初中数学3、第21课时　线段的垂直平分线（2）-判定

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第十三章轴对称第21课时线段的垂直平分线（2）——判定

（基础过关）A组1.

如图F21-1，AM＝AN，BM＝BN，则直线

⁠是线段

⁠的垂直平分线.

图F21-1ABMN2.

如图F21-2，AC＝AD，线段AB经过线段CD的中点E.求证：BC＝BD.

图F21-2证明：∵AC＝AD，E是CD的中点，∴AB垂直平分CD.∴BC＝BD.

如图F21-3，在△ABC中，AB＞AC.图F21-3（1）用直尺和圆规作BC的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）直线MN交AB于点D，连接CD，若AB＝6，AC＝4，求△ACD的周长.

解：（1）如答图F21-1，直线MN即为所作.答图F21-1解：（2）由（1）知，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴DC＝DB.∴△ACD的周长为AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB.∵AB＝6，AC＝4，∴△ACD的周长为10.

若AC＝BC，则直线CD是线段AB的垂直平分线B.

若AD＝DB，则AC＝BCC.

若CD⊥AB，则AC＝BCD.

若直线CD是线段AB的垂直平分线，则AC＝BC

（能力提升）B组4.

如图F21-4，下列说法正确的是（

）图F21-4D5.

如图F21-5，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为10.

请你解答下列问题：图F21-5（1）BC的长为

⁠；

（2）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由.

解：（2）点O在边BC的垂直平分线上，理由如下：如答图F21-2，连接AO，BO，CO.10∵l1与l2分别是AB，AC的垂直平分线，∴AO＝BO，CO＝AO.∴OB＝OC.∴点O在边BC的垂直平分线上.

答图F21-2

（拓展探究）C组6.

如图F21-6，AP平分△ABC的外角∠DAC，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，BD＝CE.

图F21-6（1）求证：点P在线段BC的垂直平分线上；（2）求证：A

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