普洱市西盟佤族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前普洱市西盟佤族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•上海校级月考）某工程甲单独做x天完成，乙单独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲单独做3天才能全部完成，则下列方程中符合题意的是（）A.+=1B.(+)×5+=1C.+5(+)=1D.+=12.（2021年春•靖江市校级期中）代数式m-2，，，，中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）在，，，中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2016•宝应县一模）若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A.10B.13C.17D.13或175.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）等腰三角形的两边分别为7cm和4cm，则它的周长是（）A.15cmB.15cm或18cmC.18cmD.11cm6.（福建省龙岩市永定县高陂中学八年级（上）第三次段考数学试卷）下列变形是因式分解的是（）A.x（x+1）=x2+xB.x2+2x+1=（x+1）2C.x2+xy-3=x（x+y）-3D.x2+6x+4=（x+3）2-57.（福建省泉州市晋江市侨声中学八年级（下）第一次段考数学试卷）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.8.（广东省深圳市六一学校九年级（上）期中数学试卷）下列命题中，假命题是（）A.四个内角都相等的四边形是矩形B.四条边都相等的平行四边形是正方形C.既是菱形又是矩形的四边形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形9.（2021•锡山区一模）下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.10.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）下列运算中，正确的是（）A.a•a2=a3B.（3a）2=3a2C.3a6÷a3=3a2D.（ab2）2=a2b2评卷人得分二、填空题（共10题）11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为2cm，则其面积为cm2．12.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•通州区期末）如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=．13.（贵州省毕节地区织金县三塘中学八年级（上）期中数学试卷）一艘轮船在静水中的最大航速为40千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则列出的方程是．14.（江苏省盐城市阜宁县九年级（上）段考数学试卷（10月份））将一个正十二边形绕其中心至少旋转°就能和本身重合．15.（2022年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷）小明上周日在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，“五一”节再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，小明比上次多买了2袋牛奶．只比上次多用了2元钱．若设他上周日买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．16.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值是．17.（湖南省常德市安乡县九台中学七年级（下）期中数学试卷）25x2-10x+=（5x-1）2．18.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值为．19.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）在实数范围内式子有意义，则x的取值范围是．20.（2021•九龙坡区模拟）在​ΔABC​​中，点​D​​为​AB​​边上一点，连接​CD​​，把​ΔBCD​​沿着​CD​​翻折，得到△​B'CD​​，​AC​​与​B'D​​交于点​E​​，若​∠A=∠ACD​​，​AE=CE​​，​​SΔACD​​=S△B'CE​​，​BC=评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：（）2+x2=16．22.如图所示，A、B为公路l同旁的两个村庄，在l上找一点P．（1）当P到A、B等距离时，P在何处？（2）当P到两村距离之和最小时，P在何处？23.（2017•郴州）已知​ΔABC​​中，​∠ABC=∠ACB​​，点​D​​，​E​​分别为边​AB​​、​AC​​的中点，求证：​BE=CD​​．24.如图，在正方形ABCD中，AE=AD，∠DAE=60°，BE交AC于点F．（1）求证：AF+BF=EF；（2）若AB=，求EF的长．25.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置，点D落在边AC上，问：（1）旋转角是几度？为什么？（2）将AB与DE的交点记为F，除△ABC和△BDE外，图中还有几个等腰三角形？请全部找出来．（3）请选择题（2）中找到的一个等腰三角形说明理由．26.（2021•铁西区一模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​分别交​AC​​，​BC​​于点​D​​，​E​​，点​F​​在​AC​​的延长线上，连接​BF​​，​∠BAC=2∠CBF​​．（1）求证：直线​BF​​是​⊙O​​的切线；（2）若​OA=CF=3​​，求​ΔBCF​​的面积．27.（2021•宁波模拟）如图，在​▱ABCD​​中，过点​A​​作​AE⊥BC​​于点​E​​，​AF⊥DC​​于点​F​​，且​BE=DF​​．（1）求证：​▱ABCD​​是菱形；（2）若​∠EAF=60°​​，​CF=2​​，求菱形​ABCD​​的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设某工程甲单独做x天完成，可得：(+)×5+=1，故选B【解析】【分析】把工作总量看作“1”，先求出甲、乙的工作效率，再根据工作量与工作效率关系得出方程解答．2.【答案】【解答】解：分式有：m-2，，，共3个，故选：B．【解析】【分析】找到分母中含有字母的式子的个数即可．3.【答案】【解答】解：分母不含字母，不是分式，分母中含有字母，是分式；π是数字不是字母，分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母，是分式．故选：B．【解析】【分析】依据分式的定义回答即可．4.【答案】【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选C．【解析】【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形．5.【答案】【解答】解：当4厘米的边长为腰时，4厘米、4厘米、7厘米能够构成三角形，三角形的周长为：4×2+7=15（厘米）；当7厘米的边长为腰时，7厘米、7厘米、4厘米能够构成三角形，三角形的周长为：7×2+4=18（厘米）．故它的周长是15厘米或18厘米．故选：B．【解析】【分析】分别让4厘米和7厘米的边长当作腰，即可分别求出两种情况下的三角形的周长，从而问题得解．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：A、四个内角都相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、四条边都相等的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题．故选B．【解析】【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B、D进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断．9.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，故错误；​B​​、是轴对称图形，故错误；​C​​、是轴对称图形，故错误；​D​​、不是轴对称图形，故正确．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、单项式的除法，系数相除，同底数的幂相除，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积；单项式的除法，系数相除，同底数的幂相除；积的乘方等于乘方的积，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=2cm，BD=AB•cos30°=2×=（cm），所以三角形的面积为×2cm×cm=cm2，②当为钝角三角形时，如图2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2cm，CD=AC•cos30°=2×=（cm），所以三角形的面积为×2cm×cm=cm2，故答案为：．【解析】【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况，在等腰三角形腰上的高与另一腰构建的直角三角形中，已知了30°的特殊角，通过解直角三角形即可求出高的长度，进而求出面积．12.【答案】【解答】解：由多边形外角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故答案为360°．【解析】【分析】由多边形外角和定理即可得到结论．13.【答案】【解答】解：设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，由题意得，=．故答案为：=．【解析】【分析】设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，根据顺流航行100千米所用的时间与逆流航行70千米所用时间相等，列方程．14.【答案】【解答】解：如图，正12边形的中心角为=30°，正十二边形绕其中心经过旋转与原图重合，则要至少旋转的度数为30°．故答案为：30．【解析】【分析】画出正12边形，可知其为旋转对称图形，即为最小旋转角，求出∠AOB的度数即可．15.【答案】【解答】解：设他上周日买了x袋牛奶，“五一”节买了（x+2）袋，由题意得，-0.5=．故答案为：-0.5=．【解析】【分析】设他上周日买了x袋牛奶，“五一”节买了（x+2）袋，根据同样的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，列方程．16.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得x+1=0且x-1≠0．解得x=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．17.【答案】【解答】解：（5x-1）2=25x2-10x+1，故答案是：1．【解析】【分析】根据完全平方公式直接去括号分解得出即可．18.【答案】【解答】解：依题意得：3-|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3-|x|=0且x+3≠0，从而得到x的值．19.【答案】【解答】解：由题意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案为：x＞-2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x+2＞0，再解即可．20.【答案】解：过点​C​​作​CM⊥AB​​，​∵∠A=∠ACD​​，​AE=CE​​，​∴AD=CD​​，​DE⊥AC​​，​​∴SΔACD又​∵​S​​∴2SΔDCE​∴​​​DE设​DE=x​​，则​B′E=2x​​，​∴​​由折叠性质可得：​DB′=DB=3x​​，​BC=B′C​​，​∠B=∠B′​​，又​∵CM⊥AB​​，​DE⊥AC​​，​∴∠CMB=∠CEB′​​，​∴ΔCMB≅ΔCEB′(AAS)​​，​∴BM=B′E=2x​​，​CE=CM​​，又​∵CM=CM​​，​∴​R​∴CM=CE​​，​∵​S​​SΔABC​∴​​​1解得：​AD=2x​​，​∴AD=CD=2x​​，在​​R​​t在​​R​​t解得：​x=±3​∴CM=3212设​ΔABC​​中​BC​​边上的高为​h​​，​​∴SΔABC​∴​​​1解得：​h=15即点​A​​到​BC​​的距离为​15故答案为：​15【解析】过点​C​​作​CM⊥AB​​，结合等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理求得​CM​​的长，然后利用三角形面积公式列方程求解．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，题目有一定的综合性，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：设x2=y，将原方程变形整理为+y=16，即：y2-16y+36=0，解得y1=8+2，y2=8-2．当y1=8+2时，x2=8+2，解得x1=+1，x2=--1．当y2=8-2时，x2=8-2，解得x3=-1，x4=-+1．综上所述，原方程的解为：x1=+1，x2=--1．x3=-1，x4=-+1．【解析】【分析】设x2=y，将原方程变形整理为+y=16，即：y2-16y+36=0，求得y的值，然后再去解一元二次方程即可求得x的值．22.【答案】【解答】解：（1）因为点P到两个村庄A，B的距离相等，所以P应建在AB的垂直平分线和l的交点处，理由是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，如图1：，（2）作点A关于直线l的对称点，连接A′B交直线于点P，点P就是设置的点，如图2：【解析】【分析】（1）车站到两个村庄A，B的距离相等，所以车站应建在AB的垂直平分线和l的交点处；（2）作点A关于直线l的对称点，利用轴对称解答即可．23.【答案】证明：​∵∠ABC=∠ACB​​，​∴AB=AC​​，​∵​点​D​​、​E​​分别是​AB​​、​AC​​的中点．​∴AD=AE​​，在​ΔABE​​与​ΔACD​​中，​​​∴ΔABE≅ΔACD​​，​∴BE=CD​​．【解析】由​∠ABC=∠ACB​​可得​AB=AC​​，又点​D​​、​E​​分别是​AB​​、​AC​​的中点．得到​AD=AE​​，通过​ΔABE≅ΔACD​​，即可得到结果．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．24.【答案】【解答】解：（1）在BE上取一点M，使得∠WAM=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AE=BC，∠CAD=∠CAB=45°，∠BAD=90°，∵∠EAB=150°，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=15°，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF，∴AM=AF，EM=FB，∵∠MAF=∠EAB-∠EAM-∠BAF=60°，∴△AMF是等边三角形，∴AF=MF，∴EF=EM+MF=BF+AF．（2）连接BD交AC于N．∵AB=，四边形ABCD是正方形，∴BN=AN=，在RT△NBF中，∵BN=，∠BFN=∠AFM=60°，∴FN=1，BF=2，AF=AN-FN=-1，∵EF=EM+MF=BF+AF=2+-1=1+．【解析】【分析】（1）在BE上取一点M，使得∠WAM=45°，只要证明△AEM≌△ABF，△AMF是等边三角形即可．（2））连接BD交AC于N，在RT△NBF中利用30度性质即可解决问题．25.【答案】（1）36°．因为AB=AC，所以∠ABC=∠C．因为∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°．因为BD=BC，所以∠BDC=∠C=72°．因为∠ABC+∠C+∠A=180°，所以∠DBC=36°．即旋转角为36°．（2）5个：△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD．（3）证：△BCD是等腰三角形．证明：∵△ABC绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置，∴△ABC≌△BDE∴BD=DC，即：△BCD是等腰三角形．【解析】26.【答案】（1）证明：连接​AE​​，如图所示：​∵AB​​是​⊙O​​的直径，​∴∠AEB=90°​​，​∴∠BAE+∠ABE=90°​​，​∵AB=AC​​，​∴2∠BAE=∠CAB​​，​∵∠BAC=2∠CBF​​，​∴∠BAE=∠CBF​​，​∴∠CBF+∠ABE=90°​​，即​∠ABF=90°