卷01（天津卷）-2021届高考数学冲刺模拟测试卷（原卷版）

卷01(天津卷数学)-2021届高考数学冲刺模拟测试卷

第I卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

参考公式：

•如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B).

•如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(8).

•球的表面积公式S=47R2,其中R表示球的半径.

一、单选题

1.已知全集。={$是小于7的正整数},集合A={1,3,6},集合8={2,3,4,5},则

()

A.{3}B.{1,3,6}C.{2,4,5}D,{1,6}

2.设xWR.则“x«3”是“炉-3妇0”的().

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

3.已知［幻表示不超过实数x的最大整数，g(X)=［划为取整函数，与是函数

/(x)=lnx+x-4的零点，则g(xo)=()

A.4B.5C.2D.3

4.在&-1严的展开式中，£1的系数为()

2x

A.-120B.120C.-15D.15

6.过点。（3,4）,且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）

A.x-y+l=0B.x—y+l=0或4x-3y=0

C.x+y-7=0D.%+了-7=0或41一3丁=0

7.在AABC中，内角A,B,C的对边分别为Q,b,c,已知

（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC,。=2逃，Z?=2,则ZVLBC的面积为（）

A.2B.2上C.4D.46

8.在梯形A8CD中，已知AB//CD,AB=2CD,DM=2MC，CN=2NB，若

11

AM=AAC+juAN»则力+―二（）

（）

A.C.（0,2）D.

第II卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共11小题，共105分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1

个的给3分，全部答对的给5分.

10.不论k为何实数，直线（2左一l）x-（左+3）y-（左一11）=0通过一个定点，这个定

点的坐标是.

11.由曲线y=«,丁=一犬+2以及x轴围成的封闭图形面积为.

2Q2

12.已知x〉0,y>-l,且x+y=l,则土上^+上一最小值为__________.

xy+1

13.某大学安排4名毕业生到某企业的三个部门A氏。实习，要求每个部门至少安排

1人，其中甲大学生不能安排到A部门工作，安排方法有种（用数字作答）.

14.若经过抛物线丁=4%焦点的直线/与圆*—4）2+V=4相切，则直线/的斜率为

15.近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（AirQua出yIndex,

简称AQ/）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指

数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现

工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究，则抽取的3天中至少有一天空气质量

为良的概率为;记X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，则随机变量X

的数学期望为.

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分14分）

设函数f(x)-sinA:cosx-sin2(x).

4

(1)求函数/(x)的最小正周期；

7T7T

(2)求函数在0,-上的最大值与最小值.

6L2_

17.(本小题满分15分)

如图，在四棱锥P—A6C。中，PA_L平面底面A8C。是菱形，PA=A3=2,

ZBAD=60°.

(I)求证：直线平面P4C；

(II)求直线与平面PAO所成角的正切值；

(III)设点M在线段PC上，且二面角C—M8-A的余弦值为1，求点M到底面

ABC。的距离.

18.(本小题满分15分)

19.已知椭圆C：=+与=1(心6>0)的离心率6=卫，且点P(J5，1)在椭

a2b22

圆C上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若椭圆C的左焦点为凡右顶点为A,点M(s,t)(t>0)是椭圆C上的动点，

直线AM与y轴交于点。，点E是y轴上一点,EF1DF,EA与椭圆C交于点G,若△AMG

的面积为20,求直线AM的方程.

4

19.(本小题满分15分)

+na

已知数列｛%｝满足4+2%+3〃3++(〃-n="("叫(4"_11.

6

(1)求%的值；

(2)若T“=E——，则求出(侬的值；

?=144+1

(3)已知也｝是公比4大于1的等比数列，且a=q,4=%，设C'=出户一4%，

若｛1｝是递减数列，求实数/1的取值范围.

20.(本小题满分15分)

Inx

已知函数/(x)=----->g(x)=》2-2x.