2023年普通高等学校招生全国统一考试数学名师押题信息卷（4）（原卷版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年普通高等学校招生全国统一考试名师押题信息卷（4）数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=，B=，则（

）A．AB= B．AB C．AB D．AB=R2．设i为虚数单位，且，则的虚部为（

）A． B．2 C．2i D．3．已知，则（

）A． B． C． D．4．在中，，，D是AC边的中点，点E满足，则（

）A．0 B． C． D．5．在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数，公式和定理，若正整数只有1为公约数，则称互质，对于正整数是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，.记为数列的前项和，则（

）A． B． C． D．6．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作准线l的垂线，垂足为Q，若，则（

）．A． B．2 C． D．7．阅读下段文字：“已知为无理数，若为有理数，则存在无理数，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（

）A．是有理数 B．是无理数C．存在无理数a，b，使得为有理数 D．对任意无理数a，b，都有为无理数8．设，则（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的扇形图．则下面结论中正确的是（

）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10．已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且，则下列说法正确的是（

）A．周长的最小值为14B．四边形可能是矩形C．直线，的斜率之积为定值D．的面积最大值为11．已知函数，则（

）A．的图象关于点对称 B．为的一个周期C．的值域为 D．在上单调递减12．已知当时，，则（

）A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中剔除常数项后的各项系数和为_________．14．写出过点且与圆相切的一条直线的方程___________.15．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点，，，，满足，，则该“鞠”的表面积为____________.16．在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列的前项和满足，且.(1)求，，；(2)若不超过240，求的最大值.18．的内角的对边分别为，，且______．(1)求的面积；(2)若，求．在①，②这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．如图一，是等边三角形，为边上的高线，分别是边上的点，；如图二，将沿翻折，使点到点的位置，.(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值.20．某医药企业使用新技术对某款血夜试剂进行试生产.(1)在试产初期，该款血液试剂的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款血夜试剂在生产中，前三道工序的次品率分别为.①求批次I的血液试剂经过前三道工序后的次品率；②第四道工序中智能自动检测为次品的血液试剂会被自动淘汰，合格的血液试剂进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的血液试剂智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个血液试剂恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）；(2)已知某批次血液试剂的次品率为，设100个血液试剂中恰有1个为不合格品的概率为，求的最大值点.21．已知椭圆的离