卷01（北京卷）-2021届高考数学冲刺模拟测试卷（原卷版）

卷01（北京卷数学）-2021届高考数学冲刺模拟测试卷

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项

中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合4={%|1。82%>1},B={x|xNl},则AB=（）

A.（1,2]B.（1,+«））C.（1,2）D.[1,+s）

2.在复平面内，复数z=i（l+i）对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在极坐标系中，直线/：〃cos9+"sine=2与圆C:夕=2cos8的位置关系为（）

A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离

5

4.已知a=（J_）,3,c=log31,则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.h<c<aD.c<a<b

5.3.设向量a=(1,1),5=(—1,3),c=(2,l),且(a—劝)_Lc,则几=()

A.3B.2c.-2D.-3

6.为了解某年级400名女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十

跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如

图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为9.4秒）的人数为（）

78

8618

91578

A.150B.250C.200D.50

7.下列函数中，在其定义域上是减函数的是（）

—x+2,x«0

A.y--B.y=tan(-x)C.y--e~xD.y=<

—x—2,x>0

——x的展开式中/的系数是（

x

A.-210B.-120C.120D.210

712万

9.已知函数/（x）=sincox（3>0）,则“函数/（x）在上单调递增”是“0<3三2”

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.某企业生产A,8两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和20万支，为了扩

大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的A8两种产品的年

产量的增长率分别为50%和20%,那么至少经过多少年后，A产品的年产量会超过8

产品的年产量（取坨2=0.3010）（）

A.2年B.3年C.4年D.5年

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11.抛物线y=f的焦点到准线的距离是.

12.设｛。“｝是等差数列，且G=3,an+]=a„-2,则数列｛a“｝的前〃项和S”=.

13.过点（一1,2）且与圆（x—l）2+y2=4相切的直线方程为.

2

14.双曲线21=1的渐近线方程为,焦距为.

4

15.在平面直角坐标系xOy中，角a与角”均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称,

点M（x,-D在角少的终边上.若sina=g,贝！|sin/7=；x=.

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16.（本小题13分）

在①cos0^^=asin8,②J^asin6=3"cosA这两个条件中任选一个，补充

在下面问题中，然后解答补充完整的题.

在ABC中，BC=6,cosB=—.

3

（1）求AC的长；（2）求A3C的面积.

17.（本小题13分）

如图，三棱柱ABC-AgG中，底面ABC,。是A8的中点，

A4]=AC-CB=2,AB=25/2•

（1）证明：BCJ/平面AC。；（H）求直线AA与平面AC。所成角的正弦值.

18.（本小题14分）

“十一”黄金周某公园迎来了旅游高峰期，为了引导游客有序游园，该公园每天分别在10

时，12时，14时，16时公布实时在园人数.下表记录了10月1日至7日的实时在园人

数：

1B2H3日4B5B6日7日

10时在园人

115261800519682828413830101016663

数

12时在园人

26518370894293116845340172316814800

数

14时在园人

37322380454063120711365582470615125

数

16时在园人

27306296873063816181208211616910866

数

通常用公园实时在园人数与公园的最大承载量（同一时段在园人数的饱和量）之比来表

示游园舒适度，40%以下称为“舒适”，已知该公园的最大承载量是8万人.

（1）甲同学从10月1日至7日中随机选1天的下午14时去该公园游览，求他遇上“舒

适”的概率；

（II）从10月1日至7日中任选两天，记这两天中这4个时间的游览舒适度都为“舒适”

的天数为X，求X的分布列和数学期望；

（III）根据10月1日至7日每天12时的在园人数，判断从哪天开始连续三天12时的在

园人数的方差最大？（只需写出结论）

19.（本小题15分）

设函数/（x）=oxlnx,其中aeR,曲线＞=/（x）在点（1,7（1））处的切线经过点

（3,2）.

（1）求。的值；

（2）求函数“X）的极值；

4

Y2

(3)证明—.

20.(本小题15分)

已知椭圆。的两个顶点分别为A(-2,0),8(2,0),焦点在x轴上，离心率为;.

(I)求椭圆。的方程；

(II)设。为原点，点尸在椭圆C上，点。和点P关于x轴对称，直线AP与直线8Q

交于点M，求证：P,M两点的横坐标之积等于4,并求的取值范围.

21.(本小题15分)

设集合4={4，。2，%,4}，其中4，。2，。3，4是正整数，记1=4