廊坊香河县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前廊坊香河县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第16章分式》2022年单元综合复习水平测试（三））有下列方程：①2x+=10；②x-=2；③-3=0；④+=0．属于分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④2.（2021•顺平县二模）如图，每个小三角形都是边长为1的正三角形，​D​​、​E​​、​F​​、​G​​四点中有一点是​ΔABC​​的外心，该点到线段​AB​​的距离是​(​​​)​​A.​3B.​2C.​1D.13.（2022年春•邗江区期中）把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A.扩大3倍B.扩大9倍C.不变D.缩小3倍4.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）期中数学试卷）若（x+a）（x+b）的结果中不含有x的一次项，则a、b的关系是（）A.ab=1B.ab=0C.a-b=0D.a+b=05.（2016•阳泉模拟）下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A.直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B.直尺的功能是：可作平角和直角C.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧6.（2022年春•邵阳县校级月考）如果三角形的两条边分别为8和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A.8B.10C.14D.167.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）下列变形中是因式分解的是（）A.2x2-1=（2x+1）（2x-1）B.x+2y=（x+y）+yC.3x2+6x=3x（x+2）D.x2-2x+3=x（x-2）+38.（2022年甘肃省中考数学试卷（））把二次三项式x2-3x+4分解因式，结果是（）A.（x+）（x+2）B.（x-）（x-2）C.（x+）2D.（x-）29.（2021•武汉模拟）计算​(​​-2a2)3A.​​-6a6B.​​-8a6C.​​6a5D.​​-8a510.（2016•天津一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.下列关于x的方程，其中是分式方程的是（填序号）．①=5；②（x+3）+2=；③+1=；④=3；⑤1+=2-；⑥+=1．12.多项式4-x2+2x3-x4分解因式的结果是．13.（2022年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷）分式（-）÷的化简结果是．14.（2021春•沙坪坝区校级期末）已知：​∠α​和​∠PAQ​​．点​B​​为射线​AP​​上一定点．（1）用尺规在图中完成以下基本作图（保留作图痕迹，不写作法）；①作​∠ABC=∠α​，射线​BC​​交射线​AQ​​于点​C​​；②作线段​AB​​的垂直平分线，交线段​AB​​于点​D​​，交线段​BC​​于点​E​​；（2）在（1）所作图形中，连接​AE​​，若​∠α=30°​​，​DE=2​​，则线段​AE​​的长为______．15.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个，分式的值不变，用式子表示为：=，=（其中A、B、C是整式，C≠0）16.在实数范围内分解因式：（x2+x）2-2x（x+1）-3=．17.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）若x2+2（m-3）x+16=（x+n）2，则m=．18.（2016•长春模拟）因式分解：6x3y-12xy2+3xy=．19.（2020年秋•道里区月考）在⊙O中，弦AB和弦AC构成的∠BAC=45°，M、N分别是AB和AC的中点，则∠MON的度数为．20.（河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷）分式，，的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图所示，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，试探索线段BE，AC，AE之间的数量关系并证明你的结论．22.计算：（a-b+c）（c+d-e）23.（2022年春•建湖县月考）（2022年春•建湖县月考）已知：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=68°，求∠BAC的度数．24.如图①，等边△ABC的两边上的点M，N满足BM=AN，BN交CM于点E（1）求证：BM2=ME•MC；（2）如图②，把△BCE沿着BC向下翻折到△BCF，延长CF和BF交A于P，交AC于K，若等边△ABC的边长是10，求BP•CK的值．25.计算．（1）4x2y÷（）2；（2）（）3•（）4．26.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形，菱形都是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请画出图形并求出∠ABC的度数．27.（山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷）阅读：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：①am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）②x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）=x2-（y+1）2=（x+y+1）（x-y-1）试用上述方法分解因式（1）mx-2ny-nx+2my；（2）4x2-4x-y2+1．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x-=2是分式方程，③-3=0是分式方程，④+=0是整式方程，所以，属于分式方程的有②③．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解．2.【答案】解：​∵​每个小三角形都是正三角形，​∴AM=AN​​，​MB=BN​​，​∴AB⊥MN​​，​∴ΔABC​​为直角三角形，​∵G​​是​AN​​的中点，​GE//BC​​，​∴​​点​E​​是​ΔABC​​斜边的中点，​∴ΔABC​​的外心是斜边的中点，即点​E​​，​∴E​​到​AB​​的距离1，故选：​D​​．【解析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的三线合一得到​ΔABC​​为直角三角形，根据直角三角形的外心的位置是斜边的中点解答．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握等边三角形的性质、直角三角形的外心的位置是解题的关键．3.【答案】【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零（或整式），分式的值不变，可得答案．4.【答案】【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，由结果不含x的一次项，得到a+b=0，故选D．【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项，得出a与b的关系即可．5.【答案】【解答】解：A、直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长．正确．B、直尺的功能是：可作平角和直角．错误．C、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆．正确．D、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧．正确．故选B【解析】【分析】根据尺规的功能即可一一判断．6.【答案】【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=8，b=6，∴2＜c＜14，∴16＜三角形的周长＜28，∴8＜中点三角形周长＜14．故选：B．【解析】【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于14，原三角形的周长大于16小于28，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于8而小于14，看哪个符合就可以了．7.【答案】【解答】解：A、分解错误，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．8.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2-3x+4=（x-）（x-2）．故选B9.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．10.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：①=5、②（x+3）+2=、③+1=的方程分母中不含未知数x，故不是分式方程．④=3、⑤1+=2-、⑥+=1的方程分母中含未知数x，故是分式方程．故答案是：④⑤⑥．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．12.【答案】【解答】解：原式=（2-x）（2+x）+x3（2-x）=（2-x）（2+x+x3）=（2-x）（x+1）（x2-x+2）故答案为：（2-x）（x+1）（x2-x+2）．【解析】【分析】先把多项式分组，然后运用公式法和提公因式法分解即可．13.【答案】【解答】解：原式•=．故答案为：．【解析】【分析】先通分计算括号里面的减法，再把把除法改为乘法，约分计算即可．14.【答案】解：（1）①射线​BC​​即为所求．②如图，直线​DE​​即为所求．（2）在​​R​​t​Δ​B​​D​∴BE=2DE=4​​，​∵DE​​垂直平分线段​AB​​，​∴EB=EA=4​​，故答案为：4．【解析】（1）①根据要求作出图形即可．②根据要求作出图形即可．（2）解直角三角形求出​BE​​，证明​AE=EB​​，可得结论．本题考查作图​-​​复杂作图，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．15.【答案】【解答】解：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．故答案为：不为0的整式．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．16.【答案】【解答】解：（x2+x）2-2x（x+1）-3=（x2+x）2-2（x2+x）-3=（x2+x-3）（x2+x+1）=（x-）（x-）（x2+x+1）=（2x+1-）（2x+1+）（x2+x+1）．故答案为：（2x+1-）（2x+1+）（x2+x+1）．【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止，x2+x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．17.【答案】【解答】解：∵x2+2（m-3）x+16=（x+n）2，∴n=±4，∴2（m-3）=±8，解得：m=7或-1．故答案为：7或-1．【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出n的值，进而得出m的值．18.【答案】【解答】解：6x3y-12xy2+3xy=3xy（2x2-4y+1）．故答案为：3xy（2x2-4y+1）．【解析】【分析】直接找出公因式3xy，进而提取公因式得出答案．19.【答案】【解答】解：连接OM，ON，∵M、N分别是AB和AC的中点，∴OM⊥AB，ON⊥AC，OM⊥AB，ON⊥AC，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=45°，在四边形AMON中，∴∠MON=360°-90°-90°-45°=135°；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，∴△ADM∽△ODN，∴∠MON=∠BAC=45°．故答案为：135°或45°．【解析】【分析】连接OM，ON，利用垂径定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分类讨论，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），利用相似三角形的性质得结果．20.【答案】【解答】解：，，的分母分别是2x2y、3xy2、4xz，故最简公分母是12x2yz2；故答案是：12x2yz2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】【解答】结论：BE=AC+AE，理由如下，证明：连接DB、DC作DM⊥CA于M，∵DA平分∠MAB，DE⊥AB，DM⊥AM，∴DE=DM，∠DEB=∠DMC=90°，在RT△ADE和RT△ADM中，，∴△ADE≌△ADM，∴AE=AM，∵DF垂直平分BC，∴DB=DC，在RT△BED和RT△CMD中，，∴△BED≌△CMD，∴BE=CM，∴BE=AC+AM=AC+AE．【解析】【分析】结论：BE=AC+AE，连接DB、DC，作DM⊥CA于M，首先证明△ADE≌△ADM得AM=AE，再证明△BED≌△CMD得到BE=CM=CA+AM=CA+AE得证．22.【答案】【解答】解：（a-b+c）（c+d-e）=ac+ad-ae-bc-bd+be+c2+cd-ce．【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．23.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=68°，∴∠ABE+∠BAE=68°，∴∠EBD+68°=90°，∴∠EBD=22°，∴∠BAE=46°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=46°+20°=66°．【解析】【分析】由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=68°，求出∠EBD，进而得出答案．24.【答案】【解答】（1）证明：如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠A=∠CBM=60°，在△ABN和△BCM中，，∴△ABN≌△BCM，∴∠ABN=∠BCM，又∵∠BME=∠CBM，∴△BEM∽△CBM，∴=，即BM2=ME•MC．（2）解：如图②中，∵△BCF是由△BCE翻折，∴∠NBC=∠KBC，∠MCB=∠PCB，∵∠ABN=∠BCM，∴∠ABN=∠BCM=∠PCB，∵∠ABN+∠NBC=60°，∠PCB+∠BPC=60°，∴∠BPC=∠NBC=∠KBC，∴△PCB∽△BCK，∴=，∴PB•CK=BC2=100【解析】【分析】（1）先证明△ABN≌△BCM，再证明△BEM∽△CBM即可．（2）只要证明△PCB∽△BCK得=，由此即可解决问题．25.【答案】【解答】解：（1）原式=4x2y÷=4x2y×=y3；（2）原式=-•=-．【解析】【分析】（1）根据分式的乘方，计算出()2，再根据分式除法的法则，除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数，即可解答；（2）先根据分式的乘方计算，再根据分式的乘法