2022-2023学年青岛版数学八年级下册 10.6一次函数的应用

10.6一次函数的应用第10章：一次函数相关知识链接3.待定系数法.先设出表达式中的

，再根据所给条件，利用

确定这些未知数.这种方法叫待定系数法.未知数方程或方程组1.一次函数的图象与性质.图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条

。性质：对于一次函数y=kx+b，当

时，y随x的

而

；当

时，y随x的

而

.直线k>0k<0增大增大增大减小2.已知函数y=2x+1(x≥2)当x=

时，y有最

值是

．2小5我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（˚C）和华氏温度（˚F）两种.它们之间的换算关系如下表所示：摄氏温度/˚C⋯-100102030⋯华氏温度/˚F⋯1432506886⋯

（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索得到的？探索生活中的一次函数关系式活动一（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？（3）分析上表中两个变量间的数量关系。⋯特别地，如果固定（0，32）这对值，同样有，，.1.计算两个变量对应数值的差的比，如1.81.81.81.81.81.8加油站一次函数的特征：一般地，如果两个变量对应数值的差之比是一个常数k，那么这两个变量之间的关系是一次函数关系。摄氏温度/˚C⋯-100102030⋯华氏温度/˚F⋯1432506886⋯设摄氏温度为x，相应的华氏温度为y，则有，整理得y=1.8x+32，因此y是x的一次函数.1.8（3）你能求出华氏温度为0度（即0˚F）时，摄氏温度是多少度？当y=0时，0=1.8x+32，解得x=，所以华氏温度为0˚F时，摄氏温度是˚C.（4）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？有可能相等.当两值相等时，解得.即当华氏温度为-40˚F时，摄氏温度为-40˚C，温度值相等.例1山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少株？活动二运用一次函数，解决“最优选择”问题解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得解得经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800，解得z≤320.所以甲种树苗至多购买320株.例1山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，你能写出w关于t的表达式吗？（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得w=24t+30×（800-t）==-6t+24000，所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080.所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元.小结问：经过本堂课的学习，你有什么收获？1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。2、能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题。利用一次函数的知识解应用问题的一般步骤：

1）设定实际问题中的变量；

2）建立一次函数关系式；

3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；

4)结合一次函数的图像与性质解决实际问题1.汽车油箱可存油55升，已知每行驶百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与行驶距离x（百千米）之间的函数表达式是________；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则一次加满油汽车最多可行驶________千米．达标检测Q=55-10x500为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买