投影变换-兼容课件

第三章

投影变换

本章将讨论投影变换的方法，使某些问题的图示更为明了,某些问题的图解更为简捷，如求线段的实长、平面图形的实形等。投影变换的方法内容第一节变换投影面法第二节旋转法第三节a

abb

两点之间距离a

abb

c

c三角形实形a

abb

c

cdd

直线与平面的交点问题的提出a

b

c

d

abcd

两平面夹角几何元素处于一般位置时怎么办？变换投影面

换面法投影变换目的改变几何元素相对于投影面的位置使之平行或垂直投影面而简化解题变换几何元素位置

旋转法3.1投影面变换的方法

几何元素保持不动，改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有利解题的位置。1.变换投影面法〔换面法〕2.旋转法

投影面保持不动，将几何元素绕某一轴旋转到相对于投影面处于有利解题的位置。3.2变换投影面法点的一次变换〔变换V面〕aa'axAVHXX1V1ax1a1'XVHa'aaxX1HV1a1'ax1XVHa'aaxX1HV1a1'ax1〔1〕在新投影面体系中，点的一对投影连线垂直于新投影轴aa′⊥Xaa1⊥X1〔2〕新投影到新轴之距=被代替的投影到原投影轴之距ax1a1′=axa′一、变换投影面法的根本规律点的一次变换〔变换H面〕VHXBb

bXbX1X1bX1b1b1bX1H1VXb

b

bXVHa2X2H2V12X2a2点的二次变换将投影面倾斜线变换成投影面平行线

将投影面平行线变换成投影面垂直线将投影面倾斜线变换成投影面垂直线将投影面倾斜面变换成投影面垂直面将投影面垂直面变换成投影面平行面将投影面倾斜面变换成投影面平行面目标：将一般位置直线和平面转换为特殊位置，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。二、换面法中六个根本问题一般位置线变换成投影面平行线空间分析当AB为新投影面的平行线时，其投影直接反映实长更换哪个投影面？V因为要求〔与H面倾角〕，那么必须保存H面而使AB平行V1。如何确定X1轴的位置X1//abX1aba1b1V1H求AB实长及对H面倾角。实长一次换面X1a1b1

实长HV1a'b'abOVHXVHXBaba'b'将一般位置线变换成投影面垂直线X1V1X2b1a1′H2a2(b2)两次换面

将一般位置线投影面平行线

将投影面平行线投影面垂直线AX1X2a2(b2)a1b1X1//abX2

a1b1HV1V1H2

将一般位置线

投影面平行线

将投影面平行线投影面垂直线作图Xaba'b'HV[例题1]求点C到直线AB的距离过点K作直线与AB垂直相交并求其实长空间分析在什么情况下所求线段的投影直接反映其实长?ABPCK//P投影分析如何确定新投影轴的位置如何返回原投影面体系

将AB//线

将AB

线c'2作图c1b1a1X2H1V2H1X1Vkk'k1b'2k'2a'2距离2

1

1'12'11222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b'1a'1d'1c'121b

[例题2]求两直线AB与CD的公垂线。

将一般位置平面变换成投影面垂直面必须使平面内某一直线成为该投影面的垂直线取平面内的投影面平行线X1方向如何确定X1

bm一次换面X1m'ma1c1b1HV1a'b'c'bacXVH

k1X1H1Vb1a1c1d1s1[例题3]求点S到平面ABC的距离距离e

Nd

dX1VH1k1e1[例题4]E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。b1a1c1d1a'b'c'bacXVH将一般位置平面变换成投影面平行面空间分析平面相对于投影面处于何种位置时其投影直接反映实形投影面平行面

先将平面变换成投影面垂直面X1HV1a1a2b1b2c1c2X2V1H21'1X1b1

再将平面变换成投影面平行面X2//c1b1a1实形两次换面求三角形ABC的实形。[例题5]E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。d

db1a1c1d1X1H1Va2

c2

b2

d2X2V2H11515ee

e1e2

a'b'c'bcaXVH[例题6]过点A作直线与BC相交成60°。X1b1c1a1X2a2b2c2m2n2m1n1mm'nn'HV1V1H2空间分析在实形图形上直接反映直线夹角大小，实质是求实形问题。投影分析

将平面投影面垂直面

X1

平面内一投影面平行线

将平面投影面平行面

X2//平面的积聚性投影60°60°返回到原投影面体系[例题7]ABC与ABD夹角为60°，求a'd',b'd'。空间分析当两平面的交线AB垂直于新投影面时它们在该投影面上的投影反映其夹角

将AB投影面垂直线投影分析

将AB投影面平行线新投影轴X1//ab

将AB投影面垂直线新投影轴X2a1b1acbda'c'b'XVHc1a1b1X1a2

(b2)HV1d1d'X2V1H2c2d260°判断填空选择题在H/V体系中，当变换投影面时，新投影到新投影轴的距离等于被变换投影到原来投影轴的距离。〔√〕应用变换投影面时，必须交替变换H或V投影面。〔√〕倾斜线经过