山西省吕梁市方山县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

方山县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.x•x3=x4 B.x4+x4=x8 C.（x2）3=x5 D.x﹣1=﹣x4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2 B.x≠±2 C.x≠﹣2 D.x≥﹣25.已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A.3 B.4 C.6 D.86.若点A（﹣3，a）与B（b，2）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（）A.AC=BD B.∠DAB=∠CBA C.∠C=∠D D.BC=AD8.计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（）A. B. C.a6b6 D.9.如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（）A. B. C. D.10.瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（）A.80km/h B.75km/h C.70km/h D.65km/h二.填空题(共5题，总计15分)11.分解因式：5x4﹣5x2＝________________．12.若，则可表示为________（用含a、b的代数式表示）．13.若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC为________．14.如图，于E，AD平分，，cm，cm，则______．15.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有________．（填写序号）三.解答题(共8题，总计75分)16.（1）计算：；（2）分解因式：；17.先化简，再求值：，其中x=3．18.如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．（1）在图中作出QUOTE关于轴对称的．（2）写出点的坐标（直接写答案）．（3）的面积为___________19.如图，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求证：点D在∠BAC的平分线上．20.如图，直线是QUOTE中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．（1）求的最小值，并说明理由．（2）求周长的最小值．21.[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“”变形成或等形式，问题：若x满足，求的值．我们可以作如下解答；设，，则，即：．所以．请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：（1）若x满足，求的值．（2）若x满足，求的值．22.一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值．23.如图，已知QUOTE和QUOTE均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若，求证：；（2）在（1）的条件下，求的度数；拓广探索：（3）如图2，若，，CF为中BE边上的高，请直接写出的度数和EF的长度．

方山县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：D解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D．2.【答案】：C解析：解：0.000156用科学记数法可表示为1.56×10﹣4．故选：C．2.【答案】：A解析：解：A.x•x3=x4，正确；B.x4+x4=2x4，原式错误；C.（x2）3=x6，原式错误；D.x－1=，原式错误；故选：A．4.【答案】：B解析：解：分式有意义，则，即，故选：B5.【答案】：D解析：解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数＝，∴这个正多边形的边数是8．故选：D．6.【答案】：B解析：解：∵点A（-3，a）与B（b，2）关于x轴对称，∴a=-2，b=-3，∴点M坐标为（-2，-3），在第三象限．故选：C．7.【答案】：D解析：由题意得，∠ABD＝∠BAC，A.在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；故选项正确；B.在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故选项正确；C.在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故选项正确；D.在△ABC与△BAD中，BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；故选：D．8.【答案】：B解析：原式＝，故选B.9.【答案】：C解析：作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点F，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴M在AB上，∴MF=EF，∴EF+CF=MF+CF=CM，即此时EF+CF最小，且为CM，∵AE=2，∴AM=2，即点M为AB中点，∴∠ECF=30°，故选C．10.【答案】：C解析：解：设汽车原来的平均速度是x

km/h，根据题意得：，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．所以，汽车原来的平均速度70km/h．故选：C．二.填空题11.【答案】：5x2（x＋1）（x－1）解析：5x4-5x2=5x2（x2-1）

=5x2（x+1）（x-1）．

故答案为：5x2（x+1）（x-1）．12.【答案】：．解析：∵，∴====．故答案为：．13.【答案】：45解析：解：，，的周长为100，．故答案为：45．14.【答案】：8cm．解析：解：如图，过D作DF⊥AC于F，则∠DFA＝∠DFC＝90°，∵DE⊥AB于E，AD平分∠BAC，∴∠DEB＝90°，DF＝DE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AF＝AE，设BE＝xcm，则AF＝BE＝AB+BE＝（6+x）cm，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴CF＝BE＝xcm，∵AF+CF＝AC＝10cm，∴6+x+x＝10，解得：x＝2，∴AE＝AB+BE＝6+2＝8（cm），故答案为：8cm．15.【答案】：①②④解析：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED＝DF．故①正确．②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD＝30°．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，∴ED＝AD．同理：DF＝AD．∴DE+DF＝AD．故②正确．③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，又∵∠E＝∠BMD＝90°，∴∠EBM＝90°．∴∠ABC＝90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB＝DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE＝FC．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC又∵AE＝AF，BE＝FC，∴AB+AC＝2AE．故④正确．故答案为：①②④．三.解答题16【答案】：（1）；（2）解析：（1）原式；（2）原式．17【答案】：，解析：解：原式=．当x=3时，原式=．18【答案】：（1）见解析；（2）A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；（3）解析：解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）由图知，A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；（3）△A1B1C1的面积=19【答案】：见解析解析：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△DBE和△DCF中，，∴△DBE≌△DCF（AAS），∴DE＝DF，又∵BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E，∴D点在∠BAC的平分线上20【答案】：（1）6，理由见解析（2）10解析：【小问1解析】解：当A,B,P三点共线时，PA+PB最小短；原因：两点之间，线段最短．【小问2解析】∵直线m是BC的垂直平分线，点P在m上，∴点C关于直线m的对称点是点B，则，∵，∵，要使周长最小，即最小，当点P是直线m与AB的交点时，最小，即，此时．21【答案】：（1）120（2）2021解析：【小问1解析】设，，则，所以，【小问2解析】设，，则所以，22【答案】：（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a的最大值是30．解析：（1）设第一批水果的单价是x元，，解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）由题意可得，，解得，a≤30，答：a的最大值是30．23【答案】：（1）证明见解析（2）∠BEC＝80°（3）∠BEC＝120°，EF＝2解析：【小问1解析】证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，在△BAD和△CAE中，∵，∴．【小问2解析】解：如图1中，设AC交BE于O