浙江省温州市龙港地区2023年数学九上期末教学质量检测试题含解析

浙江省温州市龙港地区2023年数学九上期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某水库大坝高米，背水坝的坡度为，则背水面的坡长为（）A．40米 B．60米 C．米 D．米2．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．33．如图，在菱形中，，，，则的值是（）A． B．2 C． D．4．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A． B． C． D．5．剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定7．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率8．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜29．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A．4 B．6 C．9 D．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为____．12．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为万元，那么关于的函数解式是______．13．如图：点是圆外任意一点，连接、，则______（填“>”、“<”或“=”）14．抛物线与轴交点坐标为______.15．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．16．如图，是的直径，点在上，且，垂足为，，，则__________．17．如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为________．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：，.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=====请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形.(1)当△ABC为等腰直角三角形时，直接写出b2-4ac的值；(2)当△ABC为等腰三角形，且∠ACB=120°时，直接写出b2-4ac的值；(3)设抛物线y=x2+mx+5与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=120°.20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90º，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．(1)求证:AE=CE．(2)若EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，且CD=CF=2cm，求⊙O的直径．(3)若EF与⊙O相切于点E，点C在线段FD上，且CF:CD=2:1，求sin∠CAB．21．（6分）我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？22．（8分）计算：（1）；（2）解方程：.23．（8分）（1）计算（2）解方程.24．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．26．（10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示，可知坡度与坡角的关系式，tanα(坡度)=垂直距离÷水平距离，根据公式可得水平距离，依据勾股定理可得问题的答案．【详解】∵大坝高20米，背水坝的坡度为1:，

∴水平距离=20×=20米．

根据勾股定理可得背水面的坡长为40米．

故选A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度、坡角的有关知识，熟悉且会灵活应用坡度公式是解此题的关键.2、D【解析】解：根据题意可得当0＜x＜8时，其中有一个x的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0＜h＜4故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．3、B【分析】由菱形的性质得AD=AB，由，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【详解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故选：B.【点睛】本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.4、B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：．故选B．5、C【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【详解】A.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。C.此图形沿一条直线对折后能够完全重合,∴此图形是轴对称图形,旋转180∘能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D.此图形沿一条直线对折后能够完全重合,旋转180°不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。故选C【点睛】此题考查轴对称图形和中心对称图形，难度不大6、B【解析】如图分别过D作DE⊥Y轴于E,过C作CF⊥Y轴于F,则△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比=1:3∴面积比=OD：DB=1:9即又∴∴解得K=故选B7、D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键．8、D【解析】试题分析：根据题意得且△=，解得且，设方程的两根为a、b，则=，，而，∴，即，∴m的取值范围为．故选D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．9、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又点F为BC的中点，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正确；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等边三角形，故④正确；由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．故正确的有②③④，共3个．故选C．10、D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可．【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键．12、或【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解．【详解】解：设增长率为x，则五月份的营业额为：，六月份的营业额为：；故答案为：或.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增长用“+”，下降用“”．13、＜【分析】设BP与圆交于点D，连接AD，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACB=∠ADB，然后根据三角形外角的性质即可判断．【详解】解：设BP与圆交于点D，连接AD∴∠ACB=∠ADB∵∠ADB是△APD的外角∴∠ADB＞∴＜∠ACB故答案为：＜．【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角是解决此题的关键．14、【分析】令x=0，求出y的值即可．【详解】解：∵当x=0，则y=-1+3=2，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知y轴上点的特点，即y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键．15、．【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．16、2【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求得答案．【详解】连接OC，如图，

∵CD=4，OD=3，，

在Rt△ODC中，

∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17、【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得知其判别式的值为0，即＝32-4×2×m=0，解得m即可．【详解】解：根据题意得，=32-4×2×m=0，

解得m=．故答案为：．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与=b2-4ac有如下关系：当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程无实数根．18、2.5cm．【分析】根据圆周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出OE即可．【详解】∵CD⊥AB，∴∠OEC＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，∴OE＝OC＝×5＝2.5，即圆心O到弦CD的距离为2.5cm．故答案为2.5cm．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．三、解答题(共66分)19、(1)4；(2)；(3)抛物线向上平移个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得度数由90°变为120°.【分析】（1）根据上述结论及直角三角形的性质列出等式，计算出即可；（2）根据上述结论及含120°的等腰三角形的边角关系，列出方程，解出方程即可；（3）根据（1）中结论，计算出m的值，设出平移后的函数解析式，根据（2）中结论，列出等量关系即可解出．【详解】解：(1)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知顶点C∵，∴当△ABC为等腰直角三角形时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：=，化简得故答案为：4(2)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知顶点C如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D，∵∠ACB=120°，∴∠A=30°∵tan30°=，即，又因为，∴化简得故答案为：(3)∵因为向左或向右平移时的度数不变,所以只需将抛物线向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意个单位即可.设向上或向下平移后的抛物线的解析式为:,平移后，所以，抛物线向上平移个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得度数由变为.【点睛】本题考查二次函数与几何的综合应用题，难度适中，关键是能够根据特殊三角形的性质列出关系式．20、（1）见解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）连接DE，根据可知：是直径，可得，结合点D是AC的中点，可得出ED是AC的中垂线，从而可证得结论；（2）根据，可将AE解出，即求出⊙O的直径；（3）根据等角代换得出，然后根据CF:CD=2:1，可得AC=CF，继而根据斜边中线等于斜边一半得出，在中，求出sin∠CAB即可．【详解】证明：（1）连接，，，∴是直径∴，即，又∵是的中点，∴是的垂直平分线，∴；（2）在和中，，故可得，从而，即，解得：AE=2；即⊙O的直径为2．（3），，，是的中点，，，在中，．故可得．【点睛】本题主要考查圆周角定理、切线的性质及相似三角形的性质和应用，属于圆的综合题目，难度较大，解答本题的关键是熟悉各个基础知识的内容，并能准确应用．21、共有30名员工去旅游．【分析】利用总价＝单价×数量求出人数时25时的总费用，由该费用小于21000可得出去旅游的人数多于25人，设该单位去旅游人数为x人，则人均费用为800﹣20(x﹣25)元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于650的值即可得出结论．【详解】解：∵800×25＝20000＜21000，∴人数超过25人．设共有x名员工去旅游，则人均费用为800﹣20(x﹣25)元，依题意，得：x[800﹣20(x﹣25)]＝21000，解得：x1＝35，x2＝30，∵当x＝30时，800﹣20×(30﹣25)＝700＞650，当x＝35时，800﹣20×(35﹣25)＝600＜650，∴x＝35不符合题意，舍去．答：共有30名员工去旅游．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22、（1）6；（2）x1=1,x2=2【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及零次幂的相关知识求解即可；（2）用分解因式的方法求解即可．【详解】解：（1）原式==4+3-1=6（2）将原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0，即x-1=0或x-2=0解得，x=1或x=2，所以方程的解为：,．【点睛】本题考查的知识点是实数的运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值以及解一元二次方程的方法等知识点是解此题的关键．23、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分别利用负指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，然后计算加减法即可；

（2）直接分解因式即可解方程．【详解】（1）解：原式（2）解：或【点睛】本题分别考查了实数的混合运算及利用因式分解法解一元二次方程，实数的混合运算的关键是熟练掌握实数混合运算的法则，解方程的关键是会进行因式分解．24、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为；②存在，点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣，﹣)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，∵-＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣，﹣)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣，﹣)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即