2023-2024学年华师版数学七年级下册 8.3 一元一次不等式组

8.3一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组的相关概念及简单的不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念；2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？二、合作探究探究点一：一元一次不等式组的解集【类型一】一元一次不等式组解集在数轴上的表示.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜3，,x≥1))的解集在数轴上表示为()解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x＜3.故选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过．【类型二】已知一元一次不等式组解集求参数取值范围.若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x＞x－2))无解，则实数a的取值范围是（）.A．a≥－1B．a＜－1C．a≤1D．a≤－1解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，所以-a≥1，解得a≤-1.故选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．探究点二：解简单的一元一次不等式组解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≥1，,x＋2＜2x；))(2)解析：先求出每个不等式的解集，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分.解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≥1，①,x＋2＜2x.②))解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2.所以这个不等式组的解集为x＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x≤4；所以原不等式组的解集是1＜x≤4.将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分．三、板书设计解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再在数轴上画出各个不等式的解集，并找出解集的公共部分，即可求得不等式组的解集．8.3一元一次不等式组第2课时较复杂的不等式组的解法1．复习并巩固简单一元一次不等式组的解法，学会解复杂的一元一次不等式组；2．系统归纳一元一次不等式的解法，并能够运用其解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，求这个班会下围棋的有多少人？二、合作探究探究点一：解较复杂的一元一次不等式组解不等式组：（1）（2）解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：（1）解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞-2，∴不等式组的解集为-2x≤1．（2）解不等式①得x＞，解不等式②得x≥3，∴原不等式组的解集为x≥3．方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀确定不等式组的解集：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．探究点二：求不等式组的特殊解求不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3)))的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，①,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3).②))解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点三：根据不等式（组）的解集求字母的取值范围若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为-2，-1，则a的取值范围是.)解析：首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是-1，-2即可得到一个关于a的不等式，即可求得a的范围.解：解不等式得：x＞，∵负整数解是-1，-2，∴-3≤＜-2．∴-6≤a＜-1．故答案为：-6≤a＜-1．方法总结：考察一元一次不等式的整数解时，正确确定关于a的不等式是关键.若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是.解析：解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m＜2，解之可得.解：解不等式2x+5＞0，得x＞解不等式得x≤4+m，∴不等式组的解集为＜x≤4+m.∵不等式组有4个整数解，∴1≤4+m＜2，解得：-3≤m＜-2，故答案为：-3≤m＜-2．方法总结：考查不等式组的整数解问题时，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键.探究点四：一元一次不等式组的应用某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？解析：相等关系：每人分5盒，剩下38盒．不等关系：每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.解：(1)牛奶数量为(5x＋38)盒；(2)方法一：根据题意可得1≤(5x＋38)－6(x－1)<5，解得39<x≤43.因为x取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人．方法二：根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（x－1）＋1≤5x＋38，,6（x－1）＋5>5x＋38，))解得39<x≤43.因为x取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人．方法总结：此类问题主要考查应用不等式组解决实际问题时要善于挖掘题中的隐含条件，如本题中“每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少1盒”的含义是最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.三、板书设计1．较复杂的一元一次不