福建省漳州市诏安县初中第一教研片2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2022-2023学年福建省漳州市诏安县第一教研片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．在平面直角坐标系中，下列各点中在第二象限的是（）A．（1，1） B．（1，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，4）2．实数﹣2.3，，0，，0.15，﹣π中，无理数的个数为b，则a﹣b的值是（）A．2 B．3 C．7 D．53．小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±；③＝9；④＝﹣6（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道4．给出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形．一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B（）A．10dm B．12dm C．15dm D．20dm6．已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或﹣37．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5 B．25 C．7 D．158．如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，AB＝25m，BC＝20m（）A．96m2 B．204m2 C．196m2 D．304m29．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，则梯子的长度AB为（）A．2.5m B．3m C．1.5m D．3.5m10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，则输出y的值是（）A．10 B．14 C．18 D．22二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若有意义，则x2．（填＞、＜、≥、≤或＝）12．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，则△ABC的周长为．13．如果点A（4，y）与B（x，﹣4）关于y轴对称，则＝．14．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时．15．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么6*（5*4）＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，动点P从点B出发，设运动的时间为ts，当t＝s时，△ABP为直角三角形．三．解答题（本大题共10大题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）；．18．（10分）解方程：（1）125x3﹣1＝0；（2）3（2﹣x）2＝27．19．（10分）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）（假设都在弹性限度内）所挂物体质量x/kg0123456弹簧长度y/cm1212.51313.51414.515（1）由表格知，弹簧原长为cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长cm；（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少；（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．20．（8分）如图，在△ABC中，AD＝15，DC＝9，点B是CD延长线上一点，若AB＝20．求：△ABD的面积．21．（8分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）求△ABC的面积．22．（8分）如图，折叠长方形纸片ABCD的一边，使点D落在BC边的D'处，BC＝10cm，求CE的长．23．（10分）已知点A（a﹣3，a2﹣4），求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）已知点B（2，5），且AB∥x轴．24．（10分）如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等25．（12分）阅读下列材料，然后回答问题．①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子；以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣32+b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．（1）计算：；（2）已知m是正整数，a＝，b＝2+1823ab+2b2＝2019．求m．

参考答案与试题解析1．【解答】解：A、（1，故本选项错误；B、（1，故本选项错误；C、（﹣8，故本选项错误；D、（﹣2，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：实数﹣2.3，，0，，6.15，有理数有：﹣2.3，5，，0.15，﹣π；∴有理数的个数为4，无理数的个数为2，∴a＝3，b＝2，∴a﹣b＝4﹣3＝2，故选：A．3．【解答】解：①＝﹣5；②±＝±8；③≠9；④＝|﹣6|＝8，故选：A．4．【解答】解：①∵3＞0，∴是二次根式；②4不是二次根式；②∵﹣12＜0，∴不是二次根式；④∵m≤0，∴﹣m≥7，∴；⑤∵a2+1＞7，∴是二次根式；⑥是三次根式．所以二次根式有3个．故选：B．5．【解答】解：①如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，BD＝6+9＝15，AB＝＝（dm）；②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，BC＝5，AB＝＝15（dm），③将长方体的正面和左面展开在同一平面内，同理可得AB＝，由于15＜3，所以蚂蚁爬行的最短路程为15dm．故选：C．6．【解答】解：∵点P的坐标为（1﹣a，2a+8），∴|1﹣a|＝|2a+2|，∴1﹣a＝2a+5或1﹣a＝﹣2a﹣5，解得a＝﹣1或a＝﹣5，故选：C．7．【解答】解：依题意得：x2﹣4＝7，y2﹣3＝7，∴x＝2，y＝，斜边长＝＝，所以正方形的面积＝（）2＝7．故选：C．8．【解答】解：如图，连接AC．∵AD＝12m，CD＝9m，∴AC＝＝＝15（m），又∵AB＝25m，BC＝20m，∴AC8+BC2＝152+202＝252＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴这块地的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×15×20﹣2）．故选：A．9．【解答】解：设BO＝xm，依题意得：AC＝0.5m，BD＝7.5m．在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝28+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO6+OD2＝（2﹣5.5）2+（x+5.5）2，∴62+x2＝（8﹣0.5）7+（x+0.5）8，解得：x＝1.5，∴AB＝＝2.2（m），即梯子的长度AB为2.5m，故选：A．10．【解答】解：当x＝8时，＝﹣3，∴b＝2，∴当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+3＝16+2＝18，故选：C．11．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥3．故答案为：≥．12．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝7，在Rt△ACD中，CD＝＝＝7∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝，在Rt△ACD中，CD＝＝，∴BC＝9﹣5＝5．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32故答案是：42或32．13．【解答】解：∵点A（4，y）与B（x，∴x＝﹣4，y＝﹣2，∴＝＝4．故答案为：4．14．【解答】解：设y﹣1＝kx（k≠0），则由x＝6时，y＝2，解得k＝．则该函数关系式为：y＝x+2；把x＝﹣1代入y＝x+1得到：y＝﹣；故答案为：．15．【解答】解：∵，∴5*6＝＝3，∴6*（5*4）＝4*3，＝，＝6．故答案为：1．16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，∴BC2＝AB2﹣AC2＝58﹣32＝16，∴BC＝2cm，由题意知BP＝2tcm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，即2t＝6；②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP7＝32+（4t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB6+AP2＝BP2，即：82+[38+（2t﹣4）6]＝（2t）2，解得：t＝．综上所述，当t＝2或时．故答案为：2或．17．【解答】解：（1）原式＝﹣3+0+6＝0；（2）原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣5+3＝1．18．【解答】解：（1）方程变形得：x3＝，开立方得：x＝；（2）方程整理得：（2﹣x）5＝9，开方得：2﹣x＝6或2﹣x＝﹣3，解得：x3＝﹣1，x2＝2．19．【解答】解：（1）由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，故答案为：12，0.5；（2）弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y＝2.5x+12；（3）当x＝10kg时，y＝0.6x+12＝0.5×10+12＝17，∴当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度为17cm；（4）当y＝20kg时，20＝3.5x+12，解得x＝16，∴所挂物体的质量为16kg．20．【解答】解：在△ADC中，AD＝15，DC＝9，AC2+DC7＝122+94＝152＝AD2，即AC3+DC2＝AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝，∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝3，∴△ABD的面积＝×5×12＝42．21．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C8，即为所求；（2）△ABC的面积为：4×3﹣×1×8﹣×2×6＝5．22．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10cm，DC＝AB＝6cm，又∵△AD′E是由△ADE折叠得到，∴AD′＝AD＝10cm，D′E＝DE，在Rt△ABD′中，BD′＝＝，∴CD′＝2cm，设CE＝xcm，则D′E＝DE＝（6﹣x）cm，在Rt△D′CE中，D′E7＝EC2+D′C2，即（2﹣x）2＝24+x2，解得x＝，即CE＝cm．23．【解答】解：（1）∵点A在x轴上，∴a2﹣4＝8，解得a＝2或a＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣8，0）或（﹣5；（2）∵AB∥x轴，∴a7﹣4＝5，∴a＝8或a＝﹣3，∴点A坐标为（0，3）或（﹣6．24．【解答】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE5，BE2+BC2＝EC7，∴AE2+AD2＝BE5+BC2，设AE＝xkm，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x）km．∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝（25﹣x）2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km，∴