南昌市南昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前南昌市南昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•碑林区校级模拟）如图，点​O​​是菱形​ABCD​​对角线​AC​​的中点，过​O​​作​OH⊥AB​​于​H​​．若​AB=5​​，​AC=8​​，则​OH​​的长为​(​​​)​​A.2B.2.4C.2.5D.32.（广东省东莞市东坑中学八年级（上）期末数学试卷）不能判定两个直角三角形全等的条件是（）A.两个锐角对应相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等3.（2016•宁波模拟）（2016•宁波模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂线与BC交于点E，则BE的长等于（）A.B.C.D.4.（2021•武汉模拟）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，​OA=2​​，点​D​​在​OA​​上，连接​BD​​，点​C​​在​AB​​上，且点​C​​，​O​​关于直线​BD​​对称，连接​CD​​，则图中阴影部分的面积是​(​​​)​​A.​2πB.​π-4C.​πD.​2π5.-（3x-1）（x+2y）是下列哪个多项式的分解结果（）A.3x2+6xy-x-2yB.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xyD.x+2y-3x2-6xy6.（苏科版八年级下册《第10章分式》2022年同步练习卷A（2））分式和的最简公分母是（）A.10x7B.7x10C.10x5D.7x77.下列运算中，运算结果正确的是（）A.（-6x）（2x-3y）=-12x2-18xyB.5x（3x2-2x+3）=15x2-10x2+3C.4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（4a2b2-4a2b3）D.a（a+b）-b（a+b）=a2-b28.（2016•长春模拟）计算（-2a）2的结果是（）A.-4a2B.2a2C.-2a2D.4a29.（新人教版八年级（上）寒假数学作业D（15））-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各项的公因式是（）A.x（a-x）B.-（a-x）（b-x）C.x（b-x）D.-m（n-1）（a-x）（b-x）10.（湖南省郴州市宜章六中八年级（下）月考数学试卷（6月份））如果等边三角形的边长为8，那么等边三角形三边的中点连接而成的三角形的周长为（）A.12B.14C.16D.24评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•龙海市期中）已知-=5-1，则=．12.（同步题）如图，AF是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，∠B=36°，∠C=76°，那么△ADF的三个内角分别是（）、（）、（）。13.等腰三角形顶角为120°，底边上的高为2.5厘米，则腰长为．14.（2022年上海市长宁区中考数学二模试卷（））（2009•长宁区二模）上海将在2022年举办世博会．黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如图所示．从对岸看，它在水中倒影所显示的数是．15.（2016•长春模拟）已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为．探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．则EM的长为．16.（2022年春•江宁区期中）在下列图形，等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形，选择的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．17.如图，等腰直角△ABC，AC=BC=，等腰直角△CDP中，CD=CP，且PB=，将△CDP绕点C旋转．（1）求证：AD=PB；（2）当∠PBC=时，BD有最小值；当∠PBC=时，BD有最大值，画图并说明理由．18.（2020年秋•哈尔滨校级月考）等腰三角形一个角的度数为50度，则顶角度数为度．19.（浙江省丽水市庆元县岭头中学九年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•庆元县校级期中）如图，MN是半径为4cm的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．20.（2021•黔东南州模拟）如图，​∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•厦门模拟）先化简，再求值：​2x+1x÷(1-22.（2022年春•江阴市月考）计算：（1）-12006-8（π-2）0+(-)-2×2-1（2）（p-q）4÷（q-p）3•（p-q）2（3）2（x3）2•x3-（3x3）3+（5x）2•x7（4）()2000×（1.5）1999×（-1）1999．23.已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12．（1）如图1，求四边形ABCD的面积；（2）如图2，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，求△BCP周长的最小值及此时AP的长．24.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）列方程，解应用题．某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天？25.如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．26.已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．（1）请写出除①外的两个结论：②______；③______．（2）将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°，使点A落在BC上．请对照原题图形在图②画出符合要求的图形．（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）所得到的下图②中，探究“AN=BM”这一结论是否成立．若成立，请证明：若不成立，请说明理由．27.（2022年北京市房山区中考一模数学试卷（））将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB＝2AD＝4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P.（1）如图2，BD与CE的数量关系是,位置关系是；（2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长；（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长.[参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：连接​BD​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​AC=8​​，​AB=5​​，​∴AO=4​​，​AO⊥BO​​，​∴OB=​5​∵OH⊥AB​​，​∴​​​1​∴OH=2.4​​，故选：​B​​．【解析】由菱形的性质可得​AO=4​​，​AO⊥BO​​，根据面积相等，可求出​OH​​的长．本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出​AB​​边上的高​OH​​．2.【答案】【解答】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；B、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意．故选A．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．3.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∵DE是AB的中垂线，∴BD=AD=6.5，∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴=，即=，解得，BE=，故选：C．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据中垂线的定义和相似三角形的判定定理得到△BDE∽△BCA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．4.【答案】解：连接​OC​​交​BD​​于点​E​​．​∴​​扇形的面积​=1​∵​点​O​​与点​C​​关于​BC​​对称，​∴OE=EC=1​​，​OC⊥BD​​．在​​R​​t​∴∠OBD=30°​​．​∴BD=OB​∴​​阴影部分的面积​=​​扇形面积​-​​四边形​OBCD​​的面积​=π-1故选：​B​​．【解析】连接​OC​​交​BD​​于点​E​​，由翻折的性质可知：​OE=EC=1​​，在​​R​​t​Δ​O​​B​​E​​​中，根据特殊锐角三角函数值可知​∠OBC=30°​​，然后在​​R​​t5.【答案】【解答】解：3x2+6xy-x-2y=（3x-1）（x+2y），A错误；3x2-6xy+x-2y=（3x-1）（x-2y），B错误；x+2y+3x2+6xy=（3x+1）（x+2y），C错误；x+2y-3x2-6xy=-（3x-1）（x+2y），D正确．故选：D．【解析】【分析】根据分组分解法把各个选项中的多项式进行因式分解，选择正确的答案．6.【答案】【解答】解：分式和的最简公分母是10x5．故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．7.【答案】【解答】解：A、（-6x）（2x-3y）=-12x2+18xy，故本选项错误；B、5x（3x2-2x+3）=15x3-10x2+15x，故本选项错误；C、4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（ab-ab2），故本选项错误；D、a（a+b）-b（a+b）=a2-b2，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：（-2a）2=4a2，故选D．【解析】【分析】计算出题目中的式子的正确结果，即可解答本题．9.【答案】【解答】解：-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各项的公因式是-（a-x）（b-x）．故选：B．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．10.【答案】【解答】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴△DEF的周长是DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=×（8+8+8）=12，故选A．【解析】【分析】根据三角形的中位线得出DE=AC，DF=BC，EF=AB，代入△DEF的周长（DE+DF+EF）求出即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵-=5-1，∴=，∴ab=-5（a-b），∴原式==-5．故答案为：-5．【解析】【分析】先根据题意用a-b表示出ab的值，代入代数式进行计算即可．12.【答案】20°；70°；90°【解析】13.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案为5厘米．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求得∠B=∠C=30°再根据在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半即可解答本题．14.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的数与5010成轴对称，所以它在水中倒影所显示的数是5010．15.【答案】【解答】（1）如图1中，猜想：DM=EM．理由：作EF∥AB交BC于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AD，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．故答案为DM=EM．（2）结论DM=EM．理由：：如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵EF∥AB，∴∠F=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠F=∠C，∴EF=CE=4，∵BD∥EF，∴=，∴=，∴EM=2.8，故答案为2.8．【解析】【分析】（1）如图1中，作EF∥AB交BC于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（2）如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，由BD∥EF得=，再证明EF=EC即可．16.【答案】【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩形、菱形和圆，∴这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，故答案为．【解析】【分析】首先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．17.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，∵CA=CB，CD=CP，∠ACB=∠PCD=90°，∴∠ACD=∠BCP，在△ACD和△BCP中，，∴△ACD≌△BCP，∴AD=PB．（2）∵AC=BC=，∠ACB=90°，∴AB==，由（1）点P在以点B为圆心PB为半径的圆上运动，点D在以A为圆心AD为半径的圆上运动，当点D在线段AB上时，得到BD最小值=AB-AD=-，此时∠PBC=45°，见图2，当点D在BA的延长线上时，得到BD的最大值=AB+AD=+，此时∠PCB=135°，见图3，故答案为45°或135°．【解析】【分析】（1）欲证明AD=PB，只要证明△ACD≌△BCP即可．（2）由（1）点P在以点B为圆心PB为半径的圆上运动，点D在以A为圆心AD为半径的圆上运动，由此即可解决问题．18.【答案】【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°-2×50°=80°．故答案为：50或80．【解析】【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．19.【答案】【解答】解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于P，此时PA+PB最小，连接OB、OA′．∵PA=PA′，∴PA+PB=PA′+PB=BA′，∵∠AMN=30°，点B是AM弧中点，∴∠BOM=∠AMN=30°，∵∠AMN=∠A′MN=30°，OB=OA′，∴∠OMA=∠OA′M=30°，∴∠NOA′=∠OMA′+∠OA′M=60°，∴∠BOA′=90°，∴A′B=OB=4，∴PA+PB的最小值=4．故答案为4．【解析】【分析】如图作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于P，此时PA+PB最小，且此时PA+PB=BA′，只要证明△BOA′是直角三角形即可解决问题．20.【答案】解：如图：​∵∠1=∠B+∠D​​，​∠2=∠C+∠CAD​​，​∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠E=180°​​．故答案为：​180°​​．【解析】根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．三、解答题21.【答案】解：原式​=2x+1​=2x+1​=1当​x=2+1【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把​x​​的值代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的除法法则是解题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-1-8×1+16×，=-1-8+8，=-1；（2）原式（q-p）4÷（q-p）3•（q-p）2=（q-p）3；（3）原式=2x9-27x9+25x9=0；（4）原式=()2000×（）1999×（-1）1999=×（）1999×（）1999×（-1）=-．【解析】【分析】（1）首先计算乘方、零次幂和负整数指数幂，然后再计算有理数的乘法和加减即可；（2）首先变成同底数，然后再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算；（3）首先计算幂的乘方，然后再计算单项式乘法，最后合并同类项即可；（4）首先变成同指数，再根据积的乘方公式，进行逆运算即可．23.【答案】【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=6，BE=CF=3，∴AE==4，∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）•AE=36；（2）如图2，作点B关于直线AD的对称点G，连接CG交AD于P，则BC+PB+PC=BC+PG+PC即为△BCP周长的最小值，由（1）知BG=8，在Rt△BCG中，CG==4，∴△BCP周长的最小值为：4+12；∵AD∥BC，BH=HG，∴PH=BC=6，∵AH==3，∴AP=PH-AH=3．【解析】【分析】（1）如图1，过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，得到四边形AEFD是矩形，由矩形的想知道的EF=AD=6，BE=CF=3，根据勾股定理得到AE==4，于是得到结论；（2）如图2，作点B关于直线AD的对称点G，连接CG交AD于P，则BC+PB+PC=BC+PG+PC即为△BCP周长的最小值，根据勾股定理得到CG==4，于是得到△BCP周长的最小值为：4+12；根据三角形中位线的性质得到PH=BC=6，由勾股定理得到AH==3，于是得到结论．24.【答案】【解答】解：设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的；甲车间单独生产3天完成总量的，则每天能制作总量的，根据题意，得：+2×（+）=1，解得x=4.5．经检验，x=4.5是原方程的根．答：乙车间单独制作这批棉学生服需要4.5天．【解析】【分析】设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的；甲车间单独生产3天完成总量的，则每天能制作总量的，根据总的工作量为1列出方程并解答．25.【答案】【解答】（1）证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（2）解：DC和BE所成的∠BFC的大小不变．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．【解析】【分析】（1）根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE；（2）根据△ACD≌△CBE，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．26.【答案】