忻州五寨县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前忻州五寨县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）下列计算正确的是（）A.a0=1B.x2÷x3=C.（-）2=-D.a4÷2-1=a42.（四川省成都市新都区九年级（上）期末数学试卷）如图，由∠1=∠2，CB=CD，CA=CE，得△ABC≌△EDC的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.（广西省南宁市横县平马镇中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.-4.（2021•定兴县一模）嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点​B​​出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东​30°​​方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西​60°​​方向上．若嘉嘉行走的速度为​1m/s​​，则淇淇行走的速度为​(​​​)​​A.0.5​m/s​​B.0.8​m/s​​C.1​m/s​​D.1.2​m/s​​5.（2021•渝中区校级模拟）如图，四个图标分别是北京大学、浙江大学、北京理工大学和山东理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）若关于x的分式方程=2+无解，则常数m的值为（）A.1B.2C.-1D.-27.（四川省巴中市南江县下两中学八年级（下）第一次月考数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.8.（2016•闵行区二模）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.等腰梯形C.平行四边形D.圆9.（2016•官渡区一模）分式方程=的解为（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=910.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列各式正确的是（）A.（-2x2）（-4x3）=8x5B.（-x2）3=-x5C.（-2x2）2=-2x4D.x6÷x3=x2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省无锡市宜兴市周铁学区七年级（下）期中数学试卷）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为a2+4ab+3b2，并请在图中标出这个长方形的长和宽．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（a）x-y=n；（b）xy=；（c）x2-y2=mn；（d）x2+y2=．其中正确的关系式的个数有个．12.（2022年春•眉县校级月考）计算（6×103）•（8×105）的结果是．13.（山东省泰安市新泰市九年级（下）月考数学试卷（3月份））（2021年春•武昌区期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．14.（2021•十堰）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=8​​，​BC=6​​，点​P​​是平面内一个动点，且​AP=3​​，​Q​​为15.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确．”请回答：小强用直尺和圆规作图∠A'′O′B′=∠AOB，根据三角形全等的判定方法中的，得出△D′O′C′≌△DOC，才能证明∠A′O′B′=∠AOB．16.（2022年浙江省杭州市锦绣·育才教育集团中考数学二模试卷）解方程x4-6x2+5=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，我们通常可以这样来解：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-6y+5=0…①，解这个方程得：y1=1，y2=5．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=5时，x2=5，∴x=±．所以原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．（1）这一解法在由原方程得到方程①的过程中，利用了法达到降次的目的，体现了的数学思想．（2）参照上面解题的思想方法解方程：（）2-+6=0．17.（2021•贵阳）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是______．18.多项式4-x2+2x3-x4分解因式的结果是．19.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2003•徐州）在实数范围内分解因式：2x2-x-2=．20.（2022年上海市“新知杯”初中数学竞赛试卷）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c，∠C=90°．若关于x的方程c（x2+1）-2bx-a（x2-1）=0的两根平方和为10，则的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•铁西区一模）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同．（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？（2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工______天．22.把两个圆心角是90°的扇形OAB与OCD如图那样叠放在一起，连接AC、BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=2cm，求阴影部分的面积．23.（2016•鄂州一模）（1）解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7（2）先化简再求值（-）÷，其中a=-1．24.已知a2-3a+1=0，（a≠0）．求代数式a4+的值．25.（江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷）如图，一个特大型设备人字梁，工人师傅要检查人字梁的AB和AC是否相等，但是他直接测量不方便，身边只有一个刻度尺（长度远远不够）．它是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米，如果a=b，则说明AB和AC是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？26.（山东省济宁市微山县九年级（上）期中数学试卷）已知：如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且四边形EFGH也是正方形，设AE=x，正方形EFGH的面积为S．（1）求证：△AEH≌△BFE；（2）求S与x之间的函数关系式．27.已知3x=4，3y=5，求：（1）32x-y的值；（2）9x-y的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、a0=1，应说明a≠0，故此选项错误；B、x2÷x3=，计算正确；C、（-）2=，故原题计算错误；D、a4÷2-1=2a4，故原题计算错误；故选：B．【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得A错误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得B正确；根据分式的乘方可得C错误；根据负整数整数指数幂可得2-1=，进而可得a4÷2-1=2a4，从而可得D错误．2.【答案】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，∴∠DCE=∠BCA，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故选：A．【解析】【分析】根据等式的性质可得∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，进而可得∠DCE=∠BCA，然后再利用SAS定理判定△ABC≌△EDC即可．3.【答案】【解答】解：A、结果是-1，不是最简分式，故本选项错误；B、不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、结果是，不是最简分式，故本选项错误；D、结果是-，不是最简分式，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】先根据分式的基本性质进行约分，再判断即可．4.【答案】解：由图可得：​∠CAB=90°-60°=30°​​，​∠ABC=90°+30°=120°​​，​∴∠ACB=180°-120°-30°=30°​​，​∴AB=BC​​，​∴​​嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，即​1m/s​​，故选：​C​​．【解析】根据方位角得出​∠ACB=30°​​，进而解答即可．此题考查等腰三角形的判定，关键是根据方位角得出​∠ACB=30°​​解答．5.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母（x-3），得：1=2（x-3）-m，∵当x=3时，原分式方程无解，∴1=-m，即m=-1；故选C．【解析】【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值．7.【答案】【解答】解：A、分子分母含有公因式（x-1），故A错误；B、含有公因式2，故B错误；C、分子，分母中不含有公因式，故C正确；D、含有互为相反数的因式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．9.【答案】【解答】解：去分母得：3（x-3）=2x，去括号得：3x-9=2x，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．10.【答案】【解答】解：A、（-2x2）（-4x3）=8x5，计算正确，故本选项正确；B、（-x2）3=-x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（-2x2）2=4x4，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方、单项式乘单项式的运算，然后选择正确选项．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下：（3）（a）正确；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正确；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正确；（d）x2+y2=(x-y)2+2xy=n2-2×=，正确；故正确的有4个，故答案为：4．【解析】【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（a+b）和（a+3b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．12.【答案】【解答】解：（6×103）•（8×105）=（6×8）•（103×105）=4.8×109．故答案为4.8×109．【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可．13.【答案】【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥BD于点E，当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短，∵平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，∴AB=AD=CD=BC=10，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AE过点O，E为BD中点，则此时EO=5，故AO的最小值为：AO=AE-EO=ABsin60°-×BD=5-5．故答案为：5-5．【解析】【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出A点位置，进而求出AO的长．14.【答案】解：如图，取​AB​​的中点​M​​，连接​QM​​，​CM​​，在​​R​​t​Δ​A​​B​∴AB=10​​，​∵​点​M​​是​AB​​的中点，​∴AM=BM=CM=1​∵​点​Q​​是​PB​​的中点，点​M​​是​AB​​的中点，​∴QM​​是​ΔAPB​​的中位线，​∴QM=1在​ΔCMQ​​中，​CM-MQ​∴​​​72​​∵​点​C​​，点​M​​是定点，点​Q​​是动点，且点​Q​​∴​​当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在线段​CM​​上时，​m​​取得最小值​7当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在射线​CM​​上时，​m​​取得最大值​13综上，​m​​的取值范围为：​7故答案为：​7【解析】取​AB​​的中点​M​​，连接​QM​​，​CM​​，分析可知，点​C​​，点​M​​是定点，点​Q​​是动点，且点​Q​​在以点​M​​为圆心，​QM​​长为半径的圆上运动，且当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在线段​CM​​上时，​m​​取得最小值​72​​，当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在射线​CM​​上时，​m​​取得最大值​15.【答案】【解答】解：根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），故答案为：SSS．【解析】【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可．16.【答案】【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．故答案是：换元；转化；（2）设y=，则由原方程得到：y2-5y+6=0，整理，得（y-3）（y-2）=0，解得y=3或y=2．当y=3时，=3，即3x2-x-3=0，则x=，解得x1=，x2=，经检验，它们都是原方程的根；当y=2时，=2，即2x2-x-2=0，则x=，解得x3=，x4=，经检验，它们都是原方程的根；综上所述，原方程的根为：x1=，x2=，x3=，x4=．【解析】【分析】（1）用一个字母表示一个较复杂的代数式的方法叫换元法．（2）用y代替，然后解关于y的一元二次方程，求得y的值后，再来求关于x的分式方程，注意要验根．17.【答案】解：如图，设​ΔGEF​​为正方形​ABCD​​的一个内接正三角形，作正​ΔGEF​​的高​EK​​，连接​KA​​，​KD​​，​∵∠EKG=∠EDG=90°​​，​∴E​​、​K​​、​D​​、​G​​四点共圆，​∴∠KDE=∠KGE=60°​​，同理​∠KAE=60°​​，​∴ΔKAD​​是一个正三角形，则​K​​必为一个定点，​∵​正三角形面积取决于它的边长，​∴​​当​FG⊥AB​​时，边长​FG​​最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2，当​FG​​过​B​​点时，即​F'​​与点​B​​重合时，边长最大，面积也最大，此时作​KH⊥BC​​于​H​​，由等边三角形的性质可知，​K​​为​FG​​的中点，​∵KH//CD​​，​∴KH​​为三角形​F'CG'​​的中位线，​∴CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2×sin60°)=4-23​∴F'G'=​BC故答案为：​26【解析】设​ΔGEF​​为正方形​ABCD​​的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点必落在正方形的三条边上，所以令​F​​、​G​​两点在正方形的一组对边上，作​FG​​边上的高为​EK​​，垂足为​K​​，连接​KA​​，​KD​​，可证​E​​、​K​​、​D​​、​G​​四点共圆，则​∠KDE=∠KGE=60°​​，同理​∠KAE=60°​​，可证​ΔKAD​​也是一个正三角形，则​K​​必为一个定点，再分别求边长的最大值与最小值．本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和正方形的性质，勾股定理等知识点是解题的关键．18.【答案】【解答】解：原式=（2-x）（2+x）+x3（2-x）=（2-x）（2+x+x3）=（2-x）（x+1）（x2-x+2）故答案为：（2-x）（x+1）（x2-x+2）．【解析】【分析】先把多项式分组，然后运用公式法和提公因式法分解即可．19.【答案】【答案】因为2x2-x-2=0的两根为x1=，x2=，所以2x2-x-2=2（x-）（x-）．【解析】2x2-x-2=2（x-）（x-）．20.【答案】【解答】解：原方程整理为（c-a）x2-2bx+（c+a）=0，设x1，x2是方程的两个根，则x12+x22=10，即（x1+x2）2-2x1x2=10，把方程根公式代入，得（）2-2×=10，即4b2-（c2-a2）=5（c-a）2，由勾股定理得：c2-a2=b2，代入以上方程整理后有3b2=5（c-a）2．∵c是斜边，∴c＞a，两边开平方，得b+a=c，两边同时平方得，3b2+5a2+2ab=5c2，再次将勾股定理代入得，3b2+5a2+2ab=5a2+5b2，2b2=2ab，∴=．故答案为：．【解析】【分析】将原方程整理为一元二次方程的一般形式，设方程两根为x1，x2，再根据两根平方和为10，列出等式并变形，将两根关系整体代入即可．三、解答题21.【答案】解：（1）设乙工程队每天修路​x​​米，则甲工程队每天修路​(x+50)​​米，依题意，得：​600解得：​x=50​​，经检验，​x=50​​是原方程的解，且符合题意，​∴x+50=100​​．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．（2）设安排乙工程队施工​m​​天，则安排甲工程队施工​3600-50m依题意，得：​0.5m+1.2(36-0.5m)⩽40​​，解得：​m⩾32​​．即：至少安排乙工程队施工32天．故答案是：32．【解析】（1）设乙工程队每天修路​x​​米，则甲工程队每天修路​(x+50)​​米，根据工作时间​=​​工作总量​÷​​工作效率结合甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同，即可得出关于​x​​的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排乙工程队施工​m​​天，则安排甲工程队施工​(36-0.5m)​​天，根据总费用不超过40万元，即可得出关于​m​​的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】【解答】（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）S阴影=S扇形AOB-S扇形COD=π×32-π×22=π（cm2）．答：阴影部分的面积是π（cm2）．【解析】【分析】（1）根据90°的角可以证明∠AOC=∠BOD，再根据同一扇形的半径相等，利用边角边定理即