四川省资阳市2012-2013学年高二上学期期末高质量检测数学文精彩试题

wordword/word资阳市2012—2013学年度高中二年级第一学期期末质量检测文科数学本试题卷分为第一局部〔选择题〕和第二局部〔非选择题〕两局部.第一局部1至2页，第二局部3至8页.全卷共150分，考试时间为120分钟.第一局部〔选择题共60分〕须知事项：1．答第一局部前，考生务必将自己的、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每一小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试完毕时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的.1.某校高二年级有男生600人，女生500人，为了解该年级学生的体育达标情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取25人进展调查.这种抽样方法是〔A〕系统抽样法〔B〕抽签法〔C〕随机数表法〔D〕分层抽样法2．打靶3次，事件表示“击中i次〞，其中i＝0，1，2，3．那么表示的是〔A〕全部击中〔B〕至少有1次击中〔C〕必然击中〔D〕击中3次3.下面是利用斜二测画法得到的四个命题,其中不正确的答案是〔A〕假如线段平行，如此在直观图中对应的两条线段仍然平行〔B〕三角形的直观图是三角形〔C〕正方形的直观图是正方形〔D〕平行四边形的直观图是平行四边形.4．正方体中，AB的中点,的中点为，如此异面直线与所成的角是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.一个外表为红色的棱长是9cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm的正方体，如此仅有三面涂色的小正方体的外表积之和是〔A〕48cm2〔B〕64cm2〔C〕72cm2〔D〕96cm26．如下命题中，真命题是〔〕〔A〕假如直线m、n都平行于平面，如此〔B〕设是直二面角，假如直线如此〔C〕假如直线m、n在平面的射影依次是一个点和一条直线，且，如此或〔D〕假如直线m、n是异面直线，平面，如此n与平面相交7.如下命题中错误的答案是〔A〕如果平面⊥平面，那么平面所有直线都垂直于平面〔B〕如果平面⊥平面，那么平面一定存在直线平行于平面〔C〕如果平面不垂直于平面，那么平面一定不存在直线垂直于平面〔D〕如果平面⊥平面，平面⊥平面，如此⊥8．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体自由飞行，假如蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行〞，如此蜜蜂“安全飞行〞的概率为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值是〔A〕4 〔B〕5〔C〕6 〔D〕710．一个三棱锥的木块，三条侧棱两两成，且侧棱长均为20cm，假如一只蚂蚁从点出发绕棱锥的侧面爬行，最后又回到点，如此其最短路径的长〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕11．如图1在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个外表的图形的形状和大小也不同.某个同学找出这些图形的形状和大小之间所存在的一些“规律〞：①有水的局部始终呈棱柱形；②没有水的局部始终呈棱柱形；③水面面积的大小是变化的，如图2所示，倾斜度越大(即越小)，水面的面积越大.④如果长方体的倾斜角为,如此水面与容器底面所成的角为．其中对“规律〞的表示正确的个数有〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个12.如图，模块①—⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成。现从模块①—⑤中选出三个放在模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．如此如下选择方案中，能够完成任务的为：〔A〕模块①，②，⑤〔B〕模块①，③，⑤〔C〕模块②，④，⑤〔D〕模块③，④，⑤资阳市2012—2013学年度高中二年级第一学期期末质量检测文科数学第二局部〔非选择题共90分〕题号二三总分总分人171819202122得分须知事项：1．第二局部共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2．答卷前将密封线的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题,每一小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13.当a＝3时，右图所示的程序段输出的结果是.14．假如一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，如此其侧面积等于.15.一个袋中装有四个形状大小完全一样的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机取两个球，如此取出的球的编号之和不大于4的概率是.16.给出如下4个命题：①过平面外一点,与该平面成角的直线一定有无穷多条;②一条直线与两个相交平面都平行,如此它必与这两个平面的交线平行;③过空间任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行;④与确定的两条异面直线所成的角相等的平面有无数个.其中正确命题的序号有(请把所有正确的序号都填上)．17.(本小题总分为12分)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．〔Ⅰ〕根据条件填写如下表格：组别一二三四五六七八样本数〔Ⅱ〕在样本中，假如第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？18.(本小题总分为12分)如图，点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、O1的直径且A1A⊥平面PAB.〔Ⅰ〕求证：平面平面;〔Ⅱ〕在三棱锥的6条棱中，任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率．19.(本小题总分为12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.(Ⅰ)求证：BC1∥平面CA1D；(Ⅱ)求直线A1B1与平面A1DC的所成角的正弦值．20.(本小题总分为12分)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进展检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)．甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.(Ⅰ)用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比拟，写出两个统计结论；(Ⅱ)分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．21.(本小题总分为12分)设关于的一元二次方程.〔Ⅰ〕假如是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率;〔Ⅱ〕假如是从区间[0，3]任取的一个数，是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率.22.(本小题总分为14分)如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.〔Ⅰ〕求证AE⊥平面BCE;〔Ⅱ〕求二面角B-AC-E的平面角的正弦值;〔Ⅲ〕求点D到平面ACE的距离.资阳市2012—2013学年度高中二年级第一学期期末质量检测文科数学参考答案与评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每一小题5分，共60分．1－；6－10.CACAB；11－二、填空题：本大题共4个小题，每一小题4分，共16分．13.6；14.6；15.；16.②④．17．解:(Ⅰ)由频率分布直方图得第七组频率为：1-(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝，∴第七组的人数为0.06×50＝3. 3分由各组频率可得以下数据： 6分(Ⅱ)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，所以根本事件有12个．实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个， 10分因此实验小组中恰有一男一女的概率是. 12分18.(Ⅰ)证明:易知AP⊥BP，由AA1⊥平面PAB，得AA1⊥BP，且AP∩AA1＝A，所以BP⊥平面PAA1，又BP平面,故平面平面. 6分(Ⅱ)解：由题意,, 9分又在三棱锥的6条棱中，任取2条棱的根本事件有15种.故互相垂直的概率． 12分19.(Ⅰ)证明:连接AC1交CA1于E，连接DE，易知E是AC1的中点，又D是AB的中点，如此DE∥BC1，又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，∴BC1∥平面CA1D. 6分(Ⅱ)解：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1,∴平面A1DC⊥平面ABB1A1,∴直线A1B1与平面A1DC的所成角即为,又A1B1∥AB,∴ 9分在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴AD=,又BB1＝A1A1=2，∴A1D=,∴在Rt△AA1D中,∴,∴直线A1B1与平面A1DC的所成角的正弦值是. 12分20.解:(Ⅰ)茎叶图 3分统计结论：(写出以下任意两个即可) 5分①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；②甲批树苗的高度大多数集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；④甲批树苗高度的中位数为27cm，乙批树苗高度的中位数为28.5cm.(Ⅱ)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30. 7分∴甲批树苗中高度高于平均数27的是：37,31,29,32,33，共5株，乙批树苗中高度高于平均数30的是：47,46,44,46共4株． 9分新的样本中共有9株树苗，从中任取2株的根本事件有36个，其中“一株来自甲批，一株来自乙批〞为事件A，包含的根本事件有5×4＝20个， 11分∴P(A)＝＝. 12分21．解:设事件为“方程有实根〞,当≥0,≥0时,方程有实根的条件为≥. 2分(1)根本事件共有12个(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1)(3,2),其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值.事件中包含9个根本事件,故事件发生的概率为. 6分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(,)|0≤≤3,0≤≤2}.构成事件的区域为{(,)|0≤≤3,0≤≤2},即如变式答图的阴影区域所示. 9分所以所求的概率为.…………12分22.〔Ⅰ〕证明:∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE.∵二面角D-AB-E为直二面角，且CB⊥AB,∴CB⊥平面ABE.∴CB⊥AE.∴AE⊥平面BCE. 4分〔Ⅱ〕解：连结BD交AC于G，连结FG，∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC,BG=.∵BF⊥平面ACE，BF⊥AC,又BG∩BF=B,∴AC⊥平面BFG,∴FG⊥AC,∴∠BGF是二面角B-AC-E的平面角.………………6分由〔Ⅰ〕AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，