2023年普通高等学校招生全国统一考试数学名师押题信息卷（3）（原卷版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年普通高等学校招生全国统一考试名师押题信息卷（3）数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知复数，，若在复平面上对应的点在第三象限，则（

）A． B． C． D．3．设，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知数列的前项和为，若，则（

）A． B． C． D．20235．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2，若点P在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知，点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．已知是上的偶函数，且当时，．若，则（

）A． B．C． D．8．在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知正方体中，E，F，G，H，I分别是线段，，，AB，的中点，则（

）A． B． C． D．10．袋中装有除颜色外完全相同的个红球和个白球，从袋中一次抓出个球，记事件“两球同色”，事件“两球异色”，事件“至少有一红球”，则（

）A．事件与事件是对立事件 B．事件与事件是相互独立事件C．若，则 D．若，则11．已知函数，其中a，b，，，则下列结论正确的是（

）A． B．C．在R上单调递减 D．最大值为12．对于两个均不等于1的正数m和n，定义：，则下列结论正确的是（

）A．若，且，则B．若，且，则C．若，则D．若，，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中的常数项为___．（用数字作答）14．写出一个使等式成立的角的值为___________.15．已知、分别为椭圆的左、右焦点，是上第一象限内的点，关于原点的对称点为，且，，则椭圆的离心率的取值范围为______．16．对于正整数n，设是关于x的方程：的实根，记，其中表示不超过x的最大整数，则______；若，为的前n项和，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列和满足，数列的前项和分别记作，且.(1)求和；(2)设，求数列的前项和.18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角A；(2)若，的面积为，求边BC的中线AD的长.19．在四棱锥中，平面平面，，为的中点.(1)求证：；(2)若，，，，点在棱上，直线与平面所成角为，求点到平面的距离.20．马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为.(1)求的分布列；(2)求数列的通项公式；(3)求的期望.21．已知，，动点关于轴的对称点为，直线与的斜率之积为.(1)求点的轨迹的方程；(2)设点是直线上的动点，直线，分别与曲线交于不同于，的点，，过