秋季高考数学新教材第四章指数函数与对数函数

PRAtTISE

练习册

第四章指数函数与对数函数

4.1指数

4.1.1〃次方根与分数指数悬

4.1.2无理数指数募及其运算性质

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分）

1

1.（6/（）

2.化简师可+必存的结果为（）

A.1B.-1

C.7-2nD.2n-7

/1x2n+i

笆叱呼.G)

3.计K4n・8-2N）的结果为()

1B.22n当

A.3

、2.71-7

C.2//-2A用D.C)

4.（多选题）下列等式一定成立的有（)

萌证=2a；②/O/)(-2)2；③-3冠可(-3(x2；^帚.

A.①B.②

C.③D.(4)

5.化简的结果为()

11

A.QAB.Q3

1

C.02D.a

2

（6）4«5H（裁的值为（）

6.

c-iD-i

7.若a〉l,-0,a"+/=2•，则a"-a"等于（）

A4B.2或-2

C.-2D.2

8.化简3-2%2）-3-1）的结果为（）

A.1B,-1

「a2-l口M+i

*a2+l'a2-l

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

9.若尸（3x-2）沁-3找号有意义则实数X：，片______.

111

10.25,3三后这三个数按从小到大排列为.

11.在算式2大我国也精+2神力9中，"大、国、精、神”分别代表四个不同的数

字，且依次从大到小，则"国"字所对应的数字为.

12.化简求值：

⑦G）U毋H°・064）-3^；曾若4"刃"招且’,之,则m=.

三、解答题（本大题共2小题，共20分）

.121

13.（。分）⑴计算:⑥婿期嘿尸;

⑵化简:峥詈但过6%）.

Vb（a6b2J

14.（10分）已知a,8是方程的两根，且求空的值.

ya+yb

。思维探索■■

15.（5分）若a=2,"0,则C安2竺五k成1方1可（2?+成110班2号的值为.

a2b

ii

16.（5分）已知a*分别为/-12^=0的两根，且a",则转=,

a2+b2

17.（10分）对于正整数a6,C（HW8WC）和非零实数x,y,z,必有

a=bv=c^0"二」■乙上,求a,bc的值.

0）xyzt

4.2指数函数

4.2.1指数函数的概念

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分）

1.已知某种细菌在培养过程中每20min繁殖一次,经过一次繁殖1个细菌变成2

个，经过3h这种细菌由1个可繁殖成（）

A.511个B.512个

C.1023个D.1024个

2.若函数片面巧加灼万是指数函数厕有（）

A.m=l或m=\B.m=l

C.m2D.mX）且mW1

3.下列函数中才旨数函数的个数为（）

的毛）；劭引（aX）,且aWl）；③y=l,；劭彩）-1.

A.OB.1

C.3D.4

4.函数/（x）=H（aA）且a丰1）,对于任意实数可都有（）

A.f{xy）=f（x}f[y）

B.f{xy）=f{x}+f{y}

C.f[x+y)=i[x}f{y}

D./(x+y)=/(x)+/(y)

5.若点(a,27)在函数片(V司'的图像上，则VH的值为()

A.V6B.1

C.2V2D.0

6.设七)为定义在R上的奇函数，当GO时,/(x)=3'-7x+2地为常数)，则4-2)-

()

A.6B.-6

C.4DT

7.已知/(x)与若/(a)芯,则/(2a)=()

A.25B.24

C.23D.22

8.函数/在)43；爹牛若/(加式2)电则实数且的值为()

(X-L,Xsu,

A.3B.1

C.-1D.-3

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)

9.若指数函数*/(*)的图像过点(-2,4),则/(3)=.

10.已知4^)4®'X~°,若Wx)之，则x的值为______.

<2x,x>0,

H.设函数%"ae'(a《R),若/(力为奇函数则a-.

12.已知函数ZU)［：)㈤为常数，且函数的图像过点(-1,2),则a=；若

炭心=4"2,且4x)=/(_¥),贝!Jx=.

三、解答题(本大题共2小题，共20分)

13.(10分)已知指数函数WM的图像经过点⑵9),求的值.

14.(10分)已知函数/(x)<a2+a七)a,是指数函数.

⑴求/（X）的表达式；

⑵判断尺x）=/（x）"H）的奇偶性,并加以证明.

n思维探索・・

15.（5分）由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近50年内减少了10%.如果按此

规律，设2013年的耕地面积为久则2018年的耕地面积为（）

1

A.y=（l-0.1为rB.y=Q.9♦勿

C.y=Q.92，umD.%。-0.9元）加

16.（5分）已知/W是定义在R上的偶函数，且&用）=中）.若当^e[-3,0]

时,&则4919）=（）

A.-6B.6

C.-D.i

66

17.（10分）已知函数/（M=a'屈x）岩）%为且

（1）求函数/U）和虱x）的解析式；

⑵在如图L4-2-1所示的坐标系中画出函数Q•）和4x）的图像；

⑶如果/（x）3x）,请直接写出x的取值范围.

图L4-2-1

4.2.2指数函数的图像和性质

第1课时指数函数的概念、图像和性质;

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分）

1.函数为且aWl）的图像恒过点（）

A©，)B.(|,-5)

C.（0,1）D.（0,七）

2.函数y?'、的大致图像是（）

图L4-2-2

212

3•若收丁，吒r，吒y,则()

A.c〈a〈bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<a<c

4.函数/(x)=Vi矛的定义域是()

A.(-3,0]

C.(—,-3)U(-3,0]

D.(—,-3)U(-3,l]

5.(多选题)下列函数既在[0产叼上单调递增，又是非奇非偶函数的是()

A.y=x+\B.y=^

C.片吟D.N

6.设xX),且1乃3,则()

A.

B.0<a<Z><l

C.1<b<a

\)A<a<b

7.若函数为且aWl)的图像经过第一、三、四象限，则一定有()

AOS<1且

B.a>l且b>\

C.OQ<1且6<1

D.a>\且b<l

8.已知a6=l(aX),Zb>0且a#份,/(x)=a：夙x)二夕则下列关于函数几¥)屈力的说法正

确的是()

A.函数/(x),式x)都单调递增

B.函数/U),虱x)都单调递减

C.函数/U),虱x)的图像关于x轴对称

D.函数/U),虱M的图像关于y轴对称

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)

9.对于任意实数为函数W+3的图像过定点，值域为

343

io.三个数（）,Gy,（券中，最大的是，最小的是.

11.已知函数WM是指数函数，如果43）电/（I）,那么/（8）44）.（请在横线

上填写"/或T或y）

12.已知实数a,6满足等式G）a=（£f,给出下列五个关系

式:S<b〈a；②a〈be；③Q<a<b；④b<ae^a=b.其中，不可能成立的有

个.

三、解答题（本大题共2小题，共20分）

13.（10分）已知函数&）=b（40）的图像经过点（2,9,其中aX且aWL

⑴求a的值;

⑵求函数的取值范围.

14.（10分）已知函数引用力工

⑴求互/（-2）］的值；

⑵若4a）W3,求实数a的取值范围.

口思维探索■■

15.（5分）已知函数m21>1）双切邙,，则这两个函数图像的交点

个数为（）

A.1B.2

C.3D.4

16.（5分）设函数则满足4户1）<42切的刀的取值范围是（）

V1~X,Xu,

A.B.（0,

C.（-l,0）D.（—,1）

17.（10分）已知产/（x）是定义在R上的奇函数，当xX时,/（x）N-2.

⑴求的解析式；

⑵在如图L4-2-3所示的坐标系中画出/(x)的简图并根据图像写出片抬耳的单调

递增区间；

⑶若方程/U)%=3有2个实根，求A的取值范围.

图L4-2-3

i第2课时指数函数的图像及其性质的应用1

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分)

L已知函数/W=a2«(aX),且aWl),当x>2时,/(步1,则G)在R上()

A.是增函数

B.是减函数

C.当x〉2时是增函数，当xQ时是减函数

D.当x〉2时是减函数，当x<Z时是增函数

2.函数/(x)不£)的单调递减区间为()

A.S2]B.[1,2]

C.[2产8)D.[2,3]

3,函数/5)三篙的图像大致为()

A

D

图L4-2-4

4,设/U)为定义在R上的偶函数，且/(x)在血+8)上是增函数,/(一3)力,则/(3A-

6)6的解集为()

A.(1,2)

B.(-~l)U[log36,2)

C.(-8⑵

D.(-8/)U⑵+河

5.若对任意xe(-乃-1)都有(3加-成立，则m的取值范围是()

A.(-8,1]B.(-8,1)

C.(T)D.(-00,1]

6.设&)=/3T/,若c<b<a且@)Ma)>7®则下列关系式中一定成立的是

A.3°<3"B.3D3"

C.30+3D2D.3'+3"<2

7.指数函数片才在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则函数yqax-l在［0,1］上

的最大值是（）

A.6B.3

3

C.1D.-

2

8.已知函数外）七T）3+3'T-3"+2,实数a/满足地）+也）4则的最小

值为（）

A.1B.i1

2

C.-D.-

44

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

9.据某校环保小组调查,某小区垃圾量的年增长率为8,2015年产生的垃圾量为a

吨，由此预测,该小区2016年产生的垃圾量为吨,2020年产生的垃圾量为

吨.

10.下列说法中，正确的是（填序号）.

①f王取又为,均有3%；

aA）,且aW1时，有a>^\

③片（四）,是增函数；

④y分的最小值为1；

⑤在同一平面直角坐标系中/女与此,的图像关于y轴对称.

11.已知/（才）4（3"1）%-|。（”4D是R上的增函数，则a的取值范围

、Q%（X>1）

是.

12.不等式«+2、＜3的解集为.

三、解答题（本大题共2小题，共20分）

13.（10分）已知函数/（x）=a'（aX,且aW1）的图像经过点⑵4）.

⑴求a的值；

⑵若产婚",求x的取值范围.

14.（10分）已知函数/（x）名）

⑴若a=T,求中）的单调区间；

⑵若中）有最大值3,求a的值；

⑶若/W的值域是。+河,求a的取值范围.

口思维探索■■

15.（5分）（多选题）若函数/U）同时满足:四于定义域上的任意％恒有

M七敛寸于定义域上的任意用,为当Q及时，恒有“必）小2）为.则称函数中）为

xl-x2

"理想函数".下列四个函数中能被称为“理想函数"的有（）

1

A.氏H.+x

1

B.f{x}=x^

c./（M学

ex+l

。•础:只

16.（5分）已知黑函数&）=（勿-1）才向历+2在（0了叼上单调递增屈数4x）?若

对于任意用©口,6）,总存在至£口,6）,使得/（为招（均,则t的取值范围是（）

A.0B.1228或亡W1

C.D28或2<1D.1W-W28

17.（10分）已知定义域为R的函数/U）与若二是奇函数.

⑴求a的值；

⑵判断ZU）的单调性，并证明；

⑶若对任意的teR,不等式fit2-2£）"（2t2-A）<0恒成立，求k的取值范围.

»滚动习题（七）

范围4.1~4.2

（时间：45分钟分值：100分）

一、选择题（本大题共7小题,每小题5分，共35分）

1.若lOW/O'W则10"”=（）

A.-1B.1

C.—27D.9-

1610

%>0

2,设函数/U）=—=则44-4）］=（）

A.YB.-

4

C.1D.4

3.函数/（丫）右的图像（）

A.关于原点对称

B.关于直线y口对称

C.关于x轴对称

D.关于y轴对称

4.设a=0.6°»亳6\c=L/,则a/,c的大小关系是（）

A.a〈b〈c

B.a〈c〈b

C.b<a<c

D.b<c<a

5.已知函数/U)毛广i必的图像不经过第一象限,则实数b的取值范围是(

A.b<-\B.6WT

C.bW-2D.*-2

6,若函数Ex)《蓝J+I,%工1是R上的减函数,则实数a的取值范围是

()

%2

7.若2炉+弋(J的解集是函数后，的定义域,则函数ya的值域是()

A心4B.加

C(-8，||D.[2,+河

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)

8.当a为且aWl时,若函数/(x)=H"+2的图像经过一个定点很11这个定点的坐标

是•

9.(0.25)2-[-2%(|)012X[(-2)：i]54V2-1)'.

10.已知函数为定义在区间b2a,3a-l]上的奇函数则a+b=.

11.已知则函数产？/户1的取值范围为.

三、解答题(本大题共3小题，共45分)

12.(15分)已知函数/(x)=/，一声2a(aX)且aWl)的图像经过点4(1,6).

⑴求/U）的解析式；

（2）求/U）的值域.

13.（15分）已知二七）是定义在R上的奇函数，且时,/U）=3>2.

⑴求函数/U）的解析式；

⑵在如图G7-1所示的坐标系中画出函数尸/U）的图像，并写出函数尸/U）的单

调递增区间及值域.

14.（15分）已知函数4）玄噎（aeR）.

⑴若函数/W为奇函数求a的值；

⑵设函数虱才）3-2"2+言，且Mx）=/U）以切,已知埒a对任意的*6。+8）

恒成立，求a的取值范围.

4.3对数

4.3.1对数的概念

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分）

1.如果a=4（ZbX）,且6W1）,那么（）

A.log2d=6

B.log28m

C.log/,a^2

D.log/,2二a

2.将对数式log5^3化为指数式是（）

A.5飞

B.

C.5:8

D.加=5

3.方程2］唯“三的解是（）

A.X』B.X-

93

C.x=y/3D.产9

4.©）“川。/54的值为（）

7

A.6B.-

2

3

C.0D.-

7

5.（多选题）给出下列四个结论：

⑦lg（lg10）=0；②lg（lne）=0；叵若lgx=10,则x=10；@^In产©厕x*2.

其中正确的是（）

A.（VB.②

C.（§）D.（4）

6.2】+扣g?5的值为（）

A.2m

B.2V5

C.2愁

2

D.1芯

2

7.已知幕函数尸/（x）的图像过点（23）,则的值为（）

A.2B.-4

C.4D.-2

1

8.计算偿厂-3-嘀2的值为()

A.3B.」

32

C.2D.1

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)

9.log2(log39)=.

10.方程log3(2『3)=l的解为耳______.

b

11.若a=lg2/=lg3,贝！J100,的值为.

2

12.2］端心)"g击不巨-1)"।的值是.

三、解答题(本大题共2小题，共20分)

13.(10分)将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式：

4b

(l)2=16；(2)g)-0.45；(3)log5125^；(4)lga=-l.5.

14.(10分)求下列各式中的x的值：

⑴1og2k|；⑵1og.、3=­.

口思维探索■■

15.(5分)里氏震级是地震强度大小的一种度量.震源中心释放的能量凤单位:焦

耳)与里氏震级必之间的关系式为1g£力.8乩5叱若里氏8.0级和7.5级地震释

放的能量分别为4和为则台的值所在的区间为()

A.(1,2)B.(5,6)

C.(7,8)D.(15,16)

16.(5分)已知加为R上的奇函数，当小时/x)=2T厕

(魄22)-----------

17.(10分)已知二次函数/(x)<lga)/+2x抬lga的最大值为3,求a的值.

4.3.2对数的运算

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分)

1.已知In2和In3的则log32用含a,6的代数式表示为()

A.a-bB.-

b

C.abD.a+b

2.化简1og21+1og2|+log?+…+1og噂等于()

A.5B.4

C.-5D.-A

3.设则()

,AJ

乂log2lllog3lllog4Ulog5ll''

A.0<7YlB.1<P<2

C.2⑺<3D.3<P<4

4.设2W9，且?*=1,则加等于()

A.V10B.10

C.20D.100

5.侈选题)若aX,且aWl,xdR,yGR,且灯为,则下列各式不恒成立的是()

⑦loga*之log"用物ogafwiogjx/;③log"(xD=log“x+log0@og“(xy)=logJx/+l

og“A7.

A.(DB.②

C.(§)D.(4)

6.若log2(log3X)=logKlog./)=log”(log2Z)=0,则x+y+z的值为()

A.9B.8

C.7D.6

7.1g,+lg70Tg3R(lg3)2-lg9+l的值为()

A.-1g6B.-1g3

C.1g3D.1g6

2

8.若lga,lg8是方程的两个根则（嗡）的值为（）

A.2B.i

2

C.4D-

4

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

9.1g尹1g70的值为.

10.若log/•log：/4则b=.

11.1.l°A/216-0.5-2+lg25+21g2=.

12.已知lg（x+2y）+lg（x-y）=lg24gx+lg%则：=.

三、解答题（本大题共2小题，共20分）

2

13.（10分）⑴计算:1阳4-2】+总3呜月鱼-1尸

⑵计算：1ogg27+1n粕-1g。+71-啕2+1og32XIog,3.

⑶汨知34=15,求律.

②H■算:lg25号lg84g5Xlg2041g

14.（10分）若x•1嗝2019=1,求2019“2019'的值.

口思维探索■■

15.（5分）已知才的,门0,182,+lg8'=lg2,则三上的最小值是______.

xy

16.（5分）汶川里氏8.0级特大地震恪合人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏

地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特和古登堡判

定的，它与震源中心释放的能量（热能和动能）大小有关.震级，吟lgE-3.2,其中

瓜焦耳）为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当

于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量

相当于颗广岛原子弹的能量.

17.（10分）设a/,c为正数，且满足4+BY.

⑴求证：log；?（l^^）+log?（l《）=1.

⑵如果log.|（1一）=Llogs（a+6-c）q,那么a,b,c的值是多少？

4.4对数函数

4.4.1对数函数的概念

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分）

L（多选题）下列函数为对数函数的是（）

A.y=log.（2x）（aX）,且aWl）

B.y=log3210g2工

C.尸logzX+l

D.y=lgx

2.函数/U）=l。&（2『1）1的定义域为（）

X-L

A.&+8）B.（l,+8）

C.&l）u⑵+8）D.&I）U（I,+8）

3.已知对数函数的图像过点M9,2）,则此对数函数的解析式为（）

A.片log2*B.y=logiX

C.y=logixD.尸log”

32

4.设函数加]短2爹R），若佃4）]=1,则a的值为（）

A.2B.IC.iD.i

24

5.函数/U）=ln（2*M）的定义域是（）

A.（0,2）B,（0,2]

C[2,+8）D.⑵+8）

6.函数Z（x）＜a2+aT）log.x为对数函数，则《目等于（）

A.3B.-3

C.-log36D.-log38

7.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已

知该动物的繁殖数量M只）与引入时间H年）的关系为尸alog2（x+l）,若该动物在

引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到（）

A.300只B.400只

C.600只D.700只

8.若函数片1。以以掰取灼的定义域为R,则k的取值范围是（）

D.+8)

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

9.函数/（x）=log2（f+3x/）的定义域是.

10.已知/U）为又寸数函数,/g）=—2,贝（Jf{^=,/（；）=.

11.已知下列函数①r二108式-切（*<0）；勃=21困（*-1）（才>1）；物=111

2

MxA））；@K=log（a2+a）MxA）,a是常数）.其中为对数函数的是（只填序

号）.

12.已知函数/（x）=log卫1誓，若/（a）」,则H-a）=

三、解答题（本大题共2小题，共20分）

13.（10分）若函数片log.（x，a）（aA）且aW1）的图像过点（T,0）.

⑴求a的值;

⑵求函数的定义域.

14.(10分)大西洋鞋鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鞋鱼的游速为v(m/s),

鞋鱼的耗氧量的单位数为。研究中发现/与log,磊成正比，且当0ROO时，片L

⑴求出，关于。的函数解析式；

⑵计算一条鞋鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数.

口思维探索■■

15.(5分)已知函数个)书(普蓝)26则峋=()

A.2B.3

C.4D.5

16.(5分)设函数Wx)=log〃Ma>0且aGl),若/(用吊…题曲)老则/(好)“(%£+...

M处020)=________-

17.(10分)已知函数/(x)=log“(2x+l),4¥)=log”(l-2x)(aA)且aWl).

⑴求函数凡万)=/(x)-虱x)的定义域；

⑵判断尺加七)-虱x)的奇偶性,并说明理由.

4.4.2对数函数的图像和性质

i第1课时对数函数的概念,图像和性质1

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分)

1.函数/W=lg(2x+1)的定义域为()

A-G?+°°)

C-[-1,+°°)D.(0,+8)

2.下列不等号连接错误的一组是()

A.logo.22)logo.s2.3

B.log34>log65

C.log34>log56

D.log„e>logen

3.若集合力=I"3y9),3«/log/W1},则{U8=()

A.(-乃2]B.(-8,2)

C.(-2,2]D.(-2⑵

4.已知函数y=log”(x+l)+2(aX)且a#1)的图像过定点4若点A也在函数

&)=2'必的图像上，则后()

A.0B.1

C.2D.3

5.函数月08“％月08〃%月08，%尸108户的图像如图L4YT所示则a/,c,d的大

小关系是()

y=k>g1fx

y=logz

图L4"-1

A.c〈dQ<a〈bB.1<d〈c〈a〈b

C.c<d<A<b<aD.d<c<\<a<b

6.已知。=51唯34/41叫3.6(至).°：则()

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

7.已知log^d则a的取值范围是()

A.或a〉lB.|<a<l

C.D.a£

44

8.若xe(0,1),则下列结论正确的是()

A.2r>xblgxB.2,)lgx£

C.%2>2v>lgxD.1gX>X2>2X

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

9.已知函数中）=1。&-1）,若地）=1,则a的值为.

10.函数y=log,,（2x-3）+4的图像过定点4且点A在幕函数/（x）的图像上，则

43）=.

11.函数y=lg（a/+ax+l）的值域是R,则a的取值范围是.

12.设/（x）=lgx,若/（I-a）-/（句为,则实数a的取值范围为.

三、解答题（本大题共2小题，共20分）

13.（10分）⑴函数月og2（『l）的图像是由月。g》的图像如何变化得到的？

⑵如图L4F-2,在直角坐标系中作出尸/I。以x-1）的图像（不要求写作法）；

⑶设函数片与函数y-/log2U-l）的图像的两个交点的横坐标分别为x\,x*

设法。「2）（也-2）,请判断加的符号.

图L4-4-2

14.(10分)已知函数/(A)=log8U*l)4og3(4-A)(0<a<l).

⑴求G）的定义域;

⑵若/U）Wlog.（3。求翊C的取值范围.

口思维探索・・

15.（5分）若函数y=av（a>0且aWl）在定义域内单调递增，则函数/（x）=log，（xT）的

图像大致是（）

A

B

C

D

图L4/-3

16.（5分）设函数个）£2-则满足/（x）W2的x的取值范围是（）

U-iog2x,x>1,

A.[-1,2]B.[0,2]

C.[1,+°°）D.[0产8）

17.（10分）已知/（x）=].og«宇（aX）且a#l）.

⑴求/（x）的定义域；

⑵求使成立的x的取值范围.

【第2课时对数函数的图像及其性质的应用1

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分）

L/U）等上的定义域为（）

l+10g2X

A.(0,2]

B(*)U&2]

C.(-2,2)

D.[-2,2]

2.已知函数/(x)=log式-V+2x+3),则/(x)的单调递减区间是()

3

A.(-8,1)B.(-3,-l)

C.(-1,1)D.(l,+8)

3.下列区间中，函数/(x)=/lg(2-x)在其上为增函数的是()

A.(—,1]

C.[O,|)D.[1,2)

(2x(x<1)

4.若函数七)巾蜂>'l),则片班-x)的图像可以是()

A

B

C

D

图L4/W

5.已知函数y=a4X-2X+1+5(aX)且aWl)有最小值,则函数/(x)=log灰T的单调性

为()

A.单调递增B.单调递减

C.无单调性D.不确定

6.函数/(x)=lg(+-1)的图像关于()

A.原点对称

B.x轴对称

C.y轴对称

D.直线y气对称

7.侈选题)给定函数:①aWog式x+1)；③K=/XT/；@尸2"".其中在区间(0,1)

2

上单调递减的函数序号是()

A.①B.②

C.(§)D.(4)

8.已知函数片/(x)是定义在R上的偶函数，在(-8,0］上单调递减，且有/⑵电则

使得(xT)•班密切＜0的x的取值范围为()

A.(1,2)B.(0,JU(9,+8)

C.(0,i)U(l,9)D.g,9)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)

9.若函数片中)的反函数为〃(x),且尸(x)⑹”，则中)的值为.

10.设函数&)斗峭2翌＞幺的值域为R,则实数a的取值范围是.

11.已知函数/U)=lg(-*+2ax)在区间(1,2)上为减函数,则实数a的取值集合

是.

12.已知函数/（x）=log“（2x-a）在区间[；,|）上恒有小）次则实数a的取值范围

43

是•

三、解答题（本大题共2小题，共20分）

13.（10分）已知函数/（x）=log2（x+l）-2.

⑴若/U）为，求x的取值范围；

⑵若xW（T,3],求&）的取值范围.

14.（10分）设函数/（x）=log式4x）♦log式2X），3WXW4.

Io

⑴若£=log2%求I的取值范围；

⑵求/U）的最值，并写出取最值时对应的x的值.

口思维探索■■

15.（5分）若直角坐标平面内的两点满足条件:钿0都在函数尸/W的图像

上;②？。关于原点对称.则称"。是函数尸ZU）的一对“友好点对"（点对40与

0/看作同一对“友好点对"）.已知函数/（X）JogM（a>0且°H1；。<工工旬,

（|%+3|（-4<x<0）,

若此函数的“友好点对"有且只有一对，则a的取值范围是（）

A.（i,l）u（l,^oo）B.（0,l）U（l,+8）

c.Q,1）D.（0,1）

16.（5分）已知函数皿』?3初0〈二代若小）=&）=&）且a<b<c^\

ll-log3x,x>V3,

ab+bc+ac的取值范围为（）

A.（1,4）B.（1,5）

C.(4,7)D.(5,7)

17.（10分）已知函数/（A）=（21og4X-2）（lo&x号）.

⑴当xd[1,16]时,求函数/(x)的取值范围;

⑵求不等式f｛自>2的解集;

⑶若/(x)编log/对于XW[4,16]恒成立，求股的取值范围.

4.4.3不同函数增长的差异

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分)

1-下面对函数M女与在区间(0产8)上取同一个x时的函数值的说法正确

的是()

A.y\>y2

B.y\=y2

C.yx<y-i

D.几%的大小关系不确定

图L4/-5

2.如图L4Y七所示是吴老师出门散步时离家的距离(y)与行走时间(x)之间的函

数关系的图像，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是

△

C

r»nt

、、~_Jz

D

图L4-4-6

3.已知函数必=2%2=尤必=1。82%当24钩时,有（）

A.y\>y2>yiB.

C.y\>yt>y2D.y2>y3>yx

4.下列四种说法中，正确的是（）

A.幕函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B.对任意的xX）,x"〉log“Ma>0,且aWl）恒成立

C.对任意的xX）,a”）log“MaA）,且aW1）恒成立

D.不一定存在吊,使得当王）荀时，总有a6"log"Ma为，且aW1）

A.y=2'-lB.y=x-\

C.y=21og2^D.y=x

6.一次社会实践活动中,数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂五年来某种产

品的总产量F与时间M年）的函数图像（如图L49-7）,以下给出了关于该产品生产

状况的几个判断:

礴三年的年产量逐步增加；

獭三年的年产量逐步减少；

③后两年的年产量与第三年的年产量相同；

@后两年均没有生产.

其中正确判断的序号是（）

A.①③B.②④C.①④D.②③

7.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=\ogaxly=^ly=x+a的图像，可能正确的是

（）

D

图L4-4-8

8.某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为

y=10e&,其中k为常数,t表示时间（单位:小时）j表示细菌个数,10个细菌经过7

小时培养,细菌能达到的个数为（）

A.640B.1280C.2560D.5120

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

9.下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更

为有前途的生意是

@二10XI.05'；缴5；③y30+lg(xT)；曲石0.

10.生活经验告诉我们,当水注入容器（设单位时间内进水量相同）时，水的高度随

着时间的变化而变化，在图L4-4-10中请选择与容器（如图L4-4-9所示）相匹配的

图像,A对应；B对应；C对应；D对应

A

B

C

D

图L4"4

水

高

度

时间

⑵

图L4-4-10

11.函数月og/,尸*与片5'在区间（4,Q）上增长最快的是,

图L4YT1

12.一位骑自行车者和一位骑摩托车者从甲地前往距甲地80km的乙地，两人运

动的路程（单位:km）与时间（单位:h）的函数图像如图L4/-11所示，已知骑自行车者

用了6h（含途中休息的1h）,骑摩托车者用了2h.有人给出了如下信息：

⑴骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h；

⑵骑摩托车者是匀速运动；

⑶骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者.

其中正确信息的序号是.

三、解答题（本大题共2小题，共20分）

13.（10分）函数/（x）=L1',虱x）=ln"1,力（x）气5的图像如图L4MT2所示，试分别

指出各曲线对应的函数，并比较三个函数值的大小（以1*6q耳3为分界点）.

14.(10分)下表是随x的变化而得到的£(x)/(x)/(x)的函数值:

£(x)=log2

X砌0E(x)之x+7

X

1290

24111

38131.5850

416152

532172.3219

664192.5850

7128212.8074

8256233

9512253.1699

101024273.3219

试回答：

⑴随着X的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势?

⑵各函数增长的快慢有什么不同？

口思维探索■■

15.(5分)侈选题)当a>l时,有下列结论：

④旨数函数片a',当a越大时，其函数值的增长越快；

劭旨数函数尸当a越小时，其函数值的增长越快；

敛寸数函数月。g”,当a越大时，其函数值的增长越快;

故寸数函数月。g,x,当&越小时，其函数值的增长越快.

其中正确的结论的序号是（）

A.①B.②

C.（3）D,（4）

16.（5分）我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰.2019年,为响应党中央提出的

"防治土地荒漠化，助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地

区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10%.已知2019年该地区原有荒漠化

土地面积为7万平方千米，则2025年该地区的荒漠化土地面积（单位:万平方千

米）为（）

A.7X0.9'B.7X0.95

C.7XQ.96D.7X0.97

17.（10分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放网1WZ4,且kGR）

个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度式克力+）随着时

（24

--10<%<4

间M分钟）变化的函数关系式近似为片灯5）,其中8''"-'若多次

7--%,4<%<14.

投放很U某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓

度之和.根据经验，当水中洗衣液浓度不低于4克/f|•时，它才能起到有效去污的作

用.

⑴若只投放一次4个单位的洗衣液,2分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k

的值.

⑵若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

⑶若第一次投放2个单位的洗衣液,10分钟后再投放1个单位的洗衣液很!J在第

12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用?请说明理由.

”滚动习题（八）

范围4.3〜4.4

（时间：45分钟分值：100分）

一、选择题（本大题共7小题,每小题5分，共35分）

1.已知lg（lnx）R,则x的值为（）

A.0B.1

C.eD.10

2.函数/（x）46+1n（1-x）的定义域是（）

A.（0,1）B.（0,1]

C.[0,1）D.[0,1]

3•已知函数加瘟蓝2°贝^”⑨的值是（）

A.1B.i1

3

C._1D.-3

1/i\0.3

4.设a=log55/=3W,c4g，则有（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

5.若函数/（x）=log仆期的大致图像如图G8T,其中a,b为常数，则函数g（上H+b

的大致图像是（）

图G8T

A

图G8-2

6.大西洋鞋鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖.研究

鞋鱼的科学家发现鞋鱼的游速W单位:m/s）可以表示为“』log3磊，其中〃表示能

鱼的耗氧量的单位数.则该处鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值

为（）

A.8100B.900

C.81D.9

7.已知函数y=log<V-ax+3a）在［2,+8）上为减函数,则实数a的取值范围是

2

（）

A.aW4B.a24

C.aS或a24D.YQW4

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

8.已知0Q。则log2a的大小关系为.

9.已知函数/（x）=lg（*+ax+l）的值域为R,则⑴实数a的取值范围

是；⑵若中）是偶函数则a=

10.已知lg9=a,10"=5,则用a,b表示log3645为.

IL有下列说法：

潴函数y