浙江省杭州市景成实验中学2023年九年级数学第一学期期末预测试题含解析

浙江省杭州市景成实验中学2023年九年级数学第一学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）。A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr23．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（）A．2 B． C． D．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：1，95，1，80，80，1．下列表述错误的是（）A．众数是1 B．平均数是1 C．中位数是80 D．极差是155．已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D．不能确定6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，如果x1＜x2，而且x1•x2＞0，则以下不等式一定成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．y1•y2＜0 D．＜07．在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．128．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1） B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，y＞1 D．当x＜0时，y随着x的增大而减小9．已知2是关于x的方程的一个根，则这个方程的另一个根是()A．3 B．-3 C．-5 D．610．如图，在中，点分别在边上，且，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x=-2,x=4，则的值为________.12．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．14．因式分解：_______；15．某车间生产的零件不合格的概率为．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说，天会查出1个次品．16．如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为_____．17．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．18．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．20．（6分）（1）计算：|1﹣﹣2cos45°+2sin30°（2）解方程：x2﹣6x﹣16＝021．（6分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式．（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值．22．（8分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；（3）点D的坐标是，点F的坐标是，此图中线段BF和DF的关系是．23．（8分）已知，关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m的取值范围．24．（8分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.25．（10分）如图，在四边形中，，，点分别在上，且．(1)求证：∽；(2)若，，，求的长．26．（10分）先化简，再求代数式的值，其中

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），逐一判断即可得答案.【详解】A.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，B.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，C.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，D.是最简二次根式，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式；能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．2、D【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．【详解】连接OC、OD．∵点C，D为半圆的三等分点，AB=1r，∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°，OA=r．∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠AOC=60°，∴CD∥AB，∴△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD，∴阴影部分的面积=S扇形CODπr1．故选D．【点睛】本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题的关键．3、D【分析】根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．【详解】如图：过点C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=EDAE,S△ECD=EDCF.∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=，∴△ECD的面积是.故答案选:D.【点睛】本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.4、C【分析】本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．【详解】解：这组数据中1出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位1；由平均数公式求得这组数据的平均数位1，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是1，故中位数为1．所以选项C错误．故选C．【点睛】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．5、A【详解】解：∵5＞3∴A点在⊙O外故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系.6、B【分析】根据题意可得x1＜x2，且x1、x2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y1＞y2，即可求解．【详解】反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而x1＜x2，且x1、x2同号，所以y1＞y2，即y1﹣y2＞0，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．7、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【详解】解：∵D是AB中点，E是AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．8、C【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【详解】A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k＝1＞0；，∴图象在第一、三象限，正确；C、当x＝1时，y＝1，∵图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时y＜1，错误；D、∵k＝1＞0，∴图象在第三象限内y随x的增大而减小，正确.故选：C．【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数的增减性，k值与图象所在象限的关系.9、A【解析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5，计算即可求解．【详解】由根与系数的关系，设另一个根为x，则2+x=5，即x=1．故选：A．【点睛】本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=-p．10、B【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质，分别判定即可.【详解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C选项正确；∴△ADE∽△EFC∴，A选项正确；又∵∴，D选项正确；∵∴不成立故答案为B.【点睛】此题主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x=-2,x=4，∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键12、．【详解】解：∵把x=1分别代入、，得y=1、y=，∴A（1，1），B（1，）．∴．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为1．∴△PAB的面积．故答案为：．13、1【分析】△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解．【详解】解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，（证明见备注）△BEC的面积＝S＝6，BP＝BE，则△BPC的面积＝△BEC的面积＝1，故答案为：1．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．求证：EG＝CG证明：过E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝AF，又∵AF＝CF，∴HF＝CF，∴HF：CF＝，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝，∴EG＝CG．【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14、（a-b）（a-b+1）【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，

故答案为：(a-b)(a-b+1)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15、1．【解析】试题分析：根据题意首先得出抽取10个零件需要1天，进而得出答案．解：∵某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，∴抽取10个零件需要1天，则1天会查出1个次品．故答案为1．考点：概率的意义．16、4千米．【分析】根据题意在图中作出直角三角形，由题中给出的方向角和距离，先求出的长，再根据等腰三角形的性质即可求得.【详解】过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝ABsin∠BAD＝8×＝4（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝4（千米），∴BC＝，BD＝4（千米）．故答案为：4千米．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和利用三角函数解三角形，属基础题.17、1【解析】试题解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为1．18、(﹣3，1)【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．三、解答题(共66分)19、x1＝﹣，x2＝【分析】由a≠0且a2﹣2a＝0，得a＝2，代入方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x，求得根即可【详解】解：∵a≠0且a2﹣2a＝0，∴a（a﹣2）＝0，∴a＝2，故方程16x2﹣8x+1＝3﹣12x，整理得8x2+2x﹣1＝0，（2x+1）（4x﹣1）＝0，解得．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意.熟练掌握一元二次方程的解法步骤是解决本题的关键.20、（1）1；（1）x1＝8，x1＝﹣1【分析】（1）根据二次根式的乘法、加减法和特殊角的三角函数值可以解答本题；（1）根据因式分解法可以解答此方程．【详解】（1）|1﹣|+﹣1cos45°+1sin30°＝﹣1+1﹣1×+1×＝﹣1+1﹣+1＝1；（1）∵x1﹣6x﹣16＝0，∴（x﹣8）（x+1）＝0，∴x﹣8＝0或x+1＝0，解得，x1＝8，x1＝﹣1．【点睛】本题考查解一元二次方程、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．21、（1）关系式；（2）x=15，y=1．【解析】（1）根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可；（2）根据概率公式和（1）求出的关系式列出关系式，再与（1）得出的方程联立方程组，求出x，y的值即可．【详解】（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）个棋，∵黑棋的概率是，∴可得关系式；（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为，又可得；联立求解可得x=15，y=1．【点睛】考查概率的求法,如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），垂直且相等【分析】（1）分别延长BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再顺次连接成△COD即可；

（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90°得到对应点E，F，再顺次连接即可得出△EOF；

（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图象即可得出：D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），线段BF和DF的关系是：垂直且相等．【点睛】此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤．23、且【分析】由题意根据判别式的意义得到＝2