山东省临沂市第四中学2016届高三10月月考数学(理)精彩试题

wordword/word四中高三月考1第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.函数的定义域为,值域为,如此= A．B．C． D．2.如下函数中，在其定义域为偶函数且有最小值的是A.B.C.D.3.如下有关命题的说确的是A．“假如，如此互为相反数〞的逆命题为真命题B．命题“假如，如此〞的否命题为“假如，如此〞C．命题“，使得〞的否认是“∀x∈R，均有〞D．命题“假如，如此〞的逆否命题为真命题与直线所围区域的面积为A．B．C．πD．2π5．设“，如此A．B．C．D．中，，如此等于A． B． C． D．7.条件p：，条件q：，且q是p的充分而不必要条件，如此的取值围是 A． B． C．D.8.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，如此的解析式为 A．B． C． D．9．有如下命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数的图象关于点对称；③“且〞是“〞的必要不充分条件；④命题p：对任意的R，都有，如此是：存在R，使得；⑤在△ABC中，假如，，如此角C等于或．其中所有真命题的个数是A．4B．3C．2D．110.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，如此关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．4第II卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5个小题，每一小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.设，如此12.假如，那么使的的值是________．13.函数零点的个数为________．恒成立，如此实数的取值围为________．SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线与轴交点的横坐标为SKIPIF1<0为正整数，SKIPIF1<0，假如数列SKIPIF1<0的前项和为SKIPIF1<0，如此SKIPIF1<0________．三、解答题〔本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16．〔本小题总分为12分〕函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期与单调递减区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值．17.〔本小题总分为12分〕是斜三角形，角所对的边的长分别为．假如．〔Ⅰ〕求角；〔Ⅱ〕假如=，且求的面积.18.〔本小题总分为12分〕各项均为正数的数列的前项和为，满足恰为等比数列的前项．(I)求数列，的通项公式；(Ⅱ)假如求数列的前项和.19.〔本小题总分为12分〕请你设计一个包装盒．如下列图，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设(cm)．(Ⅰ)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问应取何值？(Ⅱ)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．20．〔本小题总分为13分〕，函数.〔Ⅰ〕设曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；〔Ⅱ〕求函数的单调区间；〔Ⅲ〕求函数在上的最小值.21．〔本小题总分为14分〕函数，，图象与轴异于原点的交点处的切线与直线平行.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)实数，求函数的最小值；(Ⅲ〕令，给定，对于两个大于的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，数的取值围.四中高三月考1参考答案一、BBADBABCDC第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.函数的定义域为,值域为,如此=BA．B．C． D．2.如下函数中，在其定义域为偶函数且有最小值的是(B)A.B.C.D.3.如下有关命题的说确的是()．A．命题“假如，如此〞的否命题为“假如，如此〞B．“假如，如此x，y互为相反数〞的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得〞的否认是“∀x∈R，均有〞D．命题“假如，如此〞的逆否命题为真命题[审题视点](1)根据四种命题的定义判断一个命题的逆命题、否命题、逆否命题表达格式的正误．(2)判断一个命题的真假时，假如命题简单可直接判断；否如此，利用其逆否命题进展真假判断．解析命题“假如xy＝0，如此x＝0〞的否命题为“假如xy≠0，如此x≠0〞，所以A错；命题“∃x∈R，使得2x2－1<0〞的否认是“∀x∈R，均有2x2－1≥0〞，所以C错；命题“假如cosx＝cosy，如此x＝y〞为假命题，故其逆否命题也假，故D错；“假如x＋y＝0，如此x，y互为相反数〞的逆命题为“假如x，y互为相反数，如此x＋y＝0〞显然正确．所以应选B.与直线所围区域的面积为(D)A．B．C．πD．2π5．设“，如此(B)A．B．C．D．中，，如此等于A A． B． C． D．7.条件p：，条件q：，且q是p的充分而不必要条件，如此的取值围是 A． B． C．D.考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 把充分性问题转化为结合关系，再利用不等式求解．解答： 解：∵条件p：x2﹣2ax+a2﹣1＞0，条件q：x＞2，且q是p的充分而不必要条件，∴q⊊p，即a≤2且4﹣4a+a2﹣1≥0解不等式组可得：a≤1应当选：B点评： 此题考察了函数、不等式、简易逻辑等问题，综合性较大．8.将函数f〔x〕=2sin〔+〕的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，如此的解析式为 A．B． C． D．解答： 解：函数y=2sin〔+〕的图象先向左平移个单位，可以得到函数y=2sin[〔x+〕+]=2sin〔+〕的图象再向下平移1个单位后可以得到y=2sin〔+〕﹣1的图象应当选：C．9．有如下命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数的图象关于点对称；③“且〞是“〞的必要不充分条件；④命题p：对任意的R，都有，如此是：存在R，使得；⑤在△ABC中，假如，，如此角C等于或．其中所有真命题的个数是〔〕DA．4B．3C．2D．110.第2卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5个小题，每一小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.设，如此12.假如，那么使的的值是________．12.解析∵2f[g(x)]＝g[f(x)]，∴2(1＋lgx2)＝(1＋lgx)2，∴(lgx)2－2lgx－1＝0，∴lgx＝1±eq\r(2)，x＝101±eq\r(2).答案101±eq\r(2)13.函数)零点的个数为(D)A．1B．2C．3D．4恒成立，如此实数的取值围为________．SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线与轴交点的横坐标为SKIPIF1<0为正整数，SKIPIF1<0，假如数列SKIPIF1<0的前项和为SKIPIF1<0，如此SKIPIF1<0________．三、解答题〔本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16．〔本小题总分为12分〕函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期与单调递减区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值．16.解：〔Ⅰ〕∴的最小正周期.由得∴的单调递减区间为〔Ⅱ〕由得故所以因此,的最大为,最小值是2是斜三角形，角所对的边的长分别为．假如．〔Ⅰ〕求角；〔Ⅱ〕假如=，且求的面积.17.解：〔I〕根据正弦定理，可得，，可得，得,.〔II〕，为斜三角形，，，由正弦定理可知……〔1〕由余弦定理…..〔2〕由〔1〕〔2〕解得.…………12分18.〔本小题总分为12分〕各项均为正数的数列的前n项和为，满足恰为等比数列的前3项．(I)求数列，的通项公式；(Ⅱ)假如求数列的前n项和Tn。19.〔本小题总分为12分〕请你设计一个包装盒．如下列图，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．19.解析：设包装盒的高为hcm，底面边长为acm.由得a＝eq\r(2)x，h＝eq\f(60－2x,\r(2))＝eq\r(2)(30－x)(0<x<30)．(2分)(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1800，(4分)所以当x＝15时，S取得最大值．(6分)(2)V＝a2h＝2eq\r(2)(－x3＋30x2)，(8分)V′＝6eq\r(2)x(20－x)．由V′＝0得x＝0(舍)或x＝20.(9分)当x∈(0,20)时，V′>0；当x∈(20,30)时，V′<0.所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．(11分)此时eq\f(h,a)＝eq\f(1,2)，即包装盒的高与底面边长的比值为eq\f(1,2).(12分)20．〔本小题总分为13分〕，函数.〔Ⅰ〕设曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；〔Ⅱ〕求函数的单调区间；〔Ⅲ〕求函数在[0，1]上的最小值。解：〔Ⅰ〕依题意有，过点的直线斜率为，由可得，，即.〔Ⅱ〕当时，令，解得，令，解得所以的增区间为，减区间是〔Ⅲ〕当，即时，在[0，1]上是减函数所以的最小值为当即时在上是增函数，在是减函数所以需要比拟和两个值的大小因为，所以∴当时最小值为，当时，最小值为当，即时，在[0，1]上是增函数，所以最小值为.综上，当时，为最小值为当时，的最小值为.21．〔本小题总分为14分〕函数，，图象与轴异于原点的交点处的切线与直线平行.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)实数t∈R，求函数的最小值；(Ⅲ〕令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，数的取值围.21.(Ⅰ)解:点，，由题意可得，故，……1分∴，……………2分令，得的增区间是；………………3分令，得的减区间是；……………4分(Ⅱ)解法一：令，〔〕，如此，…………5分∴在单调递增，故当时，……………6分因为在上单调递减，在上单调递增，故可分以下种情形讨论〔1〕当即时在上单减，所以的最小值是………………7分〔2〕当即时的最