判断方法总结到位。

活动成果：

•小结：存在性命题的真假判定

•要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x=M),使尸(M))

成立即可.否则，这一存在性命题为假.

设计意图：

学生通过独立思考和小组讨论的方法，总结存在性命题真假的判断，锻炼学生的独立思考能

力和培养学生的小组合作探究精神。

变式应用2、判定下列存在性命题的真假：

•(1)有一个实数x,使x2+2^+3=0；

•(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；

•(3)有些整数只有两个正因数.

［解析］⑴因为7》6凡苫2+级+3=。+1)2+222,所以使工2+2%+3=0的实数》不存在，

所以“有一个实数x,使x2+2x+3=0”为假命题.

(2)因为垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在的两个相交的平面垂直于

同一条直线.所以，存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题.

(3)因为存在整数2只有两个因数1和2,所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真

命题.

点评：此题主要是巩固存在性命题真假的判断.

题型三、含有一个量词的命题的综合应用

［例3］若命题p：A/1—sin2x=sinx—cosx是真命题,求

实数x的取值范围.

［分析］首先将三角方程进行化简，再结合三角函数图像求出元的范围,最后写成全称命题.

［解析］由\/T^sin2x=sirL¥—cosx

得，sin2x+cos2x—2sinrcosx=sinx-cosx,

・・・4(sinx-cosx)2=sinx-cosx,

即|sinr-cosx|=sinjc一cosx.

...sirtrNcosx.

jr57r

结合三角函数线得2E+£WxW2E+m(A：eZ),此即为

TT5TC

所求x的范围.即P：VxG2也+4，2E+彳(Aez),

\/1—sin2x=sirw—cosx为真命题.

活动设计：一名学生板演，其余学生先独立思考做完，然后同学间小组交流讨论.

学情预测：学生可以通过独立思考和小组讨论，寻找解题思路,利用三角函数知识解决问题.

学情预测：学生通过小组讨论能大致把解题思路找到，但细节上还会出现错误。

活动成果：

学生板演解题过程，师生共同点评，更正。

题型四、易错题

•［例4］判断下列语句是全称命题还是存在性命题.

•(1)有一个实数”，a不能取对数；

•(2)自然数的平方是正数；

•(3)三角函数都是周期函数吗？

•(4)有的向量方向不定.

I解析I由Y]_sin2x=sin_r-cosx

得，\sin2.v+cos2x_2sinxcosx=sinx-cos-v,

.".\；(siiiv-cosx)2=sinx-COSA'.

BPlsinx-cosjr|=sinx—cosx.

sinxMcosx.

结合三角函数线得近2E+华(*eZ),此即为

所求x的范围.即p：Vxe卜E+：,2E+苧］(*ez).

1—sin2x=siru—cosx为真命题.

活动设计：学生先独立思考做完，然后同学间小组交流讨论.

学情预测：学生可以通过独立思考和小组讨论，寻找规律。

学情预测：学生通过小组讨论能大致能看出有时候全称量词是可以省略的。

活动成果：学生回答，学生分析。

设计意图：

学生通过独立思考和小组讨论的方法，总结全称命题和存在性命题如何判断以及他们真假的

判断，锻炼学生的独立思考能力和培养学生的小组合作探究精神。

课堂巩固练习：

•一、选择题

•1.下列命题不是“mxWR,x2>3”的表述方法的是

,()

•A.有一个x£R,使x2>3

•B.对有些xGR,使x2>3

•C.任选一个xGR,使x2>3

•D.至少有一个xGR,使x2>3

下列命题正确的是

A.VxeR,X2+2X+1=0

B.3R,—yJx~\~1^0

C.VxeN*,log2x>0

D.3R,COSJC<2X―x2―3

•3.(2010・湖南文，2)下列命题中的假命题是()

,A.3xGR,lgx=0B.tan%=l

•C.VxGR,x2>0D.VJCGR,2X>0

•二、填空题

•4.下列语句：①被7整除的数都是奇数；②以一1|<2；③存在实数“使方程x2—“X

+1=0成立；④等腰梯形的对角线相等且互相平分.

•其中是全称命题且为真命题的序号是.

•5.下列命题：

•①偶数都可以被2整除；

•②正四棱锥的侧棱长相等；

•③有的实数是无限不循环小数；

•④有的菱形是正方形；

•⑤存在三角形其内角和大于180°.

•既是全称命题又是真命题的是，既是存在性命题又是真命题的是

(填上所有满足要求的命题的序号).

•三、解答题

•6.判断下列命题是否为全称或存在性命题，并判断真假.

,(1)有一个实数使tan。无意义；

•(2)任何一条直线都有斜率：

•(3)所有圆的圆心到其切线的距离等于半径：

•(4)凡圆内接四边形，其对角互补.

课内总结：

•1、全称量词和全称命题、存在量词和存在性命题的概念和符号表示。

•2、全称命题和存在性命题真假的判断。

•3、全称命题和存在性命的应用。

课后作业：课后练习A组2,B组2

【学情分析】：

1、我校学生特点

我校学生中考入学成绩比较低，智力发展一般：独立思考问题有一定难度，语言表达、

动手能力均相对较差；接受相对较慢且不求甚解(浮)；团队意识淡薄，集体主义精神较差。

2、学生的知识积淀：

学生在建立了命题的概念以后，很重要的一个问题就是建立量词意识.在学习了量词的

概念和两种命题真假的判断之后，学生对两种命题真假的规律的好奇心自然也呼之欲出。对

我们后面要学习的命题的否定奠定基础.

课堂效果分析

1.(1)引课较好，考查学生的知识面；

(2)注意：不能利用多媒体代替板书；

(3)能通过分组抢答活动激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛，培养合作精神和竞争意识，

提高课堂教学效果：(多分组效果可能更佳)

(4)教学思路清晰，符合“三维目标”要求，教学实施较好，能基本体现“合作、探究、

互动、评价”的教学模式，充分体现以学生为主体，促进学生主动学习，课堂容量不大，可

课题量词班级高二15班时间工月2£B

增加教学容量，以训练接纳信息和处理信息能力。

2.(1)语速适中；

(2)能以例贯穿课堂教学，引发学生思维、讨论，促进师生互动，活跃课堂气氛；

(3)能利用多媒体辅助教学，使学生融入当时的情境，为学习知识做了很好的铺垫，但注

意不能用多媒体字幕代替板书；

(4)教学思路清晰，教学实施恰当，教学效果较好；

(5)要注意大部分同学的听课状态，深入到学生当中，激发大部分同学参与课堂教学之中；

(6)拓展教学较好。

3.(1)教学基本功较扎实(教态、语言、逻辑、引导)；(2)教学思路较清晰；

(3)能利用例引导学生积极参与课堂教学，能让学生大胆发表自己的意见，课堂实施效

果较好；

(4)小亮点1：能创设小活动(不同同学用不同语速朗读)让学生获得情感体会(验)；

(5)小亮点2：知识拓宽与汉语言文化节活动接轨；

(6)注意板书(不能利用屏幕打字代替板书及语言的“深情”表述)。

课堂教学效果分析表

科目数学授课人评课人

执行效果

较

项目内容很有待改

好

好

般进

语言准确、简练、生动、流畅。V

教

师

教

学身体语言（教态）利用恰当，对学生学习V

基

本产生正面影响。

激

力板书、板图计划周密、工整、规范；教学V

媒体、教具选择合理，操作熟练。

师问题设计合理，意图明确；给予学生思V

生考的时间和空间充裕。

教正确领会学生的发言，适时、适当评价；V

学恰当使用表扬、批评。

活学生充分经历数学活动，活动设计合理，V

动基础知识、基本技能得到提高。

生生合作交流、互动热烈，有实效。V

教学教学目标明确，重点突出，难点突破。V

目标结构简洁、清晰，层次分明。V

与结

完成本课时教学计划，能根据实际情况适V

构

时应变。

亮

点

及

改

进

建

议

教材分析

（一）本课题的地位与作用：

本节课是《量词》，是在学习了命题之后学的.本节课学习了全称量词和存在性量词的

概念，介绍了用符号表示全程命题和存在性命题的方法，并学习了如何判断全称命题和

存在性命题的真假，为后面要学习的命题的否定做铺垫。本节课的重点是理解全称量词

与存在性量词的意义；难点是判断全称命题与存在性命题的真假。教材在内容编排上使

用问题探究式的方法，引导学生能够自己探究新知，发现新知，理解新知.学生不仅学

到了知识，而且培养了学习兴趣，提高了学习积极性.在教学中，要多结合实例引导学

生去观察、比较，让学生自主获取知识。另外，将全称命题、存在性命题进行类比，有

利于学生更好的理解概念。

(-)教学目标及依据

根据《数学课程标准》的具体要求，结合教材，本着面向全体学生，使学生自主全面、

主动发展及可持续发展的原则，确定本课时的教学目标如下：

教学目标：

•1.知识与技能

•学生通过对概念的理解和例题的学习，达到能正确地判断全称命题和存在性命题的

真假：

•学生通过反复练习，做到会用自然语言和符号语言表示两种命题。

•2.过程与方法

•通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.

•3.情感态度与价值观

•通过本节的学习使学生认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，从而

激发学生的创新精神.

(三)重难点突破及途径

教学重点、难点：

・重点：全称量词和存在量词的概念理解和真假判断.

•难点：用自然语言和符号语言表示两种命题及两种命题真假的判断.

学习方法指导：

•1.要注意结合例子用集合的观点去理解全称命题，与“所有”等价的说法有：“一

切”、“每一个”、“任一个”等，由于自然语言的不同，同一个全称命题可以有不同

的表述方法.注意：有时省去全称量词，仍为全称命题.例如：”正方形都是矩形”，

省去了全称量词“所有”.因此，要结合具体问题做正确的判断.

•存在性命题中的存在量词有“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对

某个”、“有的”等.

•2.全称命题的真假判定，要判定一个全称命题为真，必须限定集合M中的每一个x

验证P(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明，要判定一个全称命题为假，只需

举出一个反例即可.

•存在性命题的真假判定，要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能找

到一个x=x0,使P(x0)成立即可.否则，这一存在性命题为假.

评测练习

1.（安徽理7）命题''所有能被2整除的整数都是

偶数”的否定是（）

（A）所有不能被2整除的数都是偶数

（B）所有能被2整除的整数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数

（D）存在一个能被2整除的数不是偶数

2（2009辽宁高考，文11）下列4个命题：

pi：（0,+8）,

乙O

22：3（0,1）,logJ.log_Ljr

ps：V/£（0,+oo）,（4”

Al：Va-G（0，V-）,（-1-）1<ClogiJ-

343

其中的真命题是........................（）

A.p\,p3B.plc.p-2.,p3D.p2,pt

3.（湖南卷理2）下列命题中的假命题是（）

AVxG氏24】