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第2课时验证勾股定理及其简单应用1.拼图法用拼图的方法验证勾股定理的思路:①图形通过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积就

;②用不同的式子表示同一个图形的面积,结果

.

2.应用勾股定理解决简单的实际问题,应建立

,体会从“

”到“

”和从“

”到“

”的转化,培养转化、推理的能力.不会改变相等数学模型形数数形勾股定理的验证[典例1]如图,将边长为a与b,对角线长为c的长方形纸片ABCD,绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE,连接AF.通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理,请你写出验证的过程.(1)勾股定理的验证方法有很多种,教材是采用了拼图的方法验证的.(2)验证勾股定理时,用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形,然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理.勾股定理的简单应用[典例2](2023深圳期中)如图,有一个绳索拉直的木马秋千,秋千绳索AB的长度为5米,若木马从B点运行到C点,上升的高度为1米,且绳索保持拉直的状态,求此时木马沿水平方向向前推进的距离.解:如图,过点C作CF⊥AB于点F.根据题意,得AB=AC=5米,BF=1米,所以AF=AB-BF=5-1=4(米).在Rt△ACF中,由勾股定理,得CF2=AC2-AF2=9,所以CF=3米.答:此时木马沿水平方向向前推进的距离为3米.[变式]如图,在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走,绳端从C移动到E,同时小船从A移动到B,且绳长始终保持不变.回答下列问题:(1)根据题意,知AC

BC;(填“>”“<”或“=”)

解:(1)>(2)若CF=8米,AF=15米,AB=9米,求小男孩需向右移动的距离.解:(2)连接AB,如图,则A,B,F三点共线.在Rt△CFA中,由勾股定理,得AC2=152+82=172,所以AC=17米.BF=AF-AB=15-9=6(米).在Rt△CFB中,由勾股定理,得BC2=CF2+BF2=100,所以BC=10米.因为AC=BC+CE,所以CE=AC-BC=17-10=7(米),所以小男

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