【数学】江苏省南通市如皋市校际联考2023-2024学年七年级上学期12月月考试题（解析版）

江苏省南通市如皋市校际联考2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.在数，，，中，属于负整数的是（）A.2 B.0 C. D.【答案】C【解析】数，，，中，属于负整数的是，故选：C．2.心脏是人体最重要的器官之一，它每天大约要向全身输送升血液．数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，n等于原数的整数位数减１，所以，故选：Ａ．3.下面现象说明“线动成面”的是（）A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C.天空划过一道流星 D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【答案】D【解析】A选项是门在空中运动的痕迹是立体图形，B、C选项是点动成线，D选项是线动成面．故选D．4.小明同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数■是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】设被污染的常数■是a，把代入得：，整理得：，移项合并得：，解得：．故选：D．5.关于单项式，下列说法正确的是（）A.次数为 B.次数为3 C.系数为3 D.系数为1【答案】B【解析】单项式的系数为：，次数为：3，故选：B．6.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A选项：等式两边同时减4，得，即．故A选项正确；B选项：等式两边同时加1，得，即．故B选项正确；C选项：等式两边同时乘2，得，即．故C选项正确；D选项：等式两边同时乘c，得．故D选项错误．故选：D．7.已知线段，点是直线上一点，，若为中点，则线段的长度为（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】当点在点的左侧时；如图：是的中点，，，，；当点在点的右侧时；如图：，，；∴线段的长度为或；故选：C．8.小明和小华各收集了一些邮票，小华收集了x枚邮票，如果小明再多收集5枚邮票，他收集的邮票数就是小华的2倍，则小明收集邮票的数量为（）A.枚 B.枚 C.枚 D.枚【答案】A【解析】设小明收集了枚邮票，则小明再多收集5枚邮票后为枚，小华收集了枚邮票，根据题意可得：，解得：，小明收集邮票的数量为：，故选：．9.九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】设走路快人要走x步才能追上走路慢的人，根据题意得：．故选B．10.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作重复下去，那么经过第十个阶段后，留下的线段的长度之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图可知，第一个阶段时，剩下的线段长度和为；第二个阶段时，剩下的线段长度和为；第三个阶段时，剩下的线段长度和为；…以此类推，当到达第（为正整数）个阶段时，剩下的线段长度和为．∴当经过第十个阶段时，剩下的线段长度和为．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.比较大小___(填“﹤”或“﹥”或“＝”)【答案】【解析】，，∵，∴，故答案为：．12.如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，将它折叠成正方体后，“你”字相对面上的汉字是_____．【答案】顺【解析】正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“顺”是相对面，“试”与“祝”是相对面，“利”与“考”是相对面．故答案为顺．13.若代数式与的值相等，则x的值是______．【答案】【解析】根据题意得：，解得：，故答案为：．14.若与是同类项，则___________．【答案】【解析】∵单项式与是同类项，∴，解得：，∴．故答案为：．15.在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|的结果为______．【答案】【解析】根据题意的得，∴，，∴，故答案为：．16.整理一批数据，由一个人做需完成，现在计划先由一些人做，再增加人做，完成这项工作的，则计划的人数是____________人．【答案】【解析】一个人做需完成，∴一个人的工作效率是，根据题意，设计划有个人先做，再增加人做，∴，整理得，，∴计划的人数是人，故答案为：．17.规定：若，则，则根据此规定，______．【答案】【解析】由题意得：，；故答案为：．18.已知，，则式子的值为______．【答案】【解析】∵，，∴，得，∴．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．20.先化简，再求值：的值，其中．解：3y2−x2＋2（2x2−3xy）−3（x2＋y2）＝3y2−x2＋4x2−6xy−3x2−3y2＝−6xy，当x＝1，y＝−2时，原式＝−6×1×（−2）＝12．21.解方程：（1）；（2）．解：（1）去括号，得，，移项，得，，合并同类项，得，，系数化为1，得，；（2），去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．22.如图，点在线段上，，是线段的中点，为的中点，．（1）求的长；（2）求的长．解：（1）为的中点，，，，；（2）由（1）得：，是线段的中点，．23.一商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏损20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：（1）每件服装的标价、成本各多少元？（2）为了保证不亏本，最多能打几折？解：（1）设每件服装的标价为a元、服装的成本为b元，则有，解得，即每件服装的标价为200元，成本为120元．（2）不亏本时，最低售价为120元，此时，最多打了120÷200=0.6，即打了6折．24.如图，长方形的相邻两边的长分别为x，y，将它分别绕相邻两边旋转一周．（1）两次旋转所形成的几何体都是_________；（2）若（k是常数），分别记绕长度为x，y的边旋转一周的几何体的体积为，，其中x，，的部分取值如表所示：x123456789mn①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____；②当x逐渐增大时，的变化情况为______；A．逐渐增大；B．逐渐减小；C．先增大再减小；D．先减小再增大；③当x变化时，请直接写出与的大小关系．解：（1）根据题意可得，两次旋转所形成的几何体都是圆柱，故答案为：圆柱．（2）①根据题意，得，，当时，，，∴，解得，当时，，∴，∴；当时，，∴，∴，故答案为：10，，；②根据题意，得x123456789m∴当x逐渐增大时，的变化情况：先增大后减小；故选C．③根据题意，得，，当时，得，解得；当时，得，∴，∴，得；当时，得，∴，∴，解得；故当时，；当时，；当时，．25.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水公用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为.整个接水的过程不计热量损失．（1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水______，水温为_____．（2）某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯温度为的水．设该学生接温水的时间为，请求出的值；（3）研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是，某教师携带一个容量为的水杯接水，用来泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请直接写出该教师分配接水时间的方案（接水时间按整秒计算）．解：（1）①根据题意可得，故答案为：200；②根据题意可得，故答案为：；（2）设该学生接温水的时间为，根据题意可得：，解得：故的值为10；（3）泡蜂蜜时：接温水时间是，则混合后温度为：，列方程：，，解得：，，，为整数，，接开水时间：；答：泡蜂蜜时，接温水，接开水；26.如图，点是数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，且满足（1）求线段的长；（2）点从出发向右运动，速度为每秒2个单位，运动时间为，当点为的三等分点时，求的值；（3）为数轴上两个动点（点在点的左侧），它们的运动方向相同，速度相同，且，若为定值的时长为2秒，为定值的时长为8秒，求点的速度．解：（1），，，，，解得：，，点对应数为，点对应的数为，；（2）点从出发向右运动，速度为每秒2个单位，运动时间为，点表示的数为，点为的三等分点，点在之间，，，当时，则，解得：，当时，则，解得：，当点为的三等分点时，的值为或；（3）为数轴上两个动点