十堰市竹溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前十堰市竹溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•临海市一模）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​是​AC​​的中点，分别以点​A​​，​C​​为圆心，大于​12AC​​的长为半径作弧，两弧交于​M​​，直线​MD​​交​BC​​于点​E​​，连接​AE​​．若​AD=3​​，​ΔABE​​的周长为10，则​ΔABC​​的周长为​(​A.13B.14C.15D.162.（四川省成都市新都区九年级（上）期末数学试卷）如图，由∠1=∠2，CB=CD，CA=CE，得△ABC≌△EDC的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.（天津市宝坻区王卜庄中学八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有不稳定性的是（）A.长方形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形4.（江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）下列计算正确的是（）A.（ab3）2=a2b6B.a2•a3=a6C.（a+b）（a-2b）=a2-2b2D.5a-2a=35.（2020年秋•纳雍县校级期中）七年级有6个班，每个班平均有n个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生（）人．A.（6n+30）人B.（6n-30）人C.（30-6n）人D.6n人6.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，O为线段AB的中点，AB=4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）A.P1B.P2C.P3D.P47.（重庆市巴南区全善中学九年级（下）入学数学试卷）下列图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.8.9.分式和的最简公分母是（）A.a+bB.a-bC.a2-b2D.a2+b210.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-4y2=（x-2y）（x+2y）C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.2a（b+c）-3（b+c）=2ab+2ac-3b-3c评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t=2时，CD=，AD=；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．12.（2021•吴兴区二模）如图，​∠MON=35°​​，点​P​​在射线​ON​​上，以​P​​为圆心，​PO​​为半径画圆弧，交​OM​​于点​Q​​，连接​PQ​​，则​∠QPN=​​______．13.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为．14.如图，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，绕点A逆时针旋转一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′绕点A旋转______度后AC⊥B′C′．15.（广东省东莞市石碣镇四海之星学校八年级（上）期中数学试卷）线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′=cm．16.（2021•浙江模拟）在边长为1的正方形​ABCD​​中，以各边为边向其外作等边三角形，得到​ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​，则四边形​EFGH​​的面积为______．17.（2021•雁塔区校级模拟）已知一个正多边形的一个外角为​72°​​，则它的内角和为______．18.在实数范围内因式分解，x4+2x2-8=．19.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•阳新县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．20.（2022年秋•红河州校级月考）（2022年秋•红河州校级月考）如图，方格纸中的每个小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（-2，3）、（-3，2）、（1，1）．（1）请你在图中建立恰当的平面直角坐标系，并画出△ABC；（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为；（3）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（4）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分（1），（2），，．22.（2022年秋•武侯区期末）（1）解方程：2x2-9x+8=0（2）计算：2sin60°-3tan30°-2-1+（-1）2015．23.（2022年春•邗江区期中）计算：①|-2|-（2-π）0+（）-1+（-2）3②（a+2b-3c）（a-2b+3c）24.已知y=，x取何值时．（1）分式无意义；（2）y的值是零；（3）y的值是正数；（4）y的值是负数．25.已知x-=1，求x2+．26.（2016•葫芦岛一模）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？27.（2021•江北区校级模拟）在任意​n(n>1​​且为整数）位正整数​K​​的首位后添加6得到的新数叫做​K​​的“顺数”，在​K​​的末位前添加6得到的新数叫做​K​​的“逆数”．若​K​​的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称​K​​是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为​16324-13264=3060​​，​3060÷17=180​​，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568______（填“是”或“不是”​)​​“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”​N​​，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的​N​​的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数​K​​的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：由作图知​DE​​是线段​AC​​的垂直平分线，​∴AE=CE​​、​AD=CD=3​​，​∵ΔABE​​的周长为10，​∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10​​，​∴ΔABC​​的周长为​AB+BC+AC=10+6=16​​，故选：​D​​．【解析】由作图知​DE​​是线段​AC​​的垂直平分线，据此得出​AE=CE​​、​AD=CD=3​​，再由​ΔABE​​的周长为10知​AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10​​，从而得出答案．本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图及线段中垂线的性质．2.【答案】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，∴∠DCE=∠BCA，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故选：A．【解析】【分析】根据等式的性质可得∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，进而可得∠DCE=∠BCA，然后再利用SAS定理判定△ABC≌△EDC即可．3.【答案】【解答】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性，长方形不具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．4.【答案】【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2，故本选项错误；D、5a-2a=3a，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案．5.【答案】【解答】解：七年级共有师生（6n+30）人．故选A．【解析】【分析】先求出七年级6个班的总学生数，再加上老师的人数即可得出答案．6.【答案】【解答】解：∵O为线段AB的中点，AB=4cm，∴AO=BO=2cm，∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2=2cm，∴OP2=AB，∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，故选B．【解析】【分析】根据O为线段AB的中点，AB=4cm，得到AO=BO=2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2=2cm，推出OP2=AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．7.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：因为a2-b2=（a-b）（a+b），所以分式和的最简公分母是a2-b2，故选：C．【解析】【分析】根据最简公分母是各分母的公倍式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）t=2时，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，AD=AC-CD=10-2=8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB=90°时，S△ABC=AC•BD=AB•BC，即×10•BD=×8×6，解得BD=4.8，∴CD===3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=10÷1=10秒，综上所述，t=3.6或10秒；故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；②BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，综上所述，t=6秒或7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（3）分①CD=BC时，CD=6；②BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．12.【答案】解：由作图可知，​PO=PQ​​，​∴∠PQO=∠O=35°​​，​∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°​​，故答案为：​70°​​．【解析】由作图可知，​PO=PQ​​，根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查作图​-​​基本作图，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】【解答】解：设小峰每分钟跳绳x个，由题意得：=，故答案为：=【解析】【分析】首先设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，根据题意可得等量关系：小峰跳了100个的时间=小月跳了110个的时间，根据等量关系列出方程即可．14.【答案】∵等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，∴∠BAC=80°，根据旋转的性质可知△AB′C′≌△ABC，则∠B′AC′=80°，再根据等腰三角形的性质，∠B′AC=∠C′AC=∠B′AC′=40°时，AC⊥B′C′，此时△AB′C′旋转的角度为∠CAC′的度数，即为40°．故答案为：40．【解析】15.【答案】【解答】解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，所以A′B′=AB=16cm，故答案为：16【解析】【分析】根据轴对称图形的性质进行解答即可．16.【答案】解：连接​EG​​，分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，​∵ΔABE​​，​ΔBCF​​都是等边三角形，​∴∠ABE=∠CBF=60°​​，​AB=BE​​，​BC=BF​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ABC=90°​​，​AB=BC​​，​∴BE=BF​​，​∠EBF=360°-90°-60°-60°=150°​​，​∴∠BEF=∠BFE=180°-150°同理，​∠HAE=150°​​，​∠AEH=15°​​，​∴∠HEF=15°+60°+15°=90°​​，同理，​∠EHG=∠HGF=90°​​，​∴​​四边形​EFGH​​是矩形，在​ΔAEH​​和​ΔBEF​​中，​​​∴ΔAEH≅ΔBEF(SAS)​​，​∴EH=EF​​，​∴​​矩形​EFGH​​是正方形，​∴EG​​平分​∠HEF​​，​∴∠HEG=45°​​，​∴∠AEG=45°-15°=30°​​，​∴∠AME=90°​​，​∴AM=1​∴EM=​AE同理，​NG=3​∴EG=3​​∴S正方形故答案为：​2+3【解析】连接​EG​​，分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，先证明四边形​EFGH​​是正方形，求出​EG​​的长，即可求出正方形​EFGH​​的面积．此题考查了正方形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理并作出合理的辅助线是解题的关键．17.【答案】解：多边形的边数为：​360°÷72°=5​​，正多边形的内角和的度数是：​(5-2)⋅180°=540°​​．故答案为：​540°​​．【解析】根据任何多边形的外角和都是​360°​​，利用​360°​​除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．​n​​边形的内角和是​(n-2)⋅180°​​，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．本题考查了多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．18.【答案】【解答】解：原式=（x2-4）（x2+2）=（x+2）（x-2）（x2+2）．故答案是：（x+2）（x-2）（x2+2）．【解析】【分析】首先把x2看作整体利用式子相乘法分解，然后利用平方差公式分解即可．19.【答案】【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．20.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．（3）如图所示：（4）如图所示．【解析】【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，然后再确定A，B，C位置；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得答案；（3）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点A1、B1、C1位置，然后再连接即可；（4）首先确定A、B、C三点向下平移3个单位后对应点A2、B2、C2位置，然后再连接即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）=，=-．（2）∵三个分式的最简公分母为：3x（x+1），∴=，=，=．【解析】【分析】（1）最简公分母为a-1，通分即可解决问题．（2）首先求出每个分式的最简公分母为3x（x+1），然后通分即可解决问题．22.【答案】【解答】解：（1）2x2-9x+8=0b2-4ac=（-9）2-4×2×8=17，x=，x1=，x2=；（2）原式=2×-3×-+（-1）=---1=-1．【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac的值，代入公式求出即可；（2）先根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，有理数的乘方分别计算，最后求出即可．23.【答案】【解答】解：①原式=2-1+3-8=-4；②（a+2b-3c）（a-2b+3c）=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【解析】【分析】①先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方求出每一部分的值，再想加减求出即可；②先变形得出[a+（2b-3c）][a-（2b-3c）]，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可．24.【答案】【解答】解：y=，（1）当2-3x=0时，分式无意义，即x=；（2）y的值是零，即x-1=0，解得：x=1；（3）y的值是正数可得：①或②，解①得：无解；解②得：＜x＜1；（4）y的值是负数则①或②，解①得：x＞1；解②得：＞x．【解析】【分析】（1）直接利用分式无意义则分母为0，进而得出答案；（2）直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案；（3）利用分子与分母同号，进而得出答案；（4）利用分子与分母异号，得出答案．25.【答案】【解答】解：x-=1，两边平方得，x2-2x•+=1，x2+-2=1，x2+=3．【解析】【分析】把已知的两边同时平方，进行整理即可．26.【答案】【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得=×2，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=130．答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30-a）个，由题意得80×（1+10%）（30-a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整数，∴a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30-a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．27.【答案】（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为​361568-315668=45900​​，​45900÷17=2700​​，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”​N​​的十位数字为​x​​，百位数字为​y​​，则个位数字为​8-x​​，​y⩾x​​，​N=5000+100y+10x+8-x=100y+9x+5008​​，​∵N​​是四位“最佳拍档数”，​∴50000+6000+100y+10x+8-x-[50000+1000y+100x+60+8-x]​​，​=6000+100y+9x+8-1000y-100x-68+x​​，​=5940-90x-900y​​，​=90(66-x-10y)​​，​∴66-x-10y​​能被17整除，①​x=2​​，​y=3​​时，​66-x-10y=34​​，能被17整除，此时​N​​为5326；②​x=3​​，​y=8​​时，​6