【数学】江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级上学期12月月考试题（解析版）

江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，诸将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.相反数是（）A. B.5 C. D.【答案】B【解析】的相反数是5，故选：B．2.下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、，故A选项不符合题意；B、，故B选项不符合题意；C、与不是同类项，无法进行合并，故C选项不符合题意；D、，故D选项符合题意；故选：D．3.马拉松（Marathon）是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】42000＝4.2×104．故选：B．4.如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（）A.点C和点D B.点A和点E C.点C和点E D.点A和点D【答案】A【解析】折叠成正方体时，与点B重合的点为C、D．故选：A．5.某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做个“中国结”,可列方程()A. B.= C. D.【答案】D【解析】由题意可知:,故选D．6.整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：01204则关于的方程的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】把代入，得①，把代入，得，把代入①得，解得，∴关于x的方程为：，解得，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.比较大小：_______（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【答案】＜【解析】，，故答案为：＜．8.若代数式与是同类项，则代数式_________．【答案】9【解析】∵代数式与是同类项，∴，∴．故答案为：9．9.已知a﹣2b＝3，则7﹣3a+6b＝_____．【答案】-2【解析】∵a﹣2b＝3，∴7﹣3a+6b＝7﹣3（a﹣2b）＝7﹣3×3＝﹣2．故答案为：﹣2．10.已知是关于x的一元一次方程的解，则_________．【答案】1【解析】把代入，得：，解得：，故答案是1．11.下列各数：，其中无理数的个数有______个．【答案】2【解析】在中，是无理数，共有2个，故答案为：2．12.一个几何体三视图完全相同，该几何体可以是___．（写出一个即可）【答案】球、正方体等（写一个即可）【解析】球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等．13.某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为_____．【答案】27元【解析】设标价为x元，依题意，得：0.8x﹣18＝18×20%，解得：x＝27．故答案为：27元．14.有理数、、在数轴上的位置如图，化简__________．【答案】【解析】由图可知，，且，，，故答案为：．15.计算的结果是__．【答案】﹣．【解析】设（）＝a，原式＝a﹣（1﹣a）﹣2（a+）＝a﹣1+a﹣2a﹣＝﹣．故答案为：﹣．16.在数轴上有一点A，将点A向左移动2个单位得到点B，点B向左移动4个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．若a、b、c三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为______．【答案】4或3【解析】设的值为，则的值为，的值为，当时，，∴，，，∴，符合题意；当时，，∴，，，∴，符合题意；当时，，∴，，，∴，不符合题意；故答案为：4或3．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤或文字说明）17.计算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．18.解方程：（1）；（2）．解：（1），，，，；（2），，，，，．19.先化简，再求值：，其中，．解：原式，当，时，原式．20.小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：（1）该长方体盒子的长______，宽______cm，高______；（2）求这个包装盒的表面积和体积．解：（1）由图得，高为：，长为：（），宽为：（），故答案：，，．（2）（），（）；故这个包装盒的表面积为，体积为．21.如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有______种不同的搭法．解：三视图如图所示：将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．故答案为2．22.如图，长方形的长为，宽为．（1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当时，计算阴影部分的面积（结果保留）解：（1）；（2）当时，．23.对于有理数定义一种新运算“”，规定．（1）计算：______；（2）试比较与的大小，并说明理由．解：（1），，故答案为：；（2）；；，，．24.初一（1）班和初一（2）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下：原价优惠价每千克价格3元元1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克．（1）若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？（2）若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分别购买橙子多少干克？（用一元一次方程解答）解：（1）当1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克时，1班合计付费：（元），当2班的学生一次性购买橙子48千克时，2班合计付费：（元），（元），答：2班比1班少付8元；（2），且第二次购买数多于第一次，1班第一次购买不超过30千克，第二次购买超过30千克，设1班第一次购买千克，第二次购买千克，由题意，可得：，解得：，（千克），答：1班第一次购买橙子12千克，第二次购买36千克．25.两地相距，甲、乙两车分别从两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为和，甲从地出发，到达地立刻调头返回地，并在地停留等待乙车抵达，乙从地出发前往地，和甲车会合．（1）求两车第一次相遇的时间（用一元一次方程解答）；（2）直接写出甲车出发多长时间，两车相距．解：（1）设经过x小时两车第一次相遇，由题意可得：，解得：，答：两车经过5小时第一次相遇；（2）设甲车出发t小时与乙车相距，①两车第一次相遇前，，解得：；②两车第一次相遇后且甲车还未到达N地，，解得：；③甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇前，，解得：；④甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇后，，解得：；⑤甲车到达N地等待乙车抵达时，，解得：，综上，甲车出发时或时或时或时或29时，两车相距．26.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离，线段的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，；（4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．解：（1）①由题意得：，

线段的中点C为，

故答案为：10，3；

②由题意得：t秒后