乌鲁木齐市水磨沟区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前乌鲁木齐市水磨沟区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.下列说法中，不正确的个数有（）①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2021年春•连山县校级期末）下列计算正确的是（）A.（-a3）4=a12B.a3•a4=a12C.3a•4a=12aD.（a3）2=a93.（福建省漳州市龙海市八年级（上）期中数学试卷）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（a-b）=a2-abB.（x+1）（x-1）=x2-1C.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）24.（江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷）下面四个QQ表情图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.（2021•沙坪坝区校级一模）若关于​x​​的一元一次不等式组​​​​​5x⩽4x+7​4x>a+2​​​​​有且只有4个整数解，且关于​x​​的分式方程​A.1B.2C.3D.46.若长方形的一边长为3m+n，另一边比它长m-n（m＞n），则这个长方形的面积是（）A.12m2+4mnB.12m2-4mnC.3m2-2mn-n2D.3m2+2mn-n27.（江苏省南通市崇州区八年级（上）期末数学试卷）A、B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A.-=40B.-=2.4C.-2=+D.+2=-8.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为30cm和80cm，则另一边长度可能是（）A.30cmB.50cmC.60cmD.120cm9.（山东省德州市宁津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（）条对角线．A.1B.2C.3D.410.（2022年春•衡阳县校级月考）（a-b）2=（）A.a2-2ab-b2B.a2+2ab+b2C.a2-b2D.a2-2ab+b2评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知关于x的方程=3的解是非负数，则m的取值范围是．12.（2022年春•惠安县校级月考）计算：-=．13.（2016•句容市一模）（2016•句容市一模）如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为．14.（江苏省泰州中学附中九年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•泰州校级月考）如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（6，8），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点E的坐标为．15.（2021•苏家屯区二模）如图，​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，把​ΔABC​​绕点​C​​顺时针旋转到△​​A1​​B1​C​​的位置，​​A1​​B1​​交直线​CA​​于点16.（新人教版八年级（上）寒假数学作业A（2））屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据．17.（湖南省永州市零陵区接履桥中学九年级（上）第一次段考数学试卷）解方程x2-2x+3-=1时，可设x2-2x+3=y，则原方程可化为y-=1，去分母后解得y1=-2，y2=3，当y=-2时，x2-2x+3=-2，因△＜0，此方程无解，当y=3时，x2-2x+3=3，解得x1=0，x2=2．仿上求方程x2+3x-=9的所有根的乘积为．18.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•安徽）已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是（只需填一个）．19.（2022年春•镇江校级月考）分式有意义的条件为．20.（2021年浙江省湖州市中考数学试卷）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星​(A​​，​B​​，​C​​，​D​​，​E​​是正五角星的五个顶点），则图中​∠A​​的度数是______度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点（不与O重合），过点P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足分别是D，E，连接DE．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：OP是线段DE的垂直平分线．22.（江苏月考题）已知，如图在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）若∠B=40°，∠C=30°，则∠DAE=_________；（2）若∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE=_________；（3）由（1）、（2）我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为_________．理由如下：23.分解因式：3x2+4xy-y2．24.解不等式：-2x（x+1）+（3x-2）x≥-x（-x+1）．25.（湖北省月考题）如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC。（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠CMP的值。26.解方程：=．27.（2021•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​AD⊥BC​​，垂足为​D​​，​BD=CD​​，延长​BC​​至​E​​，使得​CE=CA​​，连接​AE​​．（1）求证：​∠B=∠ACB​​；（2）若​AB=5​​，​AD=4​​，求​ΔABE​​的周长和面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，如图：AC=CD，BC=BC，∠B=∠B，但△BDC和△ABC不全等，故本选项错误；③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，正确；④斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选B【解析】【分析】根据判定三角形全等的判定方法进行判断即可．2.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A正确；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、单项式乘单项式：系数乘系数，同底数的幂相乘，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，单项式乘单项式：系数乘系数，同底数的幂相乘；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、分解错误，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．5.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽7​​，解不等式②得：​x>a+2​∴​​不等式组的解集为：​a+2​∴3⩽a+24​解得：​x=4​∵x-2≠0​​，​∴​​​4​∴a≠10​​，​∴10​∵a​​为整数，且​x​​为整数，​∴​​符合条件的​a​​只有11，13．故选：​B​​．【解析】先解不等式组，根据不等式组有且只有4个整数解，列出不等式，求得​a​​的取值范围；再解分式方程，检验增根，最后根据​a​​为整数，​x​​为整数，得到​a​​的值．本题主要考查了一元一次不等式组，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解分式方程要注意检验．6.【答案】【解答】解：（3m+n）（3m+n+m-n）=4m（3m+n）=12m2+4mn．故选：A．【解析】【分析】长方形的一边长为3m+n，另一边比它长m-n，则另一边是3m+n+m-n，利用长方形的面积计算即可．7.【答案】【解答】解：设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，由题意得，-2=+．故选C．【解析】【分析】设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，根据题意可得，同样走80千米，小汽车比大汽车少用2+小时，据此列方程．8.【答案】【解答】解：∵一个三角形的工件，其中两条边长分别为30cm和80cm，∴设另一边长度为x，则x的取值范围是：50＜x＜110，故另一边长度可能是：60cm．故选：C．【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出另一边长度的取值范围，进而得出答案．9.【答案】【解答】解：如图需至少添加2条对角线．故选：B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解．10.【答案】【解答】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：D．【解析】【分析】利用完全平方公式展开可得．二、填空题11.【答案】【解答】解：解方程=3，得：x=m-6，∵方程的解是非负数，∴m-6≥0，解得：m≥6，由分式方程的意义，得m-6≠-2，解得：m≠4，所以m的取值范围为：m≥6，故答案为：m≥6．【解析】【分析】解方程可得分式方程的解，根据方程的解为非负数可得关于m的不等式，解不等式可得答案．12.【答案】【解答】解：原式===1．故答案为：1．【解析】【分析】分母不变，把分子相加减即可．13.【答案】【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC，∴∠DCB=∠B=40°，∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=20°，∴∠ADC=80°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC的周长=AD+AC+CD=19，故答案为：19．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可．14.【答案】【解答】解：∵点D的坐标为（6，8），∴OD=10．①当OD=DF=10时．∵DF=10，AD=8，∴AF=6．∴OF=12．由翻折的性质可知：DC=DF=10，FE=CE，∴点E的横坐标为16．∴FB=4．设点E的纵坐标为a，则FE=8-a．在Rt△EFB中，FB2+BE2=FE2，即42+a2=（8-a）2，解得a=3．∴点E的坐标为（16，3）．②当OD=OF时．∵OF=10，0A=6，∴AF=4．∵在Rt△DAF中，DF==4．∴点E的横坐标为6+4．∴FB=4-4．设点E的纵坐标为a，则FE=8-a．在Rt△EFB中，FB2+BE2=FE2，即（4-4）2+a2=（8-a）2，解得a=2-2．∴点E的坐标为（4+6，2-2）．③当OF=DF时，设点F的坐标为（b，0），则82+（b-6）2=b2．解得：b=．即OF=．∵OA=6，OF=，∴AF=．∴DF==．由翻折的性质可知：DC=DF，则点E的横坐标为+6=．在Rt△EFB中，FB2+BE2=FE2，即（-）2+a2=（8-a）2，解得a=．∴点E的坐标为（，）．综上所述，点E的坐标为（16，3）或（4+6，2-2）或（，）．故答案为：（16，3）或（4+6，2-2）或（，）．【解析】【分析】先依据勾股定理求得OD=10，①当OD=DF时，由勾股定理可求得AF=6，故此可求得OF=12，由翻折的性质可知DC=10，从而得到点E的横坐标为16，FB=4，最后在Rt△EFB中，依据勾股定理列方程求解即可；②当OD=OF时．先求得AF=4，由勾股定理可求得DF=4，从而得到点E的横坐标为6+4，FB=4-4，最后在Rt△EFB中，依据勾股定理列方程求解即可；③当OF=DF时，设点F的坐标为（b，0），依据两点间的距离公式列出关于b的方程可求得b=．即OF=，从而得到AF=，依据勾股定理可求得DF=，从而得到点E的横坐标为，BF=6，最后在Rt△EFB中，依据勾股定理列方程求解即可．15.【答案】解：三角形是等腰三角形，有如下三种情况：①当​​CD=A1②当​​CD=A1​∵∠B​=90°-∠BCB1​​​∴∠B1​​∴B1​∵CD​=A​∴CD=1③当​​A1​​C=A1​D​​时，如图．过点​C​​∵​△​​A1​​B​∴CE=4.8​​．在△​​A1​CE​​中，​​∠A1​∴DE=6-3.6=2.4​​．在​ΔCDE​​中，​∠CED=90°​​，由勾股定理知​CD=​4.8故当线段​CD​​的长为6或5或​1255【解析】要使三角形是等腰三角形，可以有三种情况：①当​​CD=A1②当​​CD=A1​D​​时，根据等角的余角相等得​​∠B1​​=∠B③当​​A1​​C=A1​D​​时，首先过点​C​​作​​CE⊥A1​​B1​​于​E​​，运用面积法求得​​A1​D​​上的高16.【答案】【解答】解：屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．17.【答案】【解答】解：x2+3x-=9，设x2+3x-7=y，则原方程可化为y-=2，化成整式方程为：y2-2y-3=0，解得y1=-1，y2=3，当y=-1时，x2+3x-7=-1，则x2+3x-6=0，∵△＞0，∴x1•x2=-6，当y=3时，x2+3x-7=3，则x2+3x-4=0，∵△＞0，∴x3•x4=-4，∴x1•x2•x3•x4=24．故答案为24．【解析】【分析】设x2+3x-7=y，则原方程可化为y-=2，解得y1=-1，y2=3，当y=-1时，x2+3x-7=-1，根据根与系数的关系解得x1•x2=-6，当y=3时，x2+3x-7=3，根据根与系数的关系解得x3•x4=-4，即可求得所有根的乘积为24．18.【答案】【答案】可以利用十字相乘法对-24进行分解后再求解a．【解析】用十字相乘法，则-24可分解成，1、-24或-1、24，所以a可以是±23；同理可以分解成-2、12，2、-12，所以a可以是±10；同理可以分解成3、-8，-3、8，所以a可以是±5；同理可以分解成4、-6，-4、6，所以a可以是±2．19.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠-3．故答案为：x≠-3．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．20.【答案】解：如图，​∵​正五角星中，五边形​FGHMN​​是正五边形，​∴∠GFN=∠FNM=(5-2)×180°​∴∠AFN=∠ANF=180°-∠GFN=180°-108°=72°​​，​∴∠A=180°-∠AFN-∠ANF=180°-72°-72°=36°​​．故答案为：36．【解析】正五角星中，五边形​FGHMN​​是正五边形，根据正多边形及邻补角的性质，即可求得​∠AFN=∠ANF=72°​​，然后根据三角形的内角和定理可求得​∠A​​的度数．本题考查了多边形的内角与外角，正确理解五边形​FGHMN​​是正五边形是解题关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）图中全等的三角形有：△ODP≌△OEP，△ODF≌△OEF，△DFP≌△EFP．（2）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP，在△ODP和△OEP中，，∴OD=OE，PD=PE，∴OP垂直平分DE．【解析】【分析】（1）根据对称性很容易观察出哪些三角形全等，直接写出即可．（2）先证明△OPD与△OPE全等，得出DP=EP，OD=OE，然而可得出结论．22.【答案】解：由图知，∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）=90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B=（∠B﹣∠C）所以（1）当∠B=40°，∠C=30°时，∠DAE=5°；（2）当∠B=80°，∠C=40°时，∠DAE=20