高考数学真题分类汇编 专题10 平面解析几何选择填空题 文（含解析）-人教版高三数学试题

专题10平面解析几何选择填空题

历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019双曲线2019年北京文科05单选题2016圆的方程2016年北京文科05单选题2015圆的方程2015年北京文科02单选题2014圆的方程2014年北京文科07单选题2013双曲线2013年北京文科07单选题2011抛物线2011年北京文科08填空题2019抛物线2019年北京文科11填空题2018抛物线2018年北京文科10填空题2018双曲线2018年北京文科12填空题2017双曲线2017年北京文科10填空题2016双曲线2016年北京文科12填空题2015双曲线2015年北京文科12填空题2014双曲线2014年北京文科10填空题2013抛物线2013年北京文科09填空题2012圆的方程2012年北京文科09填空题2011双曲线2011年北京文科10填空题2010双曲线2010年北京文科13

历年高考真题汇编1．【2019年北京文科05】已知双曲线y2＝1（a＞0）的离心率是，则a＝（）A． B．4 C．2 D．【解答】解：由双曲线y2＝1（a＞0），得b2＝1，又e，得，即，解得，a．故选：D．

2．【2016年北京文科05】圆（x+1）2+y2＝2的圆心到直线y＝x+3的距离为（）A．1 B．2 C． D．2【解答】解：∵圆（x+1）2+y2＝2的圆心为（﹣1，0），∴圆（x+1）2+y2＝2的圆心到直线y＝x+3的距离为：d．故选：C．

3．【2015年北京文科02】圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1 B．（x+1）2+（y+1）2＝1 C．（x+1）2+（y+1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2【解答】解：由题意知圆半径r，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．故选：D．

4．【2014年北京文科07】已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB＝90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得POAB＝m，故有m≤6，故选：B．

5．【2013年北京文科07】双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a＝1，b，可得c，∵离心率e等价于⇔m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选：C．

6．【2011年北京文科08】已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2＝0点C到直线AB的距离为：d，有三角形ABC的面积为2可得：|a+a2﹣2|＝2得：a2+a＝0或a2+a﹣4＝0，显然方程共有四个根，可知函数y＝x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故选：A．

7．【2019年北京文科11】设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为．【解答】解：如图，抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），∵所求圆的圆心F，且与准线x＝﹣1相切，∴圆的半径为2．则所求圆的方程为（x﹣1）2+y2＝4．故答案为：（x﹣1）2+y2＝4．

8．【2018年北京文科10】已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为．【解答】解：∵直线l过点（1，0）且垂直于x轴，∴x＝1，代入到y2＝4ax，可得y2＝4a，显然a＞0，∴y＝±2，∵l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，∴44，解得a＝1，∴y2＝4x，∴抛物线的焦点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）

9．【2018年北京文科12】若双曲线1（a＞0）的离心率为，则a＝．【解答】解：双曲线1（a＞0）的离心率为，可得：，解得a＝4．故答案为：4．

10．【2017年北京文科10】若双曲线x21的离心率为，则实数m＝．【解答】解：双曲线x21（m＞0）的离心率为，可得：，解得m＝2．故答案为：2．

11．【2016年北京文科12】已知双曲线1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y＝0，一个焦点为（，0），则a＝，b＝．【解答】解：∵双曲线1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y＝0，一个焦点为（，0），∴，解得a＝1，b＝2．故答案为：1，2．

12．【2015年北京文科12】已知（2，0）是双曲线x21（b＞0）的一个焦点，则b＝．【解答】解：双曲线x21（b＞0）的焦点为（，0），（，0），由题意可得2，解得b．故答案为：．

13．【2014年北京文科10】设双曲线C的两个焦点为（，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为．【解答】解：∵双曲线C的两个焦点为（，0），（，0），一个顶点是（1，0），∴c，a＝1，∴b＝1，∴C的方程为x2﹣y2＝1．故答案为：x2﹣y2＝1．

14．【2013年北京文科09】若抛物线y2＝2px的焦点坐标为（1，0），则p＝；准线方程为．【解答】解：∵抛物线y2＝2px的焦点坐标为（1，0），∴1，p＝2，抛物线的方程为y2＝4x，∴其标准方程为：x＝﹣1，故答案为：2，x＝﹣1．

15．【2012年北京文科09】直线y＝x被圆x2+（y﹣2）2＝4截得的弦长为．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2＝4的圆心坐标为（0，2），半径为2∵圆心到直线y＝x的距离为∴直线y＝x被圆x2+（y﹣2）2＝4截得的弦长为2故答案为：

16．【2011年北京文科10】已知双曲线x21（b＞0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝．【解答】解：该双曲线的渐近线方程为，即y＝±bx，由题意该双曲线的一条渐近线的方程为y＝2x，又b＞0，可以得出b＝2．故答案为：2．

17．【2010年北京文科13】已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为．【解答】解：∵椭圆的焦点为（4，0）（﹣4，0），故双曲线中的c＝4，且满足2，故a＝2，b，所以双曲线的渐近线方程为y＝±±x故答案为：（4，0），（﹣4，0）；yx

考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线，曲线与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等为重点较佳.最新高考模拟试题

1．已知双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，，若，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得直线的方程为，不妨取，则，且.将代入，得.设，，则，.由，得，所以，得，解得，所以，故该双曲线的离心率为，故选A。2．双曲线的一个焦点为，若、、成等比数列，则该双曲线的离率（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为成等比数列，所以，，所以，因为，所以．故选B．3．已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆经过抛物线的焦点，且面积为，若过圆心作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】根据题意，，∴.设，过点作于，过点作于，由抛物线定义，得，在梯形中，∴，由勾股定理得，，∵，所以（当且仅当时，等号成立）.4．已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意，，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，则，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为.5．已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】不妨设过点与双曲线的一条渐近线平行的直线为，与双曲线另一条渐近线交点为，因为点在以线段为直径的圆外，所以，即，，选D.6．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则|BF|=()A．2 B． C．1 D．【答案】B【解析】如图所示，设，及，则点到准线的距离为，得到，即，又由，整理得，故选B.7．已知是抛物线的焦点，抛物线上动点，满足，若，的准线上的射影分别为，且的面积为,则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】过点A作轴的垂线垂足于C，交NB的延长线于点D。设，则.①，即②③联立①②③解得，，故选D8．已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，直线与抛物线相切，，双曲线方程为，可得，所以离心率，故选B.9．过点作直线与圆交于，两点，若为，中点，则直线的方程为()A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意，圆的圆心为，若点为的中点，等价于，则，所以直线的斜率为1，所以直线的方程为，即，故选D.10．设是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，c=2,，则双曲线的两条渐近线的夹角为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由题意可得，可得，可得，可得a=1，，可得渐近线方程为：，可得双曲线的渐近线的夹角为，故选D.11．直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：可得圆心（0，0）到直线的距离，由直线与圆相交可得，，可得d=1，即=1，可得，可得直线方程：，故斜率为，故选D.12．已知双曲线的右顶点，抛物线的焦点为，若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】双曲线的右顶点，渐近线方程为抛物线的焦点为设：，即，由可得：，即：整理可得：则：由可得：本题正确选项：13．已知椭圆：上的三点，，，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】设，．．，直线的方程为.∵原点是的重心，∴与的高之比为，又与的面积之比为，则.即，…①联立.，…②，由①②整理可得：…③∵原点是的重心，∴，.∵，∴…④．由③④可得，∵．∴.故选：C．14．如图，是平面的斜线段，为斜足，点满足，且在平面内运动，则（）A．当时，点的轨迹是抛物线B．当时，点的轨迹是一条直线C．当时，点的轨迹是椭圆D．当时，点的轨迹是双曲线抛物线【答案】B【解析】在中，∵，由正弦定理可得：，当时，，过的中点作线段的垂面，则点在与的交线上，即点的轨迹是一条直线，当时，，设在平面内的射影为，连接，，设，，则，在平面内，以所在直线为轴，以的中点为轴建立平面直角坐标系，设，则，，，∴，化简可得.∴的轨迹是圆．故选：B．15．已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题设过点B作BC⊥l,垂足为C,则|BC|=a,，设准线l交x轴与D,则所以.故选：C16．已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，以为圆心，为半径的圆交的左支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，因为线段的垂直平分线经过点，故，因双曲线关于轴对称，故，所以为等边三角形，故，故，整理得到，故，选C.17．已知抛物线：的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：过向抛物线的准线作垂线，垂足为，则，故．又在抛物线上，故，于是，解得，∴，∴．故选D．18．已知圆：，则圆关于直线的对称圆的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：根据题意，设要求圆的圆心为，其坐标为，圆：，即，故其圆心为，半径，与关于直线对称，则有，解可得，则要求圆的圆心为，半径，其方程为，故选：A．19．已知椭圆：，的左、右焦点分别为，，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：的内心为，连接和，可得为的平分线，即有，，可得，即有，即有，故选：B．20．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为()A． B． C． D．【答案】B【解析】解：设椭圆的两个焦点为,,圆与椭圆交于,,,四个不同的点,设,则,．椭圆定义,得,所以,故选：B．21．已知椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，则过点，且与直线：相切的圆的方程为______．【答案】．【解析】解：椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，联立可得：，消去可得，，解得或，可得，，过点，且与直线：相切的圆切点为，圆的圆心，半径为：．所求圆的方程为：．故答案为：．22．已知点，过点作直线，与抛物线相交于，两点，设直线，的斜率分别为，，则____.【答案】-1【解析】解：设直线x＝my+3，联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣12＝0，设A（，y1），B（，y2），可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣12，则k1+k2═1．故答案为：﹣1．23．已知圆：，若直线与圆相交于，两点，且，则实数的值为_______.【答案】【解析】圆心的坐标为：，半径弦长圆心到直线的距离为：弦长，化简得：解得：本题正确结果：24．如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．【答案】【解析】如图，圆锥面与其内切球，分别相切与B,A，连接则，，过作垂直于，连接，交于点C设圆锥母线与轴的夹角为，截面与轴的夹角为在中，，解得即则椭圆的离心率25．已知点、，若点是圆上的动点，面积的最小值为，则的值为__________．【答案】或【解析】由题意知，圆的标准方程为：，则圆心为，半径又，，可得直线方程为：，即圆心到直线的距离：则圆上的点到直线的最短距离为：又解得：或本题正确结果