海北藏族自治州刚察县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前海北藏族自治州刚察县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.斜三角形ABC中，BE、CF是高，那么∠ABE和∠ACF的大小关系是（）A.∠ABE＜∠ACFB.∠ABE＞∠ACFC.∠ABE=∠ACFD.不能确定2.（2021•福建）如图，某研究性学习小组为测量学校​A​​与河对岸工厂​B​​之间的距离，在学校附近选一点​C​​，利用测量仪器测得​∠A=60°​​，​∠C=90°​​，​AC=2km​​．据此，可求得学校与工厂之间的距离​AB​​等于​(​​​)​​A.​2km​​B.​3km​​C.​23D.​4km​​3.（吉林省长春市名校调研八年级（上）第三次月考数学试卷）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.4ab=（a+b）2-（a-b）2D.（a+b）（a-b）=a2-b24.下列图形中不可能是正多边形的是（）A.三角形B.正方形C.四边形D.梯形5.某学校号召同学们为灾区学生自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（）A.=B.=C.=D.=6.（四川省广元市利州区荣山中学八年级（上）期中数学试卷）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm7.（2021•武汉模拟）下面是卫生知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.（2019•三明一模）若​​2n+​2n=1​​，则​n​A.​-1​​B.​-2​​C.0D.​19.（2021•沙坪坝区校级一模）下列各式计算正确的是​(​​​)​​A.​​x2B.​(​x+y)C.​​x7D.​​3x410.（山东省泰安市新泰市七年级（下）期末数学试卷）尺规作图是指（）A.用量角器和刻度尺作图B.用圆规和有刻度的直尺作图C.用圆规和无刻度的直尺作图D.用量角器和无刻度的直尺作图评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．12.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（4））（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是；（2）3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是；（3）-4a2b+8ab-4a各项的公因式是．13.（湖北省武汉二十五中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•武汉校级期中）如图，已知A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1的坐标A1，B1．（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为．14.（2022年春•召陵区期中）如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF．（1）求证：BF=DF；（2）求证：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC=50°时，∠DFE=度．15.（福建省泉州市晋江市毓英中学八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．16.（2022年甘肃省庆阳市中考数学模拟试卷）正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是．17.（1）已知a2-ka+81是完全平方式，k=．（2）若x2-12x+k是完全平方式，k=．（3）若x2-mx+是完全平方式，k=．18.（山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制））不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是．19.（2022年湖北省孝感市中考适应性数学试卷）（2014•孝感模拟）如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成面体，若图中小三角形的边长为2，则对应的多面体的表面积为，体积为．20.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•长乐市期末）两个全等的正十二边形按如图所示的方式摆放，其中两顶点重合，则∠α=度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）先化简，再求值：​(2-4x+3)÷22.将下列各式通分：，，．23.（2009•梧州）计算：​1224.计算：-+．25.（2022年全国初中数学竞赛（湖南省衡阳市）九年级试卷）已知△ABC中，∠B是锐角．从顶点A向BC边或其延长线作垂线，垂足为D；从顶点C向AB边或其延长线作垂线，垂足为E．当和均为正整数时，△ABC是什么三角形？并证明你的结论．26.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）在下列网格中，分别画出符合条件的三角形，要求三角形的顶点在格点（即网格线的交点）处，且三角形的面积为5（小正方形的边长为1）．（1）等腰（非直角）三角形（图1）；（2）等腰直角三角形（图2）27.（2021•顺平县二模）如图，​B​​、​D​​为线段​AH​​上两点，​ΔABC​​、​ΔBDE​​和​ΔDGH​​都是等边三角形，连接​CE​​并延长交​AH​​的延长线于点​F​​，点​G​​恰好在​CF​​上，​ΔABC​​的外接圆​⊙O​​交​CF​​于点​M​​．（1）求证：​​AC2（2）设等边​ΔABC​​、​ΔBDE​​和​ΔDGH​​的面积分别为​​S1​​，​​S2​​，​​S3​.​​试判断参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，如图1所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ACF+∠A=90°，∴∠ABE=∠ACF；②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∠BAE=∠CAF，∴∠ABE=∠ACF．故选：C．【解析】【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时；②当△ABC是钝角三角形时；由直角三角形的性质容易得出结论．2.【答案】解：​∵∠A=60°​​，​∠C=90°​​，​AC=2km​​，​∴∠B=30°​​，​∴AB=2AC=4(km)​​．故选：​D​​．【解析】直接利用直角三角形的性质得出​∠B​​度数，进而利用直角三角形中​30°​​所对直角边是斜边的一半，即可得出答案．此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握边角关系是解题关键．3.【答案】【解答】解：∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故选C．【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．4.【答案】【解答】解：梯形的上底与下底不相等，所以梯形不可能是正多边形．故选：D．【解析】【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．5.【答案】【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意得==，故选B【解析】【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程，求解即可．6.【答案】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵△PMN的周长是5cm，∴P1P2=5cm．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．7.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，故本选项不合题意；​B​​．不是轴对称图形，故本选项不合题意；​C​​．不是轴对称图形，故本选项不合题意；​D​​．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．8.【答案】解：​∵​2​∴2×​2​​∴2n+1​∴n+1=0​​，解得：​n=-1​​．故选：​A​​．【解析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9.【答案】解：​A​​、​​x2​B​​、​(​x+y)​C​​、​​x7​D​​、​​3x4故选：​C​​．【解析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】【解答】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．【解析】【分析】根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5-x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x-x2，则x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．【解析】【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．12.【答案】【解答】解：（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是4x10y3；（2）3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是3ab2；（3）-4a2b+8ab-4a各项的公因式是-4a．故答案为：4x10y3；3ab2；-4a．【解析】【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．13.【答案】【解答】解：（1）由关于y轴对称的点的坐标特点得：A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），连接各点如图1所示：（2）A1（2，3），B1（5，0）；故答案为：（2，3），（5，0）；（3）若△DBC与△ABC全等，分三种情况，如图2所示：点D的坐标为（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）；故答案为：（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）．【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，再连接即可．（2）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1的坐标；（3）由全等三角形的判定方法容易得出结果．14.【答案】【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCF=∠DCF=45°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS）；∴BF=DF；（2）证明：∵BF=EF，∴∠FBE=∠FEB，又∵∠FBE=∠FDC，∴∠FEB=∠FDC，又∵∠DGF=∠EGC，∴∠DFG=∠ECG=90°，即∠DFE=90°；（3）证明：由（1）知，△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵EE=FB，∴∠CBF=∠E，∵∠DGF=∠EGC（对顶角相等），∴180°-∠DGF-∠CDF=180°-∠EGC-∠E，即∠DFE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DFE=∠ABC=50°，故答案为：50．【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCF=∠DCF，然后利用“边角边”证明即可；（2）易证∠FBE=∠FEB，又因为∠FBE=∠FDC，所以可证明∠FEB=∠FDC，进而可证明∠DFE=90°；（3）根据全等三角形对应角相等可得∠CBF=∠CDF，根据等边对等角可得∠CBF=∠E，然后求出∠DFE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得解．15.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是6x3y4；故答案为：6x3y4．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：正方形的对角线互相垂直、平分，相等且每一条对角线平分一组对角；菱形的对角线互相垂直、平分且每一条对角线平分一组对角；矩形的对角线互平分，相等，所以正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是：对角线互相平分．故答案为：对角线互相平分．【解析】【分析】根据正方形、菱形及矩形的对角线的性质进行分析，从而得到答案．17.【答案】【解答】解：（1）∵a2-ka+81是完全平方式，∴△=k2-4×81=0，解得：k=±18，故答案为：±18．（2）∵x2-12x+k是完全平方式，∴△=122-4k=0，解得：k=36，故答案为：36．（3）∵x2-mx+是完全平方式，∴△=m2-4×=0，解得：m=±3，故答案为：±3．【解析】【分析】根据完全平方式的△等于0的规律，套入数据，即可求得．18.【答案】【解答】解：分子分母都乘以6，得．故答案为：．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．19.【答案】【解答】解：如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成四面体，若图中小三角形的边长为2，则对应的多面体的表面积为12，体积为2，故答案为：四，12，2．【解析】【分析】根据折叠四个等边三角形，可得四面体，根据三角形的面积公式，可得三角形的面积，根据四个面的面积是四面体的表面积，可得多面体的表面积，根据三棱锥的体积公式，可得体积．20.【答案】【解答】解：正十二边形内角为=150°，六边形的内角和180°×（6-2）=720°，则∠α=×（720°-150°×4）=60°．故答案为：60．【解析】【分析】由图可知：重合的部分是一个六边形，首先求正十二边形每一个内角的度数和六边形的内角和，进一步求得2∠α，再进一步得出答案即可．三、解答题21.【答案】解：​(2-4​=2(x+3)-4​=2x+6-4​=2(x+1)​=2x+6当​x=-2​​时，原式​=2×(-2)+6【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】【解答】解：原式==，原式==，原式=-．【解析】【分析】先分解因式，再找出公因式通分即可．23.【答案】解：原式​=23​=23​=3【解析】要根据实数的运算法则进行计算．本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．24.【答案】【解答】解：-+=-+==-．【解析】【分析】先分母因式分解，再通分计算，再计算加减法，约分计算即可求解．25.【答案】【解答】答：△ABC是等边三角形，等腰直角三角形，顶角为120°的等腰三角形．证明：设=m，=n，m，n均为正整数，则mn=4••=4cos2B＜4，∴mn=1，2，3．（1）当mn=1时，cosB=，∴∠B=60°，此时m=n=1．∴AD垂直平分BC，CE垂直平分AB，∴△ABC是等边三角形．（2）当mn=2时，cosB=，∴∠B=45°，此时m=1