内蒙古自治区呼和浩特市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题含答案解析

九年级数学期中测试卷一、选择题1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：B．2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、可化为，是一元二次方程，故符合；B、是分式方程，故不符合；C、是二元二次方程，故不符合；D、化简为，是一元一次方程，故不符合；故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.关于的一元二次方程的一个根为，则另一根为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将1代入计算可得p的值，再通过求解方程，即可得到答案．【详解】将1代入，得∴∴原方程为∴或1故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．4.如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，可以取的是（）A.3 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5.方程﹣8x+17=0的根的情况是（）.A.两实数根的和为﹣8B.两实数根的积为17C.有两个相等的实数根D.没有实数根【答案】D【解析】【详解】根据根的判别式，即可得出△=﹣4×1×17=﹣4＜0，由此可得出方程没有实数根．故选：D．【点睛】考点：根的判别式．6.若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A.3 B.﹣3 C.±3 D.9【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知

m2-7=2

，且

3-m≠0

，解得

m=-3

，所以选择B.故答案为B【点睛】本题考查了二次函数定义，注意二次项的系数不能为0.7.二次函数的图像可以由二次函数图像平移得到．下列平移正确的是（）．A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位． B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位．C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位． D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位．【答案】B【解析】【分析】把二次函数化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可．【详解】解：根据题意，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．故选：B．【点睛】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力，解题关键是把二次函数化为顶点坐标式和理解二次函数图象平移的规律．8.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意，掌握两次连续降价的含义，列出正确的方程是解答本题的关键．根据题意，设平均每次降价的百分率为，根据题意列出方程，由此得到答案．【详解】解：根据题意设：设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列方程为：，故选：．9.已知抛物线如图所示，则关于x的方程的根的情况是（）A.有两个相等的实根 B.两个不相等的正实 C.两个异号实数根 D.没有实数根【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的情况，解题的关键是看抛物线的图象与x轴的交点．【详解】解：图象与x轴有两个交点一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴，方程的根就是抛物线（）的图象与x轴的交点的横坐标，关于x的方程的根的情况是有两个异号实数根，故选：C．10.二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是()A.向下、直线， B.向下、直线，C.向上、直线， D.向上、直线，【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质；根据顶点式写出开口发现与对称轴以及顶点坐标，即可求解．【详解】解：∵，∴二次函数的图象的开口向下；对称轴为直线；顶点坐标分别是，故选：A．二、填空题11.把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是_____．【答案】3x2-5x-2=0【解析】【分析】移项，把等号右边化为0即可．【详解】3x2=5x+2，移项，得3x2﹣5x﹣2=0，故答案为3x2﹣5x﹣2=0【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．12.若是二元一次方程，则________．【答案】5【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握，解这两个方程即可得答案．【详解】解：是二元一次方程，，解得：，，故答案为：5．13.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．【答案】且【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的概念，注意一定要保证一元二次方程的二次项系数不等于0．利用一元二次方程根的判别式且即可求解．【详解】解：由题意得且，解得且，故答案：且．14.如图，已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论有________．【答案】①③④【解析】【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=-，∴-，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2-4ac＞0，4ac-b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．考点：二次函数图象与系数的关系．15.如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝___°．【答案】65【解析】【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠B＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．16.已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为________【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根，把代入方程计算求出k即可．【详解】解：一元二次方程有一个根为1，把代入，得，解得：，故答案为：2．三、解答题17.解方程（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据配方法解一元二次方程；（2）根据公式法解一元二次方程；（3）根据直接开平方法解一元二次方程；（4）根据因式分解法解一元二次方程．【小问1详解】解：∴∴即，解得：；【小问2详解】解：∴，∴解得：【小问3详解】解：∴解得：【小问4详解】解：∴∴18.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现．在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元．日销售量将减少20千克．（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．【答案】（1）涨价5元（2）当涨价为元时，利润最大，最大利润为6125元【解析】【分析】（1）设涨价x元，则每千克盈利为（x+10）元，销售将减少20x千克，实际销售量为（500-20x）千克，根据利润公式计算即可；（2）设总利润为y元，则y=（x+10）（500-20x），用二次函数最值解答即可．【小问1详解】设涨价x元，根据题意，得（x+10）（500-20x）=6000，整理，得，解得，，要让顾客得到实惠，故x=5，故每千克应涨价5元．【小问2详解】设总利润为y元，则y=（x+10）（500-20x），==∵-20＜0，∴二次函数有最大值，且当x=时，有最大值，且最大值为6125，∴当涨价为元时，利润最大，最大利润为6125元．【点睛】本题考查了利润问题，一元二次方程的应用，二次函数的最值，正确理解利润，构造二次函数求最值是解题的关键．19.某校计划种植一块面积为960平方米的长方形草坪，已知该长方形草坪的长比宽的2倍还多8米，问这个长方形草坪的长为多少米？【答案】这个长方形草坪的长为48米【解析】【分析】设这个长方形草坪的宽为米，则这个长方形草坪的长为米，根据长方形面积公式列出关于x的方程，求解即可得.【详解】设这个长方形草坪的宽为米，则这个长方形草坪的长为米，由题意可得：，解得：（舍去），，∴这个长方形草坪的长为：（米），答：这个长方形草坪的长为48米.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量列出方程是解题的关键.20.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？【答案】（1）50%；（2）38（万平方米）．【解析】【分析】（1）设市政府投资的年平均增长率为x，然后列出方程，解方程即可得到答案；（2）找出关系，直接列式计算即可．【详解】解：（1）设市政府投资的年平均增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x1.75=0，解得x1=0.5，x2=3.5（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2021年底共建廉租房面积=9.5÷=38（万平方米）．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21.如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【答案】1m【解析】【分析】根据场地的原长与宽，设小路的宽度为xm，得到草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x），由题意列出方程即可．【详解】设小路的宽度为xm，那么草坪总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽为1m．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清草坪的总长与总宽时关键．22.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．请按下列要求画图：（1）将绕点O顺时针旋转得到，画出；（2）与△ABC关于原点O成中心对称，画出．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和中心对称，正确根据变换方式找到对应点的位置是解题的关键．（1）根据旋转方式找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解；如图所示，即为所求．23.已知：关于x