江西省吉水县达标名校2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数

法表示为（）

3.下列运算正确的是()

A.a«a2=a2B.(ab)2=abC.3*=1D.75+75=V10

4.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为()

A.0.129x102B.1.29x102C.1.29x103D.12.9X101

5.下列几何体是棱锥的是（）

6,若二次函数y=~2+bx+c与x轴有两个交点（m,0）,（m-6,0），该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且

只有一个交点，则n的值是（)

A.3B.6C.9D.36

7.“一般的，如果二次函数尸ax^+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程a^+bx+cR有两个不相等的

实数根.——苏科版《数学》九年级（下册）P2i”参考上述教材中的话，判断方程7-2x=L-2实数根的情况是（）

X

A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根

8.如图，在△ABC中，NACB=90。，CDJ_AB于点D,则图中相似三角形共有（）

C.3对D.4对

9.如图，在AABC中，AB=AC,3C=4,面积是16,AC的垂直平分线防分别交AC,AB边于E,尸点，若点。

为边的中点，点M为线段所上一动点，则ACDM周长的最小值为（）

A.6B.8C.10D.12

10.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、

丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）

丙T

平均数88

方差1.21.8

甲

A.D.T

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.5,ZB=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的

对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为.

12.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31。，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为一米.（结

果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601）

13.分解因式：a2-1=.

14.27的立方根为.

15.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为人.

16.如图，将三角形AOC绕点。顺时针旋转120。得三角形BOO,已知04=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为

.（结果保留几）

17.已知关于x的一元二次方程x?+2x-a=（）有两个相等的实数根，则a的值是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB.

19.（5分）如图，二次函数>=改2+法+3的图象与x轴交于4（-3,0）和3（1,0）两点，与y轴交于点C,一次

函数的图象过点A、C.

（1）求二次函数的表达式

（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.

20.（8分）关于x的一元二次方程/一3》+左=0有实数根.求A的取值范围；如果A是符合条件的最大整数，且一

元二次方程（加—l）f+x+加-3=0与方程x2—3x+%=0有一个相同的根，求此时的值.

21.（10分）先化简，再求值：（1-—L）+二二4a+4,其中a是方程a（a+1）=（）的解.

a-1a2-a

22.（10分）在矩形48CQ中，AB=6,AO=8,点E是边40上一点，EMJ_EC交A3于点/，点N在射线上,

且AE是AM和AN的比例中项.

如图1,求证：NANE=NDCE；

如图2,当点N在线段M5之间，联结AC,且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC,如果AAEC与以点E、

M、N为顶点所组成的三角形相似，求OE的长.

23.（12分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2

天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y

（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示.由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零

件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示.

图1图2

（1）甲车间每天加工零件为件，图中d值为.

（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式.

（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

24.（14分）如图，在航线1的两侧分别有观测点A和B,点A到航线/的距离为2km,点B位于点A北偏东60。方

向且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76。方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船

行至点A的正北方向的D处.

（1）求观测点B到航线/的距离;

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到O.lkm/h）.

（参考数据：V3=1.73,sin76tM）.97,cos760~0.24,tan76°=4.01）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据科学记数法进行解答.

【详解】

1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351x107.故选择B.

【点睛】

本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是axion（七|a|V10且n为整数）.

2、B

【解析】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

【详解】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；

B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形；

C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；

D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3、C

【解析】

根据同底数塞的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数嘉的意义对C进行判断；根

据二次根式的加减法对D进行判断.

【详解】

解：A、原式=a3,所以A选项错误；

B、原式=a2b2,所以B选项错误；

C、原式=g,所以C选项正确；

D、原式=26，所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根

式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.也考查了整式的运算.

4、C

【解析】

试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29x107.故选C.

考点：科学记数法一表示较小的数.

5、D

【解析】

分析：根据棱锥的概念判断即可.

A是三棱柱，错误;

B是圆柱，错误；

C是圆锥，错误；

D是四棱锥,正确.

故选D.

点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.

6、C

【解析】

设交点式为y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成顶点式得到y=-[x-(m-3)]2+1,则抛物线的顶点坐标为(m-3,1),然

后利用抛物线的平移可确定n的值.

【详解】

设抛物线解析式为y=-(x-m)(x-m+6),

Vy=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-l]

=-[x-(m-3)]2+l,

二抛物线的顶点坐标为(m-3,1),

二该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，

即n=l.

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a#1)与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

7、C

【解析】

试题分析：由工2一2X=1一2得工2-2工+1=1-1,QX-T)2=--1,即是判断函数y=(x-D2与函数y1的

XXXX

图象的交点情况.

x2-2x=——2

x

x2-2x+l=i-l

x

X

因为函数y=(x—D2与函数y=L—l的图象只有一个交点

X

所以方程X2-2X=--2只有一个实数根

x

故选C.

考点：函数的图象

点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.

8、C

【解析】

VZACB=90°,CD±AB,

/.△ABC^AACD,

△ACD^CBD,

AABCsCBD,

所以有三对相似三角形.

故选C.

9、C

【解析】

连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故ADLBC,在根据三角形的面积公式求出AD的

长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,推出

MC+DM^MA+DM>AD,故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.

【详解】

连接AD,MA

'.'△ABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点

:.AD1BC

：.S^ABC=-BC>AD=-x4xAD=l6

22

解得AO=8

•••EF是线段AC的垂直平分线

:,点A关于直线EF的对称点为点C

,MA=MC

VAD<AM+MD

AAD的长为BM+MD的最小值

.'.△CDM的周长最短

=(CM+MD)+CD

=AD+-BC

2

=8+-x4

2

=10

【点睛】

本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键.

10、D

【解析】

求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断.

【详解】

厢=一(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

5,^=—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3：

%乙=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

610

1

=—xl2

10

=1.2；

丙的平均数为8,方差为1.2,

丁的平均数为8,方差为1.8,

故4个人的平均数相同，方差丁最大.

故应该淘汰丁.

故选D.

【点睛】

本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,1.1.

【解析】

分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB,

又由NB=60。，可证得AABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2,则可求得答案.

详解：由旋转的性质可得：AD=AB,

VZB=60°,

/.△ABD是等边三角形，

，BD=AB,

VAB=2,BC=3.1,

.,•CD=BC-BD=3.1-2=1.1.

故答案为：1.1.

点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系,

注意数形结合思想的应用.

12、6.2

【解析】

根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.

【详解】

解：在RtAABC中，

VZACB=90°,

:.BC=AB*sinZBAC=12x0.515H6.2(米)，

答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米.

故答案为：6.2.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结

合的思想解答.

13、(a+l)(a-l)

【解析】

根据平方差公式分解即可.

【详解】

a2-l=(a+l)(a-l).

故答案为：(a+l)(a-l).

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

14、1

【解析】

找到立方等于27的数即可.

解：•.F=27,

A27的立方根是1,

故答案为1.

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

15、3.53X104

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，

35300=3.53x103

故答案为：3.53x104.

16、57r

【解析】

根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解.

【详解】

1Of)y77X1Of)V77X1~

'：^AOC^ABOD,阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=⑷兀"兀=57r.

360360

故答案为：57r.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形。A8的面积-扇形的面积是解

题的关键.

17、-1.

【解析】

试题分析：•.•关于X的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，

A=2?—4-1-(—a)=0=>a=-1.

考点：一元二次方程根的判别式.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(D根据平行四边形的对边互相平行可得AD〃BC,再根据两直线平行，内错角相等可得NAEB=NEAD,根据等边

对等角可得NABE=NAEB,即可得证.

(2)根据两直线平行，内错角相等可得NADB=NDBE,然后求出NABD=NADB,再根据等角对等边求出AB=AD,

然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.

【详解】

证明：(1)•在平行四边形ABCD中，AD/7BC,

二NAEB=NEAD.

VAE=AB,

.*.ZABE=ZAEB.

二NABE=NEAD.

(2)VAD/7BC,

:.NADB=NDBE.

：NABE=NAEB,NAEB=2NADB,

.\ZABE=2ZADB.

ZABD=ZABE-ZDBE=2ZADB-ZADB=ZADB.

/.AB=AD.

又：四边形ABCD是平行四边形，

二四边形ABCD是菱形.

19、(1)y——%2—2.x+3；(2)—3<x<0.

【解析】

(1)将A(—3,0)和3(1,0)两点代入函数解析式即可；

(2)结合二次函数图象即可.

【详解】

解：⑴•.•二次函数y=a?+公+3与x轴交于A(-3,0)和8(1,0)两点，

'9a—38+3=0

。+/?+3=0

a=-\

解得,C

b=-2

二次函数的表达式为y=-/一2x+3.

(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围是-3<%<().

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质.

93

20、(1)k<-i(2)加的值为二.

42

【解析】

(1)利用判别式的意义得到△=(-3)2-4k20,然后解不等式即可；

(2)利用(1)中的结论得到女的最大整数为2,解方程/一3%+2=0解得玉=1,々=2,把x=l和x=2分别代入

一元二次方程(加-1)/+%+加-3=0求出对应的相，同时满足加一1。0.

【详解】

解：(1)根据题意得△=(一3『一4420,

9

解得t

4

(2)%的最大整数为2,

方程f一3%+左=0变形为3x+2=0,解得％=1,%2=2,

•・•一元二次方程(加一1)£+1+加一3=0与方程尤2一3工+左二o有一个相同的根，

,3

・•・当x=l时，m-l+l+m-3=0,解得根=一；

2

当x=2时，4(加-1)+2+w-3=0,解得加=1,

而加一1。0,

.•.〃?的值为3.

2

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程加+云+。=0(。。0)的根与△=^-4ac有如下关系：当A>0时，方程有

两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.

1

21、一

3

【解析】

根据分式运算性质,先化简，再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-l代入即可求解.

【详解】

a—1—1a(a—1)

解：原式二——-x

a-l/(a-2)J

a

~a^2

•-1)=0,解得:a=0或

由题可知分式有意义，分母不等于0,

・・

将a=-l代入一二得，

a-2

原式」

3

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，中等难度，根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.

499

22、(1)见解析；(2)—；(1)OE的长分别为一或1.

242

【解析】

AE

(1)由比例中项知——=——，据此可证△AMEs/XAEN得NAEM=NANE,再证NAEM=NOCE可得答案；

AEAN

DEDC97

(2)先证NANE=NEAC,结合NANE=NOCE得NZ)CE=NEAC,从而知——=——，据此求得AE=8--=

DCAD22

上,、3AMDE21但AMAE49

由(1)得NAEM=NOCE,据此知——=——，求得AM=一,由求得——=——MN=一；

AEDC8AEAN24

(1)分NENM=NEAC和NENM=NECA两种情况分别求解可得.

【详解】

解：(1)是AM和AN，的比例中项

.AM_AE

VZA=ZA,

:AAMEs^AEN,

E

图1

：.ZAEM=ZANE,

VZD=90°,

：.ZDCE+ZDEC=90°,

；EMLBC,

：.ZAEM+NDEC=90°,

：.ZAEM=ADCE,

：.ZANE=ZDCE；

(2)与NE互相垂直,

，ZEAC+ZAEN=90°,

VZBAC=90°,

ZANE+NAEN=90°,

:.NANE=NEAC,

由（1）得N4NE=NOCE,

:.NDCE=NEAC,

tan/OCE=tanNDAC,

DEDC

DCAD

"：DC=AB=6,AD=8,

9

；.DE=一,

2

97

：.AE=8--

22

由（1）得NAEM=NOCE,

tanZ.AEM=tanZ.DCE,

AMDE

AEDC

21

：.AM=—,

8

AMAE

AEAN

14

：.AN=—,

3

49

；.MN=——；

24

（1）VZNME=ZMAE+ZAEM,NAEC=ND+NDCE,

又NMAE=NO=90。，由（1）得NAEM=NOCE,

：.ZAEC=ZNME,

当AAEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时

®ZENM=ZEAC,如图2,

9

由（2）得：DE=一

2

②NENM=NECA,

如图b

过点E作EHLAC,垂足为点",

由（1）得NANE=NDCE,

:.NECA=NDCE,

：.HE=DE,

0,EH_DC_6

又tanN/ME===—

AHAD8

设&E=lx,则狼=lx,AH=4x,AE=5x,

又AE+DE=AD,

.'.5x+lx=8,

解得x=l,

：.DE=lx=l,

9

综上所述，OE的长分别为7或1.

2

【点睛】

本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点.

23、80770

【解析】

(1)由图象的信息解答即可；

(2)利用待定系数法确定解析式