苏科版数学九年级下册 6.1 图上距离与实际距离 教案

6.1图上距离与实际距离教学目标：知识与技能：了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质及运算。过程与方法：学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例。情感态度与价值观：通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。教学重点与难点：重点：比例的性质及运算。难点：比例的性质、运算及应用。教学过程：一、概略归纳：1、复习“比例尺”,通过操作,计算,归纳:两条线段的比:两条线段长度的比叫做两条线段的比,再引入成比例线段的概念:在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例。注意事项:（教师提问，学生讨论，归纳）①线段的比即长度的比，单位必须一致；比值是一个常数，它没有单位。②线段的长总是一个正数，故线段比不可能是负数和零；两条线段的比值总是正数。2、看书讨论，什么是成比例线段？在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例线段.符号语言：若，则线段a、b、c、d成比例，反之，若则线段a、b、c、d成比例，则.提醒注意：（1）成比例线段是4条线段之间的关系.（2）线段a、b、c、d成比例亦可说a、b、c、d是成比例线段.3、知识链接：在比例式中，a、b、c、d叫做比例的项。其中两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。例如a:b=c:d,a与d是外项,b与c是内项，其中d叫做第四比例项。4、学生举例并相互出题计算5、练习：=1\*GB3①、课本上的思考与探索1和2=2\*GB3②、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？a＝8cm，b＝0.05cm，c＝0.6dm，d＝10cm6、学生归纳小结：判断四条线段是否成比例，首先统一四条线段的长度单位，再分别计算两条较小线段的比及两条较大线段的比，如果两个比相等，那么这四条线段成比例，如果这两个比不等，那么这四条线段不成比例.7、变式训练：已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长.若a、c、d、b是成比例线段，其余条件不变，求d长.小结：成比例的四条线段是有顺序的，如：若，则a、b、c、d是成比例线段若，则c、b、d、a是成比例线段8、继续复习：比例的基本性质①：如果a：b=c：d，那么=；反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么=，或=。思考：由ad＝bc得到eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)。还可以得到哪些不同的比例式？9、推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论∵eq\f(a,b)=eq\f(c,d)，∵eq\f(a,b)=eq\f(c,d)，∴eq\f(a,b)+1=eq\f(c,d)+1 ∴eq\f(a,b)-1=eq\f(c,d)-1而eq\f(a,b)+1=eq\f(a+b,b)，eq\f(c,d)+1=eq\f(c+d,d)而eq\f(a,b)-1=eq\f(a-b,b)，eq\f(c,d)-1=eq\f(c-d,d)∴eq\f(a+b,b)=eq\f(c+d,d)∴eq\f(a-b,b)=eq\f(c-d,d)于是，我们得到比例的另外两个性质：比例的性质②：如果eq\f(a,b)=eq\f(c,d)，那么eq\f(a+b,b)=eq\f(c+d,d)比例的性质③：如果eq\f(a,b)=eq\f(c,d)，eq\f(a-b,b)=eq\f(c-d,d)有时，在eq\f(a,b)=eq\f(c,d)中，b=c，即eq\f(a,b)=eq\f(b,d),我们则把b叫做a与c的比例中项。即若线段b为线段a与c的比例中项，则有b2=ac。注意：比例中项，若是线段，则为正；若是数，则可正可负.巩固：有两条长分别为4cm、8cm的线段，请你再添加一条线段，使其中一条线段是其余两条线段的比例中项。二、自主探究：例1：某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度．例2已知＝，且x＋y＝24．求x、y的值．学生讨论：可采用设K法三、练习反馈（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：①若b：4=a：3，则a:b=.②若3：x=2：6，则x=。③若x为4和9的比例中线，则x=。④若2：x=3：（2-x），则x=。（2）根据已知条件，求下列比的结果：①已知eq\f(a-b,b)=eq\f(3,8)，求eq\f(a,b)的值；②已知eq\f(x,2)=eq\f(y,7)=eq\f(z,5),则eq\f(x+y-z,x)的值。（3）思考：①如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f),那么eq\f(a＋c＋e,b＋d＋f)＝eq\f(a,b)成立吗？为什么？②如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)=…=eq\f(m,n)（b+d+…+n≠0）,那么eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b)成立吗？为什么？（4）探究：要测量不能到达的两个目标A、B间的距离，一种测量方法如下：=1\*GB3①选择两个观测点C、D，测出它们之间的距离，并按一定的比例将它们画在纸上；=2\*GB3②在点C测出∠ACD和∠BCD的度数，在点D测出∠ADC和∠BDC的度数，在纸上画出点A、B（如图）。这样，量出A、B两点间的距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离。如果测得