第21课时线段的垂直平分线（2）-判定

第十三章

轴对称第21课时

线段的垂直平分线（2）——判定目录01知识点导学02分层训练A．线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.1.根据左边定理写出几何语言：如图21-1，∵____________=____________，∴点P在线段AB的垂直平分线上.PAPB【例1】如图21-2，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？请说明理由．典型例题

知识点1

运用判定证明线段的垂直平分线解：是．理由如下:∵AB=AC，BM=CM，∴点A,M都在线段BC的垂直平分线上．根据“两点确定一条直线”知，直线AM是线段BC的垂直平分线．1.如图21-3，AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．变式训练证明：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上.∵BM=CM，∴点M在BC的垂直平分线上.∴直线AM是BC的垂直平分线．【例2】如图21-4，已知AD平分∠BAC，AB=AC．求证：AD垂直平分线段BC.典型例题

知识点2

结合全等，运用判定证明线段的垂直平分线

2.如图21-5，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是点C,D．求证：（1）OD=OC；（2）OE是线段CD的垂直平分线．变式训练

（2）∵OD=OC,ED=EC,∴OE是CD的垂直平分线．【例3】用直尺和圆规作如图21-6的线段BC的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹）

典型例题

知识点3

尺规作图——线段的垂直平分线解：如答图21-1．3.用尺规作出如图21-7的△ABC的中线AD．（不写作法，保留作图痕迹）

变式训练解：如答图21-2,AD即为所求．A组4.如图21-8，直线PO与AB交于点O，且PA=PB，则下列结论中正确的是

（）A．PO⊥ABB．PO是线段AB的垂直平分线C．AO=BOD．点P在线段AB的垂直平分线上D5.如图21-9，下列说法正确的是

（）A．若AC=BC，则CD是线段AB的垂直平分线B．若AD=DB，则AC=BCC．若CD⊥AB，则AC=BCD．若CD是线段AB的垂直平分线，则AC=BCDB组6.如图21-10，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=6，BC=4，则△BEC的周长为____________.10解：（1）如答图21-3.7.如图21-11，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC．求证：点E在线段AC的垂直平分线上．证明：∵AD是高，∴AD⊥BC.又∵BD=DE，∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线.∴AB=AE.∴AB+BD=AE+DE.又∵AB+BD=DC，∴DC=AE+DE.∴DE+EC=AE+DE.∴EC=AE.∴点E在线段AC的垂直平分线上．C组8.如图21-12，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．

9.如图21-13，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：AD=CF；（2）若AB=AD+BC，求证：BE垂直平分线段AF．

（2）∵AB=AD+BC，AD=CF，∴AB=CF+B