初中数学12.1实数的概念课件2021-2022学年沪教版（上海）数学七年级第二学期

12.1实数的概念引入1、有理数的分类：（1）有理数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数（2）有理数整数分数正整数零负整数自然数正分数负分数2、有理数都可以表示为哪一种统一的形式？分数形式，p，q为整数，且q0，p与q互素3、是不是所有的数都能表示为（p，q都是整数，q0）的形式？练习：（1）_____分数（填“是”或“不是”）（2）正方形的面积是9，则它的边长是_____.不是3前言

2400多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希帕斯发现了一个惊人的事实从而引发了第一次数学危机：以一个正方形的边长（一个有理数）为长度单位，去度量这个正方形的对角线，这一对角线的长度不能用有理数来表示。希帕斯的发现揭示了我们之前学习的有理数是由缺陷的，即：我们的数轴上除了有理数之外还有间隙。这一发现当时震惊了整个学术世界。验证希帕斯的发现问题1

：面积为2的正方形存在吗？

探索新知面积为１的正方形面积为２的正方形问题2：

面积为2的正方形的边长是多少？

探索新知解：设正方形的边长是x那么

x2=2面积为２的正方形读作：根号２面积为５的正方形呢？问题3：

是个什么数？是有理数吗？探索新知有理数有限小数无限循环小数

无限不循环小数不是有理数无限不循环小数称为无理数无理数广泛存在着，一般有三种情况：例如：圆周率及一些含有的数都是无理数第一种:带根号的数都是无理数，这种说法对吗？第二种:有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数.例如：0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.12345678910111213…〔小数部分有相继的正整数组成〕第三种:无理数归纳注:(1)无理数正无理数

无限不循环小数叫无理数.

问题4：

像这样的无限不循环小数还有吗？

探索新知0.101001000100001…(它的位数无限、相邻的两个1之间0的个数依次加1)0.123456789101112131415161718192021…(连续不断地依次写正整数)负无理数

(2)只有符号不同的两个无理数互为相反数.实数概念及分类:(1)实数:有理数和无理数统称为实数.(2)实数的分类:分类1:实数有理数无理数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数正无理数负无理数无限不循环小数分类2:有理数无理数正整数零负整数自然数整数分数实数分类3:实数正实数零负实数正有理数正无理数负有理数负无理数0.23、、

、探索新知例题1、将下列各数放入图中适当的位置：-0.101001000100001、、4、3.14、有理数无理数整数正整数0.373373337…(它的位数无限且相邻的两个

3之间7的个数依次加1)0、-2、..巩固练习：1．将下列各数填入适当的括号内：0、-3、、6、3.14159、、、、π、0.3737737773….有理数：﹛﹜；无理数：﹛﹜；正实数：﹛﹜；负实数：﹛﹜；非负数：﹛﹜；整数：﹛﹜.例题2判断下列说法是否正确，并说明理由.

(1)无限小数都是无理数；()×

无限循环小数无限不循环小数（分数）（无理数）(2)无理数都是无限小数；()√

无限不循环小数(3)正实数包括正有理数和正无理数；()√(4)实数可以分为正实数和负实数两类．()×还有0