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第二十二章

二次函数第23课时用待定系数法求二次函数的解析式(1)——一般式A组1.已知抛物线y=a(x－1)2经过点(3,8)，求抛物线的解析式．解：将（3，8）代入抛物线的解析式，得8=4a.解得a=2.则抛物线的解析式为y=2(x－1)2=2x2－4x+2．2.已知二次函数y=ax2－5x+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(4,0)两点，求二次函数的解析式．解：将A(1,0)，B(4,0)代入解析式，得则二次函数的解析式为y=x2－5x+4．a－5+c=0，16a－20+c=0.解得a=1，c=4．3.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，对称轴是y轴，且经过(－2,－8)，求这个二次函数的解析式．解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，对称轴是y轴，∴设二次函数的解析式为y=ax2.将(－2,－8)代入y=ax2，得－8=4a.解得a=－2.∴二次函数的解析式为y=－2x2.B组4.已知抛物线y=2x2+bx+c过点P（-2，3），Q（-1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标.解：将点P（-2，3），Q（-1，0）代入y=2x2+bx+c，得∴抛物线的解析式为y=2x2+3x+1.∵y=2x2+3x+1=2∴抛物线的顶点坐标为8－2b+c=3,2－b+c=0.解得b=3,c=1.5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过(1,－1)，(2,1)，(－1,1)三点，求二次函数的解析式．解：将(1,－1)，(2,1)，(－1,1)三点代入解析式，得则二次函数的解析式为y=x2－x－1．a+b+c=－1，4a+2b+c=1，a－b+c=1.解得a=1，b=－1，c=－1.C组6.如图F22-23-1，在□ABCD中，A(－1,0)，B(0,2)，BC=3，求经过点B，C，D的抛物线的解析式．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=3，BC∥AD.又∵A(-1,0),B(0,2),∴点C的坐标为(3,2)，点D的坐标为(2,0).设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.将B,C,D三点的坐标代入，得∴抛物线的解析式为y=x2－3

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