第20课时线段的垂直平分线（1）-性质

第十三章

轴对称第20课时

线段的垂直平分线（1）——性质目录01知识点导学02分层训练A．线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．1.根据左边性质写出几何语言：如图20-1，∵l是线段AB的垂直平分线，P是l上一点，∴____________=____________.PAPB【例1】如图20-2，∠ACB=90°，DE是AC的垂直平分线，∠A=28°，AD=6，则CD=____________，∠ADE=____________.典型例题

知识点1

垂直平分线性质的运用662°1.如图20-3，在△ABC中，∠B=90°,ED是AC的垂直平分线，∠DEC=55°.（1）图中相等的线段有_______________________;（2）∠C=____________.变式训练EA=EC，DA=DC35°【例2】如图20-4，DE是△ABC的AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，求△EBC的周长.典型例题

知识点2

运用线段垂直平分线的性质计算解：∵DE是△ABC的AC边的垂直平分线，∴AE=CE.∴CE+BE=AB=8cm．∵BC=6cm，∴BC+CE+BE=BC+AB=6+8=14（cm）,即△EBC的周长为14cm.2.如图20-5，在△ABC中，DE为线段AB的垂直平分线．若△ABC的周长为18，线段AE的长度为4，求△BCD的周长.变式训练解：∵△ABC的周长为18，∴AC+BC+AB=18.∵DE为线段AB的垂直平分线，AE=4，∴AB=2AE=8，DA=DB.∴AC+BC=18-AB=10.∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=10.【例3】如图20-6，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P．求证：PB=PC．

典型例题

知识点3

运用线段垂直平分线的性质证明证明：∵边AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴PA=PB，PA=PC．∴PB=PC．3.如图20-7，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们相交于点P，连接PA，PC，则PA和PC相等吗？请说明理由．变式训练解：PA=PC．理由：如答图20-1，连接PB.∵直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，∴PA=PB，PC=PB.∴PA=PC．A组4.如图20-8，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC=12cm，BE=8cm，则EC的长为

（）A．8cmB．6cmC．4cmD．2cmC5.如图20-9，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3cm，BD＝1.6cm，则四边形ACBD的周长是

()A.3.9cmB.7.8cmC.4cmD.4.6cmBB组6.如图20-10，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，求BE的长.解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，∴AE=13．∵ED是AB的垂直平分线，∴BE=AE=13.7.如图20-11，AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E，若AE=5，△BCD的周长为17，求△ABC的周长.解：∵MN是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=10.∵△BCD的周长为17，∴BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=17.∴△ABC的周长=BC+AB+AC=27.C组8.如图20-12，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求证：CD=CE.解：如答图20-2,连接DE.∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴AE是线段CD的垂直平分线,BD是线段CE的垂直平分线.∴CE=DE,CD=ED.∴CD=CE.9.如图20-13，直线l与直线m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，直线l与直线m分别交边AB于点D和点E．（1）若AB=10，求△CDE的周长；（2）若∠ACB=125°，则∠DCE的度数为_