白鹭洲中学高三第二次月考（文数）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省白鹭洲中学2011届高三(上）第二次月考文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、已知是平面，是直线,则下列命题中不正确的是(）．A、若∥,则B、若∥，则∥C、若,则∥D、若，则2．已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(）A．f（x)＝2cos(eq\f(x，2）－eq\f（π,3）） B．f（x)＝2cos（4x＋eq\f(π,4））C．f(x)＝2sin（eq\f(x，2)－eq\f（π,6）) D．f（x）＝2sin（4x＋eq\f（π,6））3．如图A．正方形B．矩形C．菱形 D一般平行四边形（) 4．.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（)A.4B.6C.8D.5。已知等差数列{an｝满足＝18，＝12，则数列{an}前n项和的最大值等于（)A．126 B．130C．132 D.1346．若数列{an}的通项公式为an＝1＋eq\f（2,2n－7）（n∈N＊）,｛an}的最大项为第x项，最小项为第y项,则x＋y的值为（）A．5 B．6C．7 D7．如图，若Rt△ABC的斜边AB＝2,内切圆的半径为r,则r的最大值为(）A。eq\r(2)B．1C.eq\f(\r（2),2)D。eq\r(2）－18．已知函数f(x）＝2sinωx（ω>0）在区间eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f(π，3）,\f（π,4））)上的最小值为－2，则ω的取值范围是（）A。(6,＋∞）B.[6，＋∞）C。（,＋∞）D。[，＋∞)9．定义在R上的偶函数f（x)在（－∞,0］上单调递减，若不等式f（ax+1）≤f(x—2）对x∈［,1］恒成立，则实数a的取值范围是（）A．［—2，1］B．［—2，0］C．[-5，1]D．［—5,0］10．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作=m.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数y=的定义域为R，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数,最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号是（）A.①B.②③C①②③D①④二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应位置上。11、已知向量，，若，则实数的值等于12．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1，x〉0,0，x＝0，－1，x<0))，g(x)＝x2f（x－1）,则函数g（x)的递减区间是________．13．已知Sn是公差为d的等差数列｛an｝的前n项和,且S6＞S7＞S5，则下列四个命题:①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④S13＞0中,真命题的序号为________．14。如图：三棱锥P-ABC中,底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为________．15．已知正实数满足=3－，=5－，则的最小值为_______三．解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16。（本小题12分）已知中，，，，ＡＢＣ120°记，（1）求关于的表达式;（2）求的值域；ＡＢＣ120°17．.（本小题12分）已知,，，.（1）当时，求使不等式成立的x的取值范围；（2）当时，求使不等式成立的x的取值范围.18。(本小题12分）如图,在长方体AC1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动。（1）证明：D1E⊥A1D；。19。.（本小题12分）。某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产个月的累计产量为吨，但如果月产量超过96吨,将会给环境造成危害.（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；(2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价万元，第个月的工人工资为万元,若每月都赢利，求出的范围.20.(本小题13分）已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足：，。(1）求数列的通项公式；(2）设由（）构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列；（3）对于(2）中的等差数列，设（),数列的前项和为，现有数列，（)，求的最大值及相应的的值.21。（本小题14分)已知函数（)（1）若函数在上是减函数,求实数的取值范围;（2)令，是否存在实数,当（其中为的底数）时，函数的最小值是3，若存在,求出的值；若不存在，说明理由；(3）当时，证明:江西省白鹭洲中学2011年高三第二次月考文科数学试卷考试时间:120分钟，满分150分一。选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是（）．A、若∥，则B、若∥，则∥C、若，则∥D、若，则1、解析:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，所以正确;如果两个平面与同一条直线垂直，则这两个平面平行，所以正确；如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，则这两个平面平行，所以也正确;只有选项错误．答案:【答案】C2．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f（x)的解析式可能为()A．f（x）＝2cos（eq\f（x，2）－eq\f(π,3)） B．f(x)＝eq\r（2）cos(4x＋eq\f(π,4）)C．f（x）＝2sin（eq\f(x,2)－eq\f（π，6)） D．f(x）＝2sin（4x＋eq\f（π,6)）2．A由图可知eq\f(1,4)T＝π⇒ω＝eq\f（1，2),代入点B(0，1）验证可知，选C。3．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm,O′C′＝2cm，则原图形是()A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四边形3．C将直观图还原得▱OABC,∵O′D′＝eq\r（2）O′C′＝2eq\r(2）cm,OD＝2O′D′＝4eq\r(2）cm，C′D′＝O′C′＝2cm，∴CD＝2cm,OC＝eq\r（CD2＋OD2)＝eq\r（22＋(4\r（2））2)＝6cm，OA＝O′A′＝6cm＝OC，故原图形为菱形．4．。一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（)A。4B.6C。84。A5．已知等差数列{an}满足＝18，＝12,则数列{an}前n项和的最大值等于（）A．126 B．130C．132 D．1345．C由题意可知，lga3＝b3，lga6＝b6。又∵b3＝18，b6＝12，则a1q2＝1018，a1q5＝1012，∴q3＝10－6.即q＝10－2，∴a1＝1022.又∵{an｝为正项等比数列，∴｛bn}为等差数列，且d＝－2，b1＝22.故bn＝22＋(n－1)×（－2)＝－2n＋24.∴Sn＝22n＋eq\f(n（n－1），2）×（－2)＝－n2＋23n＝－eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f（23，2)）)2＋eq\f(529，4）.又∵n∈N*，故n＝11或12时，(Sn）max＝132。6．若数列{an}的通项公式为an＝1＋eq\f(2,2n－7)(n∈N＊),{an}的最大项为第x项，最小项为第y项,则x＋y的值为()A．5 B．6C．7 D．86．C由函数f（n）＝1＋eq\f(2，2n－7)（n∈N＊）的单调性知,a1＞a2＞a3,且a4＞a5＞a6＞…＞0，又a1＝eq\f(3，5),a2＝eq\f(1,3)，a3＝－1,a4＝3,故a3为最小项，a4为最大项，x＋y的值为7。7．如图，若Rt△ABC的斜边AB＝2，内切圆的半径为r，则r的最大值为（)A。eq\r（2） B．1C.eq\f(\r（2）,2) D。eq\r（2）－1（)7．D∵r＝eq\f(a＋b－c，2）＝eq\f（a＋b,2）－1，∵4＝a2＋b2≥eq\f（（a＋b）2,2），∴(a＋b)2≤8。∴a＋b≤2eq\r（2)，∴r≤eq\r（2）－1。故选D。．8．已知函数f(x)＝2sinωx（ω>0）区间eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f(π,3)，\f(π，4）))上的最小值为－2,则ω的取值范围是(D）8.A。（6，＋∞)B。［6，＋∞)C。（，＋∞）D.［,＋∞）D当ω>0时，－eq\f（π，3）ω≤ωx≤eq\f(π,4）ω，由题意知－eq\f(π，3)ω≤－eq\f（π,2），即ω≥eq\f(3,2)，9B．10给出定义：若（其中m为整数）,则m叫做离实数x最近的整数，记作=m.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数y=的定义域为R，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称;③函数y=是周期函数,最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号是（）A.①B。②③C①②③D①④10二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上。11、已知向量，,若，则实数的值等于11、解析：若，则，解得．12．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（1,x〉0，0,x＝0,－1,x<0）），g(x)＝x2f(x－1），则函数g（x）的递减区间是________．12．【解析】依题意有g（x)＝x2f（x－1）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x2，x>1,0,x＝1，－x2,x<1)），所以g(x)的递减区间是(0,1）．【答案】（0，1)13．已知Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5,则下列四个命题:①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④S13＞0中真命题的序号为________．14．【解析】解答本题要灵活应用等差数列性质．由已知条件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（S6＞S7⇒S6＞S6＋a7⇒a7＜0，S7＞S5⇒S5＋a6＋a7＞S5⇒a6＋a7＞0，，S6＞S5⇒S5＋a6＞S5⇒a6＞0））即a6＞0，a7＜0，a6＋a7＞0，因此d＜0,①正确；S11＝11a6＞0②正确;S12＝eq\f（12（a1＋a12），2)＝eq\f(12（a6＋a7），2）＞0,故③错误；S13＝eq\f（12(a1＋a13),2)＝12a7＜0，故④错误，故真命题的序号是①②.【答案】①②1415已知实数满足，试求的最值解：由柯西不等式得,有即，由条件可得，解得，当且仅当时等号成立，代入时，时三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16。(本小题12分)已知中，，，，ＡＢＣ120°记,（1）求关于的表达式；（2）求的值域;ＡＢＣ120°１６解：（1）由正弦定理有:；。.。..（２分）∴,；.。....。。。。.。。（４分）∴ 。。.。。。.。.。。。。.。.。.。(７分)（2)由;。。。.。。。。.。。.。。。。..。。。。(８分）∴；。。。。。。.。（１０分)∴。。。。。。。.。。。。。（１２分）17.（本小题12分）已知,,，.(1)当时，求使不等式成立的x的取值范围；（2）求使不等式成立的x的取值范围.17.解：（Ⅰ）当时，,。。………2分∵，∴解得或.∴当时,使不等式成立的x的取值范围是.……………5分(Ⅱ）∵,……8分∴当m<0时,；当m=0时，；当时,；当m＝1时，；当m>1时，——--—--—-—-——-—-—--—————-—----—-——12分18.如图，在长方体AC1中，AD=AA1=1，AB=2,点E在棱AB上移动.（1)证明:D1E⊥A1D；.解：法1（1）∵AE⊥面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E(2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=,故（3）过D作DH⊥CE于H,连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角。设AE=x，则BE=2-x（1）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），设平面ACD1的法向量为,,从而,所以点E到平面AD1C的距离为（3）设平面D1EC的法向量∴由令b=1，∴c=2,a=2－x，∴依题意∴（不合,舍去），.∴AE=时，二面角D1-EC—D的大小为.19。某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产个月的累计产量为吨,但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害。（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期;(2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价万元，第个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出的范围。解：(1）第个月的月产量=.，。令(2)若每月都赢利，则恒成立.即恒成立，则令所以。解：（1）第个月的月产量=。,.令（2）若每月都赢利，则恒成立。即恒成立，则令所以。．