七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试卷北师大版

第一章单元测试卷

（时间：100分钟满分：12019

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.下列几何体中，没有曲面的是（功

A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱

2.下面几何体的截面图可能是圆的是（而

A.正方体B.圆锥C.长方体D.棱柱

3.如图，在四个几何体中，从左面看与从正面看不相同的几何体是（而

A.正方体B.长方体C.球D.圆锥

4.把图①中的图形绕着虚线旋转一周后形成的立体图形是图②中的（。）

5.

6.如图①，用一个水平的平面去截长方体，则截面的形状为图②中的（心

△

D

7.

A.

从上曲看，第9题

一个几何体的展开图如图，这个几何体是（。

A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥

9.一个长方体，从左面、上面看得到的图形及相关数据如图，则从正面看该几何体所

得到的图形的面积为（而

A.6B.8C.12D.9

10.有一个三棱柱，底面是边长为3以的正三角形，侧棱的长为9腐，则该棱柱的侧

面展开图是（。

A.长为9cm,宽为3c勿的长方形B.长为27cm,宽为3。卬的长方形

C.边长为9的的正方形D.边长为3面的正方形

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线.

12.圆锥是由2个面围成的，它们的交线为圆.

13.如图，它是八棱柱的表面展开图，展开前的几何图形共有24条棱，16个顶点，10

个面.

14.如果长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,那么至少需要48c/〃长的铁

丝才能做成这样的长方体架子.

15.在如图的四个图形中，图形②③④可以用平面截长方体得到；图形①④可以用平面

截圆锥得到.（填序号）

16.如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何体，现在增加一个小

正方体，使其从上面看如右图，则增加后的几何体的左视图的面积为3.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.写出下图中各个几何体的名称.

①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥长方体.

18.如图是由小正方体搭成的几何体，分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体

的形状图.

19.如图是一个由若干个小正方搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的

数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图.

解:①从正面看:

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=4,把该图形沿着一边所在直线旋转一周,

求所围成的几何体的体积.

解：(D绕AB旋转：V=〃X4?X3=48万

(2)绕BC旋转：V=JTX32X4=36n

21.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后，小华

看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若

还缺少，则直接在原图中补全；

（2）若图中的正方形边长为3cm,长方形的长为5cm,宽为3cm,请直接写出修正后

所折叠而成的长方体的体积：45c区

22.某包装盒的展开图尺寸如图（单位：cni）.

(1)这个包装盒的形状是什么？

(2)求这个包装盒的表面积.

解：(1)圆柱

(2)S表=5m+2S底=2"rh+2^r2=200"+50"=250》(cm)

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23.如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.

(1)写出这个几何体的名称；

(2)画出它的一种表面展开图；

(3)若从正面看的高为3cm,从上面看三角形的边长都为2cm,求这个几何体的侧面积.

r-il-------

□I-------

解：(1)几何体的名称是正三棱柱

(2)表面展开图为：

(3)3X6=18(CR2),这个几何体的侧面积为18cm

24.如图是用相同的小正方体搭成的几何体的从三个方向看到的图.要搭成这样的几何

体.

(1)最多需要几个小正方体；

(2)最少需要几个小正方体；

(3)当所需要的小正方体的个数最少时，有几种搭法？

解：⑴最多需要9+9+9=27(个)小正方体

(2)最少需要9+3+3=15(个)小正方体

(3)当所需要的小正方体的个数最少时，有6种搭法

25.如图，图①为一个正方体，其棱长为10,图②为图①的表面展开图(数字和字母写

在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：

(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=12,y=8；

(2)如果面“2”是右面，面“4”是后面，则上面是6(填“6”是0”“x”或“y”)；

(3)图①中，M,N为所在棱的中点，试在图②中找出点M,N的位置，并求出图②中三

角形ABM的面积.

解：⑶有两种情况.如图甲，三角形ABM的面积为10X5=25；如图乙，三角形ABM

的面积为(10+10+5)X10=125,所以三角形ABM的面积为25或125

>

1=1]

第一章丰富的图形世界单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“油”字相对的面上的字是（）

A、北B、京C、奥D、运

2、如图，直角三角形绕直线1旋转一周，得到的立体图形是（

3、下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）

4、下列说法正确的是（）

A、棱柱的各条棱都相等B、有9条棱的棱柱的底面一定是三角形

C、长方体和正方体不是棱柱D、柱体的上、下两底面可以大小不一样

5、如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说

法错误的是（

A、主视图的面积为4B、左视图的面积为3

C、俯视图的面积为4D、搭成的几何体的表面积是20

6、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）

8、下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.其中属于立

体图形的是（）

A、③⑤⑥B、①②③C、③⑥D、④⑤

9、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）

A、6,11B、7,11C、7,12D、6,12

10、用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）

A、梯形B、长方形C、六边形D、七边形

二、填空题（共8题；共27分）

11、如图中几何体的截面分别是

①②

12、假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了.

13、六棱柱有面.

14、用6根火柴最多组成个一样大的三角形，所得几何体的名称是—

15、如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可

求得原长方体的体积是

16、如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的

主视图和左视图的面积之和是

17、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的

三、解答题（共6题；共43分）

19、如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.

20、如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC

为轴旋转一周.求所形成的立体图形的体积.

21、如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm,侧棱长12cm,它有多少个面？它的所有侧面

的面积之和是多少？

22、一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字

,且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出X、y、z的值.

23、小明和小彬观察同一个物体，从俯视图看都是一个等腰梯形，但小明所看到的主视图如

图（1）所示，小彬看到的主视图如图（2）所示.你知道这是一个什么样的物体？小明和小

彬分别是从哪个方向观察它的？

24、请你在下面画一个正四棱锥的三视图.

答案解析

一、单选题

1、【答案】A

【考点】几何体的展开图

【解析】正方体的平面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以与“油”字相对

的面上的字是“北”.

故选A.

2、【答案】C

【考点】点、线、面、体

【解析】【解答】将如图所示的直角三角形绕直线1旋转一周，可得到圆锥.【分析】考查了

点，线，面，体，面动成体.

3、【答案】D

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆.【分析】正方

体有六个面，正方体的截面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个

面相交得三角形.无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆.

4、【答案】B

【考点】认识立体图形

【解析】【解答】解：A、棱柱的侧棱与底面棱长不一定相等，故A错误；

B、一个n棱柱有，n+2个面，3n条棱，2n个顶点，9+3=3,故底面一定是三角形，故B正

确；

C、长方体和正方体是棱柱，故C错误；

D、柱体的上、下两底面必须完全相同，故D错误.

故选：B.

【分析】根据棱柱的特征以及棱柱的有关概念回答.

5、【答案】D

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解:

A、主视图面积为4,故A正确；

B、左视图面积为3,故B正确；

C、俯视图面积为4,故C正确；

D、搭成的几何体的表面积是21,故D错误;

故选：D.

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到

的图形是俯视图，可得答案.

6、【答案】B

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：选项A、C、D中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原

立方体不符；

选项B中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B.

故选：B.

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.同时注意图示中的阴影的

位置关系.

7、【答案】B

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，

故选:B.

【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可.

8、【答案】A

【考点】认识立体图形

【解析】【解答】解：根据以上分析：属于立体图形的是③正方体；⑤圆锥；⑥圆柱.

故选A.

【分析】根据立体图形的概念和定义，立体图形是空间图形.

9、【答案】C

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7,

棱的条数是12-3+3=12.故选：C.

【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解.

得到面增加一个，棱增加3.

10、【答案】D

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边

形，不可能为七边形.故选D.

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面

相交得三角形.因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形.

二、填空题

11、【答案】长方形，等腰三角形

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】①中儿何体的截面是矩形，②中几何体的截面是等腰三角形

【分析】①根据正方体的边相等，可得截面对边的关系，根据矩形的判定：②根据圆锥的母

线相等，可得三角形边的关系，根据等腰三角形的定义，可解.

12、【答案】点动成线

【考点】点、线、面、体

【解析】【解答】解：笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了点动成线.

故答案为：点动成线.

【分析】根据点动成线解答.

13、【答案】8

【考点】认识立体图形

【解析】【解答】解：六棱柱上下两个底面，侧面是6个长方形，所以共有8个面.

故答案为：8.

【分析】根据六棱柱的概念和定义即解.

14、【答案】4；三棱锥或四面体

【考点】认识立体图形

【解析】【解答】解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，

这时最多可以搭4个一样的三角形.图形如下:

故答案为：4,三棱锥或四面体.

【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥.

15、【答案】12

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：；四边形ABCD是正方形，

AB=AE=4cm,

...立方体的高为：(6-4)-?2=1(cm),

；.EF=4-1=3(cm),

,原长方体的体积是:3X4X1=12(cm3).

【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm,进而得出长方体的长、

宽、高，进而得出答案.

16、【答案】7

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：该几何体的主视图的面积为IX1X4=4,左视图的面积是1X1X3=3,

所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7,

故答案为：7.

【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从前面看的到的视图是主视图，再根据面积求

出面积的和即可.

17、【答案】4

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：由主视图可得有2歹！］,根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图,

则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个.

故答案为:4.

【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小

正方形的列数，从而得出答案.

18、【答案】长方

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图为长方形.故答案为：长方.

【分析】由圆柱的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为长方形.

三、解答题

19、【答案】如图所示

【考点】点、线、面、体

【解析】【解答】解：如图所示

【分析】这些也都是“面动成体”的体现.

20、【答案】9.6口立方厘米

【考点】点、线、面、体

【解析】【解答】过B作BD1AC,•••直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米,

=5（厘米），斜边上的高为“3X4+5=2.4（厘米），所形成的立体图形的体积：电宓冗2.4个

5=9.6n（立方厘米）.

【分析】先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3X4+5=2.4厘米”求出斜边上的高,

绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此

利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可.

21、【答案】解：这个五棱柱共7个面，沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这

个图形是矩形，

面积为5xl2x5=300cm2.

答：这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm2.

【考点】认识立体图形

【解析】【分析】根据五棱柱的特征，由矩形的面积公式求解即可.

22、【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

1与z相对,2与x相对，y与3相对,

•.•相对表面上所填的数互为倒数，

工工

，X=2,丫=蟹，Z-1.

【考点】几何体的展开图

【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点

作答.

23、【答案】解：底面为等腰梯形的四棱柱（如图所示）.小明是从前面观察的，而小彬则是

从后面观察的（答案不惟一）.

主2

视

图E

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【分析】根据题意，俯视图是一个等腰梯形，而（1）与（2）的形状的相同的，故

可知道小明和小彬是从不同方向观察它的，（1）由虚线表示是等腰梯形的上底.故可知道该

几何体是等腰梯形的四棱柱.

24、【答案】解：如图：

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【分析】正四棱锥的主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为正方形.

第一章丰富的图形世界单元测试题

姓名成绩

一、填空题（每空2分，共44分）：

1、圆锥是由一个面围成，其中个平面，一一个曲面。

2、在棱柱中,任何相邻的两个面的交线都叫做相邻的两个侧面的交线叫做

3、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间

关系的公式为

4、己知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7

个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有个面，一个顶点，条侧

棱。

5、圆柱的表面展开图是（用语言描述）。

6、圆柱体的截面的形状可能是。（至少写出两个，可以多写，但

不要写错）

7、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的儿何体最少要—

个立方块，最多要___个立方块。

8、己知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种

情况，那么1和5的对面数字分别是和。

9、写出两个三视图形状都一样的几何体:

10、如图所示，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，试分析构成这个立体图形的小正方

体的个数是

左视图主视图俯视图

11在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织