电路与电子技术简明教程 课件 第3章 正弦稳态电路分析

正弦交流电的基本概念[正弦交流电]目录CONTENTS正弦交流电基本概念正弦交流电基本特征和三要素例题第一节第二节第三节正弦交流电基本概念3

交流电与直流电的区别在于：直流电的方向、大小不随时间变化；而交流电的方向、大小都随时间变化。如图所示为直流电和几种交流电的波形。图（a）为恒定直流电，大小和方向均不变化；图（b）的电流大小变化，但是方向不变化，是单向脉动电流；图（c）的电流随时间做正弦规律的变化，是正弦交流电；图（d）的电流大小和方向均随时间做方波的规律变化，也叫做交流电。（a）（b）（c）（d）正弦交流电基本特征和三要素

随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和正弦电流。在电路分析中，把正弦电流、正弦电压统称为正弦量。对正弦量的数学描述，可以采用正弦函数，也可以采用余弦函数。在这里统一采用正弦函数。1．正弦量瞬时值的表示方法

把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u分别表示电流、电压瞬时值。瞬时值有正、负，也可能为零。正弦电压u和电流i的瞬时值函数表达式分别为：u=Umsin(

t+

)(1)

i＝Imsin(

t+

)

(2)正弦交流电基本特征和三要素2．正弦量的波形图设某支路中正弦电流i在选定参考方向下的瞬时值表达式为式（2）。把电流随时间的变化用图形表示出来，叫做电流的波形图，如图所示。正弦交流电基本特征和三要素

根据式(1)和式(2)可知，一个正弦量确定了最大值Im（Um）、角频率ω和初相角θ这三个量，则这个正弦量也就唯一确定了。这三个常数Im（Um）、ω、θ称为正弦量的三要素。(1)幅值和有效值

交流电的大小有三种表示方式：瞬时值、最大值和有效值。

瞬时值：是正弦量任一时刻的值，例如i、u，都用小写字母表示，它们都是时间的函数。

最大值：指交流电量在一个周期中最大的瞬时值，它是交流电波形的振幅。又称幅值或峰值，用大写字母加下标m表示，即Im、Um。

有效值：我们平常所说的电压高低、电流大小或用电器上的标称电压或电流指的是有效值。正弦交流电基本特征和三要素根据有效值的定义有同理，正弦电压的有效值为则有效值表达式为：将（1）式的正弦量代入（4）式可得：可见，正弦交流量的最大值是其有效的

倍，通常所说的交流电压220V是指有效值，其最大值约为311V。（3）（6）（5）（4）正弦交流电基本特征和三要素(2）角频率、频率和周期正弦交流电变化的快慢可用三种方式表示。

周期T：交流电量往复变化一周所需的时间称为周期，用字母T表示，单位是秒(s)。

频率f：每秒内波形重复变化的次数称为频率，用字母f表示，单位是赫兹(Hz)。频率和周期互为倒数,即：我国电网所供给的交流电的频率是50Hz，周期为0.02s。

角频率

：交流电量角度的变化率称为角频率，用字母表示，单位是弧度/秒(rad／s)。即（8）（7）正弦交流电基本特征和三要素（3）初相和相位差式（2）表达式中的ωt+

称为交流电的相位。t=0时，ωt+=称为初相位，它是确定交流电量初始状态的物理量。在波形上,表示在计时前的那个由负向正值增长的零点到t=0的计时起点之间所对应的最小电角度。在正弦量的波形图中，一般初相与正弦量计时起点的选择有关。如图所示电路，图(a)中1=0，图(b)中i＜0。对任一正弦量，初相是允许任意指定的，但对于一个电路中的许多相关正弦量它们只能相对于一个共同的计时零点确定各自的相位。工程中画波形图时，常把横坐标定为而不一定是时间t，两者的差别仅在于比例常数。正弦交流电基本特征和三要素两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相位差。由于讨论是同频正弦交流电，因此相位差实际上等于两个正弦电量的初相之差，例如：u=Um

sin(ωt+1)i=Im

sin(ωt+

2)则相位差Δ

=(ωt+1)-(ωt+2)=

1-2正弦交流电基本特征和三要素两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相位差。由于讨论是同频正弦交流电，因此相位差实际上等于两个正弦电量的初相之差，例如：u=Um

sin(ωt+1)i=Im

sin(ωt+

2)则相位差Δ

=(ωt+1)-(ωt+2)=

1-2例题【例3-1】已知有一正弦量，其最大值为10A，频率f=50Hz，初相，试写出其瞬时值表达式。解：

设该正弦量的表达式为：

因：

由题意知：

所以该表达式为：感谢观看单一元件正弦交流电（纯电感元件）[正弦交流电]目录CONTENTS电感元件电压电流电感元件功率例题第一节第二节第三节电压电流关系16对于电感元件来说，根据，则有

（1）

式(1)表明，，电感电流的相位滞后电感电压的相位为。电感电流与电压有效值的关系为：

或（2）式(2)中具有与电阻相同的量纲。当时，，此时电感相当于短路。电压电流关系上图为电感电压、电流波形图。电感元件电流和电压的相量分别表示为：

（3）则

（4）式（4）说明，当U一定时，若越大，则I越小。称为电感的感抗，用表示。即：

（5）电感元件的功率（1）瞬时功率

（6）

电容上的瞬时功率也是以UI为幅值，以2

为角频率的正弦量。电感元件的功率（2）平均功率（7）式（7）表明，纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。电感元件的功率（3）无功功率我们把电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积叫做电感元件的无功功率,用ＱL表示，并把电感的无功功率定义为正值，即（8）ＱL>0,表明电感元件是接受无功功率的。无功功率的单位为“乏”（var）,工程中也常用“千乏”（kvar）。1kvar=1000var，无功功率不能理解为无用功率，它是衡量储能元件和外部电路交换能量的能力。例题已知一个电感L=2H，接在V的电源上,求：

(1)XL。

(2)通过电感的电流iL。

(3)电感上的无功功率QL。解：（1）（3）（2）AA（3）感谢观看单一元件正弦交流电（纯电容元件）[正弦交流电]目录CONTENTS电容元件电压电流电阻元件功率例题第一节第二节第三节电压电流关系25若电容两端电压为当电压和电流方向按关联方向可得

（1）电压与电流在数值上满足关系式

（2）电压与电流在数值上满足关系式电压电流关系电容电压、电流的波形如图所示。(2)式表明，电容电压与电流有效值之间的关系为

或（3）

而电压与电流的相位关系则为。由此可见，电容电压滞后其电流的相位为。式(3)中的具有与电阻相同的量纲。电压电流关系我们把当称为电容的容抗，用XC表示，即：（4）式（4）说明，当电容C一定时，XC与f成反比，这就是电容通高频信号阻碍低频信号的原因。当f，此时电容相当于开路，也就是电容具有隔直流的作用。电容元件中电压和电流相量分别表示为

（5）电容元件的功率（1）瞬时功率

（6）

电容上的瞬时功率也是以UI为幅值，以2

为角频率的正弦量。电容元件的功率（2）平均功率（7）电容元件的平均功率也为0，说明电容元件也不是耗能元件，只是与电源之间进行了能量的交换。电容元件的功率（3）无功功率为了表示能量交换的规模大小，将电容瞬时功率的最大值定义为电容的无功功率，或称容性无功功率，用QC表示，通常将电容的无功功率定义为负值，即（8）例题一电容C=100μF，接于V的电源上。求：(1)流过电容的电流iC。(2)电容元件的有功功率PC和无功功率QC。(3)电容中储存的最大电场能量WCm。(4)绘制电流和电压的相量图。解：（1）（3）

所以(4)相量图如图3-10所示。（2）感谢观看单一元件正弦交流电（纯电阻元件）[正弦交流电]目录CONTENTS电阻元件电压电流电阻元件功率例题第一节第二节第三节电压电流关系35如图(a)所示，设电阻元件通有正弦电流iR

，电阻两端的电压为uR，若，电压和电流按关联参考方向选取，根据欧姆定律得，则有：

（1）

式（1）表明，电阻两端的正弦电压和流过的正弦电流频率相同、初相相等，，波形如图(b)所示。比较等式两边的振幅关系应有或，即电阻元件的电压有效值和电流有效值应符合欧姆定律。（a）（b）正弦交流电基本特征和三要素可以看出，在正弦交流电中，电阻元件上的电流和电压同相位，相量图如图所示。

其电压和电流的相量表示为：

（2）则有：（3）电阻元件的功率电阻中某一时刻消耗的电功率叫做瞬时功率，它等于电压u与电流i瞬时值的乘积，并用小写字母p表示。（4）电阻元件的功率在任何瞬时，恒有p≥0，说明电阻只要有电流通过，就消耗能量，将电能转为热能，它是一种耗能元件。工程上都是计算瞬时功率的平均值，即平均功率，又称为有功功率，用大写字母P表示。周期性交流电路中的平均功率就是其瞬时功率在一个周期内的平均值,即（5）

平均功率的表达方式与直流电路中电阻功率的形式相同，但式中的U、I不是直流电压、电流，而是正弦交流电的有效值。功率的单位是W，我们平时所说的某灯泡的功率为100W，指的就是平均功率。例题

设一个标称值为“220V，35W”的电烙铁，它的端电压为

V，试求其电流的有效值。解

由

得

V所以电流的有效值为感谢观看谐振电路[正弦稳态电路分析]目录CONTENTS谐振电路概念串