大理白族自治州云龙县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前大理白族自治州云龙县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•舟山校级月考）（2020年秋•舟山校级月考）如图，已知∠A=n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的交点…依此类推，则∠Pn=（）A.B.C.D.2.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））在下列四个公益图片中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2016•诸城市一模）倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列分式的值，可以为零的是（）A.B.C.D.5.（广西南宁四十七中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.任何数的0次幂都等于1B.（8×106）÷（2×109）=4×103C.所有等腰三角形都是锐角三角形D.三角形是边数最少的多边形6.（河南省新乡市八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.（x3）2=x5B.x2+x3=x5C.3-2=D.6x3÷（-3x2）=2x7.（2020年秋•厦门校级月考）已知：a、b、c是三角形ABC的三边，化简：|a-b-c|+|a+b-c|结果是（）A.2a-2cB.2bC.2aD.2b-2a8.（2021•绍兴模拟）如图，等边三角形的边长为​a​​，高为​h​​，内切圆、外接圆的半径分别为​r​​，​R​​，则下列结论不正确的是​(​​​)​​A.​h=R+r​​B.​R=2r​​C.​r=3D.​R=39.（2016•长春模拟）下列计算正确的是（）A.a6÷a3=a2B.3a2•2a=6a3C.（3a）2=3a2D.（a+b）2=a2+b210.（2021•宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为​a​​米​(a>6)​​的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会​(​​​)​​A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定评卷人得分二、填空题（共10题）11.两个自然数，它们手是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得商是120，则这两个数是．12.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2008•赤峰）星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）13.用换元法解方程x2++x+=4时，可设y=x+，则原方程化为关于y的整式方程为．14.如图，大正方形由四个相同的长方形和一个小正方形组成，设长方形的两边长为m，n（m＞n），大小正方形的边长分别为x，y．观察图案，指出以下关系式：①x2-y2=4mn；②m2-n2=xy；③2n2=（x-y）2；④m2+n2=，其中正确的是（写出正确结论的序号）15.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=．16.若（x+3）（x-4）=ax2+bx+c，则a+b+c=．17.（八年级上册《第2章图形的轴对称》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为．18.（2016•邯郸一模）（2016•邯郸一模）如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是．19.（山东省威海市开发区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•威海期末）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，若AC=3AE，则tan∠ABC=．20.（2021•武汉模拟）如图，将正​ΔABC​​切割成四块，将四边形​BDMF​​和​CENG​​分别绕点​D​​，​E​​旋转​180°​​，将​ΔNFG​​平移，组合成矩形​PMQT​​．​tan∠NFG=34​评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区模拟）先化简，再求值：​x+2x-1÷(22.（2021•十堰）计算：​223.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是边的中点，AH⊥BD，垂足为H，交BC于点E．（1）求证：∠ADB=∠CDE；（2）若AB=2，求△CDE的面积．24.（江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷）由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的梯形称为等腰梯形．如图②，△ABC≌△EDC，连接AE、BD．（1）当B、C、D在一条直线上且∠ABC≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE是等腰梯形；（2）当B、C、D不在一条直线上且∠ABD≠90°时，如图②．则四边形ABDE还是等腰梯形吗？证明你的结论．25.（2020年秋•厦门期末）计算：（2x+1）（x+3）．26.（浙教版八年级（上）期末数学复习检测卷（8））如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？27.（《3.6简单的图案设计》2022年同步练习）在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案．（1）请用平移、旋轴、轴对称分析各图案的形成过程？（2）哪几个图案可以经过平移得到？哪几个图案可以经过旋转得到？哪几个图案可以经过轴对称得到？答：参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，∴∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，∴∠P1=∠A，同理∠BP2C=∠BP1C，∠BP3C=∠BP2C，由此可发现规律∠BPnC=∠A=．故选B．【解析】【分析】易求得∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，再根据∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，即可求得∠P1=∠A，即可解题；根据∠P1=∠A，易证∠BP2C=∠BPC，∠BP3C=∠BP2C，即可发现规律∠BPnC=∠A，即可解题．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不轴对称图形，故此选项错误；D、不轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．4.【答案】【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x=-1时，分式无意义，故B错误；C、x=-1时，分式无意义，故C错误；D、x=-1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．5.【答案】【解答】解：A、∵除0外，任何数的0次幂都等于1，故此选项错误；B、∵（8×106）÷（2×109）=（8÷2）×106-9=4×10-3，故此选项错误；C、∵当等腰三角形的顶角为钝角时，此等腰三角形为钝角三角形；当等腰三角形的顶角为锐角时，此等腰三角形为锐角三角形；当等腰三角形的顶角为直角时，此等腰三角形为直角三角形，故此选项错误；D、由多边形的定义可判断D正确．故选D．【解析】【分析】根据0指数幂的定义可判断A；根据整式的除法：系数除以系数，同底数的幂相除，可判断B；等腰三角形可能为锐角三角形，可能为钝角三角形，也可能为直角三角形，可判断C；由多边形的定义可判断D．6.【答案】【解答】解：A、原式=x6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=，正确；D、原式=-2x，错误．故选C．【解析】【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．7.【答案】【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴原式=-（a-b-c）+a+b-c=-a+b+c+a+b-c=2b，故选B．【解析】【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．8.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴ΔABC​​的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为​O​​，设​OE=r​​，​AO=R​​，​AD=h​​，​∴h=R+r​​，故​A​​正确；​∵AD⊥BC​​，​∴∠DAC=1在​​R​∴R=2r​​，故​B​​正确；​∵OD=OE=r​​，​∵AB=AC=BC=a​​，​∴AE=1​∴(​12​∴r=3a6​​，​R=3故选：​C​​．【解析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为​O​​，根据​30°​​角所对的直角边是斜边的一半得：​R=2r​​；等边三角形的高是​R​​与​r​​的和，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等边三角形及它的内切圆和外接圆的关系，等边三角形的内心与外心重合，是三条角平分线的交点；由等腰三角形三线合一的特殊性得出​30°​​角和​60°​​，利用直角三角形​30°​​的性质或三角函数得出​R​​、​r​​、​h​​的关系．9.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、系数乘系数，同底数的幂相乘，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘；积的乘方等于乘方的积；和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案．10.【答案】解：矩形的面积为​(a+6)(a-6)​=a​∴​​矩形的面积比正方形的面积​​a2故选：​C​​．【解析】矩形的长为​(a+6)​​米，矩形的宽为​(a-6)​​米，矩形的面积为​(a+6)(a-6)​​，根据平方差公式即可得出答案．本题考查了平方差公式的几何背景，列出矩形的面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：设这两数为a，b，最大公约数为d，最小公倍数为s，则最小公倍数除以最大公约数，所得的商是120①∵667=23×29，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；∴二数分别是24×23=552，5×23=115，②如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；∴二数分别是15×29=435，8×29=232∴a=115，b=552或a=232，b=435故答案为：115，552或232，435．【解析】【分析】首先假设这两数为a，b，由667=23×29，进行分析，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；可得出两数，如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；从而得出两数．12.【答案】【答案】此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合．【解析】从镜子中看到的是10：30，那么正常时间应该是13：30．13.【答案】【解答】解：∵y=x+，∴方程x2++x+=4变形为（x+）2-2+x+=4，即y2+y-6=0，故答案为y2+y-6=0．【解析】【分析】根据x2+=（x+）2-2，则可把原方程变形．14.【答案】【解答】解：由图形可知：大正方的面积-小正方形的面积=4×长方形的面积，即x2-y2=4mn，故①正确，∵大正方形的边长x=m+n，小正方形的面积y=m-n，∴（m+n）（m-n）=xy，即m2-n2=xy，故②正确，∵x-y=2n，∴4n2=（x-y）2；故③错误；∵（m+n）2=x2，（m-n）2=y2，∴两式相加可得m2+n2=，故④正确．∴正确的为①②④．故答案为：①②④．【解析】【分析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可求解．15.【答案】【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5-4=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据全等得出BE=AC=4，即可求出答案．16.【答案】【解答】解：（x+3）（x-4）=x2-4x+3x-12=x2-x-12=ax2+bx+c，得a=1，b=-1，c=-12．a+b+c=1+（-1）+（-12）=-12，故答案为：-12．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．17.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与15：51成轴对称，所以此时实际时刻为15：51．故答案为：15：51．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．18.【答案】【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，∴∠BA1C==80°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×80°；同理可得，∠EA3A2=（）2×80°，∠FA4A3=（）3×80°，∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n-1×80°．∴第5个三角形中以A5为顶点的内角度数为：()4×80°=5°，故答案为：5°．【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．19.【答案】【解答】解：连接BE，如下图所示，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AC=3AE，AB=AC，∴设AE=x，则AB=AC=3x，∠ABC=∠C，∴BE===2x，∴tan∠C====，∴tan∠ABC=，故答案为：．【解析】【分析】要求tan∠ABC的值，只要求除∠C的正切值即可，因为AB=AC，则∠ABC=∠C，要求∠C的正切值，则需要构造直角三角形，因而连接BE，由于AB是直径，则∠BEA=90°，然后根据题目中的条件可以求出BE、CE的长，从而可以得到∠C的正切值，本题得以解决．20.【答案】解：​∵​四边形​PTQM​​为矩形，​∴∠P=∠Q=∠T=∠PMQ=∠FNG=90°​​，由图形的旋转和平移可知，​PD=DM​​，​NE=QE​​，​∴RA+AS=BF+GC=RS=FG​​，​∵tan∠NFG=3设​FN=4​​，​NG=3​​，则​FG=​FN即​RT=FN=4​​，​TS=NG=SQ=3​​，​BF+GC=5​​，​∴BC=BF+GC+FG=10​​，​∵​S即​1​∴​​​1解得​PT=25​∵PM=TQ=6​​，​MQ=PT=25​∴PM:MQ=6:25故答案为：​12【解析】根据旋转、平移前后的图形全等，设出​FN=4​​，​NG=3​​，根据矩形面积和三角形​ABC​​面积相等，计算出​PM​​和​MQ​​的值即可．本题主要考查图形的旋转和平移，矩形的性质，等边三角形的性质等知识点，利用面积相等求​PT​​长度是解题的关键．三、解答题21.【答案】解：原式​=x+2​=x+2​=1当​x=2+2原式​=1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将​x​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：原式​=2【解析】利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂和绝对值的意义解答即可．本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的意义．熟记特殊角的三角函数值，熟练应用运算法则是解题的关键．23.【答案】【解答】证明：（1）作CG⊥AC，交AE的延长线于G，∵∠BAC=90°，AH⊥BD，∴∠DAH+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠DAH，且AB=AC，∠BAC=∠ACG=90°，在△ABD与△AGC中，，∴△ABD≌△CAG（AAS），∴AD=CG，∠G=∠BDA，∵D是中点，∴AD=DC，∴DC=CG，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵∠ACG=90°，∴∠ACB=∠BCG=45°，在△DCE与△EGC中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠G=∠EDC，∴∠BDA=∠EDC．（2）∵AB=AC=2，D是AC中点，∴AD=CD=CG=1，∵△DCE≌△GCE，∴S△ADE=S△DEC=S△ECG=S△ACG，∵S△ACG=•AC•CG=×2×1=1，∴S△CDE=．【解析】【分析】（1）作CG⊥AC，交AE于G，先证明△ABD与△AGC全等得到∠G=∠BDA，再证明△CED≌△CEG得到∠G=∠EDC，由此可以得出结论．（2）由AD=DC得到S△ADE=S△CDE，由△DCE≌△GCE得到S△CED=S△CEG，再求出△ACG的面积即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC≌△EDC，∴AC=EC，∠ACB=∠DCE，∠ABC=∠EDC，∴∠EAC=∠AEC，∵2∠ACB+∠ACE=2∠EAC+∠ACE=180°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BD，∵∠ABC=∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．（2）四边形ABDE还是等腰梯形，证明：取BD中点G，连接AG、EG．∵△ABC≌△EDC∴BC=DC，∠ABC=∠EDC，∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ABC+∠CBD=∠EDC+∠CDB，即∠ABG=∠EDG，在△ABG和△EDG中，∴△ABG≌△EDG（SAS）．∴AG=EG，∠AGB=∠EGD，∴∠GAE=∠GEA，∵2∠AGB+∠AGE=