江苏省南通市2021年中考数学试题真题(答案+解析)

江苏省南通市2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2021•南通）计算1一2,结果正确的是（）

A.3B.1C.-1D.-3

2.（2021•南通）据报道：今年“五一"期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约

1370000辆次.将1370000用科学记数法表示为（）

A.0.137X107B.1.37X107C.0.137X106D.1.37X106

3.（2021•南通）下列计算正确的是（）

A.a3+a3=a6B.a3-a3=a6C.（a2）3=a5D.（ab）3=ab3

4.（2021•南通）以下调查中，适宜全面调查的是（）

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.调查春节联欢晚会的收视率D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

5.（2021•南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）

主视图左视图

V

俯视图

A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥

6.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是（）

A.24B.20C.10D.5

7.（2021•南通）《孙子算经》中有一道题，原文是"今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量

之，不足一尺，木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长

木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）

x=y+4.5y=x+4.5x=y+4.5y=x+4.5

A.{i,.B.[i,.C.{i.D.{i.

-x=y+1-y=x+1-x=y—1-y=x—1

8.（2021・南通）若关于x的不等式组{2*+3}12恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）

Ix-a<0

A.7<a<8B.7<a<8C,7<a<8D.7<a<8

9.（2021・南通）如图，四边形ABCD中，DEJL48,CF_L48,垂足分别为E,F,且4E=

。动点均以的速度同时从点出发，其中点沿折线。一

EF=FB=5cm,E=12cm.P，QLm/sAP4

DC-CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t(s),△4PQ的面积为

2

y(cm)，则y与t对应关系的图象大致是()

10.（2021・南通）平面直角坐标系xOy中，直线y=2x与双曲线y=其/c>2）相交于A,B两点，其

中点A在第一象限.设M（m,2）为双曲线y=：（k>2）上一点，直线AM,BM分别交y轴于C,D两

点，贝ijOC-OD的值为（）

二、填空题

11.（2020八上•宜春期末）分解因式：x2_9y2=

12.（2021九上•诸暨期末）正五边形每个内角的度数是.

13.（2021•南通）圆锥的母线长为2cm,底面圆的半径长为icm，则该圆锥的侧面积为

14.（2021•南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.

时间/分钟0510152025

温度/℃102540557085

若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是℃.

15.（2021・南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方

向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为

海里（结果保留根号）.

16.（2021•南通）若m,n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根，则出口的值为_______.

3m-l

17.（2021•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点P（jn,3n2-9）,且实数m,n满足m-n2+4=0,

则点P到原点。的距离的最小值为.

18.（2021•南通）如图，在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,以点A为圆心，AB长为半径画

弧，交AC延长线于点D,过点C作CE//AB，交反0于点E,连接BE,则宾的值为.

CZ\E

三、解答题

19.(2021,南通)

(1)化简求值：(2X-1)2+(X+6)(X-2),其中x=-V3;

（2）解方程号—?=（）•

20.（2021♦南通）如图，利用标杆DE测量楼高，点A,D,B在同一直线上，DELAC,BCLAC,

垂足分别为E,C.若测得AE=lm,DE=1.5m,CE=5m，楼高BC是多少？

21.（2021•南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查.

在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、

整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.

甲、乙两种西瓜得分表

序号1234567

甲种西瓜（分）75858688909696

乙种西瓜（分）80838790909294

甲、乙两种西瓜得分折线统计图

平均数中位数众数

甲种西瓜88a96

乙种西瓜8890b

（1）a=,b=；

（2）从方差的角度看，种西瓜的得分较稳定（填"甲"或"乙"）；

（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写

出他们的理由.

22.（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4

（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为;

（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球.求两次取出小球标号的和等于5的概率.

23.（2021♦南通）如图，AB为。0的直径，C为。。上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相

垂直，垂足为D,NCAD=35°,连接BC.

（1）求/B的度数；

（2）若4B=2,求品的长.

24.（2021•南通）A,B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促

销方式如下：

A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；

B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.

例如，一次购物的商品原价为500元，

去A超市的购物金额为：300x0.9+（500-300）x0.7=410（元）；

去B超市的购物金额为：100+（500-100）x0.8=420（元）.

（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；

（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.

25.（2021•南通）如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A,D重合），点A关于直线BE

的对称点为点F,连接CF,设ZABE=a.

（善用图）

（1）求/BCF的大小（用含a的式子表示）；

（2）过点C作CG1AF,垂足为G,连接DG.判断DG与CF的位置关系，并说明理由；

（3）将XABE绕点B顺时针旋转90。得到4CBH，点E的对应点为点H,连接BF,HF.当△

BFH为等腰三角形时，求sina的值.

26.（2021•南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的"等值点

例如，点（L1）是函数丫=3%+2的图象的“等值点”.

（1）分别判断函数y=x+2,y=/-x的图象上是否存在“等值点"？如果存在，求出"等值点”的坐

标；如果不存在，说明理由：

(2)设函数y=|(x>O),y=-x+b的图象的"等值点”分别为点A,B,过点B作8C_L尤轴，垂足为

C.当4ABC的面积为3时，求b的值；

(3)若函数y=x2-2(x>m)的图象记为匕，将其沿直线x=m翻折后的图象记为明.当

明，叫两部分组成的图象上恰有2个"等值点"时，直接写出m的取值范围.

答案解析部分

一、单选题

I.【答案】C

【考点】有理数的加法

【解析】【解答】解：1-2=-(2—1)=-1,

故答案为：C.

【分析】利用有理数加法法则计算即可.

2.【答案】D

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37X106.

故答案为：D.

【分析】科学记数法的表示形式为axicr的形式，其中141al＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整

数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.

3.【答案】B

【考点】同底数基的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，累的乘方

【解析】【解答】解：A.a3+a3=2a3,选项计算错误，不符合题意；

B.a3-a3=a6,选项计算正确，符合题意；

C.(a2)3=a6,选项计算错误，不符合题意；

D.(仍＞=a3b3,选项计算错误，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据合并同类项、同底数帚的乘法、幕的乘方、积的乘方分别进行计算，然后判断即可.

4.【答案】A

【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查，符合题意；

B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意；

C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，不符合题意；

D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力：抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或

价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.

5.【答案】A

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何

体应该是三棱柱.

故答案为：A.

【分析】根据主视图和左视图判断是柱体，还是锥体，再由俯视图确定具体形状.

6.【答案】B

【考点】勾股定理，菱形的性质

【解析】解答：如图，••,AC=6,BD=8,0A=3,B0=4,,AB=5,.,.这个菱形的周长是20,故选B.

BC

分析：菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形，根据勾股定理求得其边长，从而求出菱形的周长即

可.

7.【答案】D

【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【解答】解：设木长x尺，绳长y尺，

y=%+4.5

依题意得｛1、1,

=x-l

故答案为：D.

【分析】设木长x尺，绳长y尺，，根据"用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再

量长木，长木还剩余1尺"，列出方程组即可.

8.【答案】C

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：解不等式2x+3>12,得：x>|,

解不等式x—aSO,得：x<a,

1.不等式组只有3个整数解，即5,6,7,

7<a<8,

故答案为：C.

【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组只有,3个整数解，即可确定a的范围.

9.【答案】D

【考点】动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：在RtAADE中AD=yjAE2+DE2=13(cm),

在RtACFB中，BC=VBF2+CF2=13(cm),

AB=AE+EF+FB=15(cm),

①点P在AD上运动，AP=t,AQ=t,即0,

如图，过点P作PG_LAB于点G,

siM=需=胃,则PG=(0S，S13),

此时y=1AQxPG=^t2(0<t<13),图象是一段经过原点且开口向上的抛物线;

②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B,即13<t<15，

此时y=5AQXDE=6t(13<t<15),图象是一段线段；

③点P在DC上运动，且点Q到达端点B,即15<t<18,

此时y=1ABXDE=90(15<t<18),图象是一段平行于x轴的水平线段;

④点P在BC上运动，PB=31-t,即18cts31,

如图，过点P作PH_LAB于点H,

而3=r=霁，则PH=1|(31-t)，

此时y=|ABXPH=一徵+詈(18<t<31),图象是一段线段；

综上，只有D选项符合题意，

故答案为：D.

【分析】分四段考虑：①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B,③点P在DC

上运动，且点Q到达端点B,④点P在BC上运动，分别求出y与t的函数解析式，然后判断即可.

10.【答案】B

【考点】一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：..・直线y=2%与双曲线y=1(k>2)相交于A,B两点，

y=2x,

联立可得：｛k

y=n

_V2k_42k

解得：｛”1=亍，或｛小=一方，

y1—72k.y2=—72k.

•.•点A在第一象限，

•••4(苧，8(一苧,一辰).

M(m,2)为双曲线y=-(/c>2)上一点，

-cf

=m­

k

m=2-

M(p2).

设直线AM的解析式为y=k]X+瓦，

yj2k=k1,——F瓦,

将点4(苧，瓜)与点M6,2)代入解析式可得:{k

2=七・^+瓦，

.2\f2k-4

解得:

.2\f2k-kV2k

人=卬

二直线AM的解析式为、=察六+嚼磬.

・・•直线AM与y轴交于C点,

%c=0•

.2\f2k-4八,2y/2k-k\[2k2辰-卜辰

..y=-----0d-------F=-------

zcr\[2k-k42k-kyf2k-k

..2y[2k-k42k

,,〃rruc,一酒k)y-

,/k>2,

”.2yf2k-ky/2k.2辰-〃辰

oc=\-KkIV2k-k

设直线BM的解析式为y=k2x+b2,

将点8(-回,—画)与点M辱2)代入解析式可得：｛2；2;

22=矽彳+%

_20+4

一y/2k+k'

解得：｛

2画一忆版

Z)2=

V2k+k

直线BM的解析式为丫=涕江+端咨

直线BM与y轴交于D点,

••Xp=0

2V2k+4八,2辰-k辰2y/2k-kV2k

V2k+k\/2k+k-V2k+k

D(0；2噌k同)

''辰+kJ

*/fc>2,

.cc.2yf2k-k\[2k.k辰-2版

OD=——7=----=——7=-------

・・1yf2k+k1yf2k+k

.”八八2>l2k-k\[2kk辰-2辰

•OC-OD=——z=---------7=----

・x/2k-ky/2k+k

(2V2/c-/cV2fc)(V2fc+fc)(fcV2fc-2V2fc)(V2fc-/c)

(V2k-/c)(V2k+/c)(V2fc+k)(V2fc-fc)

4k-2k2+2k\[2k—k2V2k2k2—4k—fc2V2fc+2fcV2fc

=2k-k22k-k2

_8/c-4k2

=2k-k2

_4(2/c-fc2)

2k-k2

=4.

故答案为：B.

【分析】联立y=2x与y=：(k>2)为方程组，求解即得A、B坐标，将M(m,2)代入y=>2)中,

可得M(g2),利用待定系数法求出AM解析式，从而求出点C坐标，即得0C的长，利用待定系数法

求出BM解析式，从而求出点D坐标，即得0D的长，从而求出OC-OD的值.

二、填空题

11.【答案】(%—3y)(x+3y).

【考点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：x2-9y2=(x-3y)(x+3y).

故答案为(x-3y)(x+3y).

【分析】根据平方差公式分解即可.

12.【答案】108,

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：••・正多边形的内角和为（n—2）x180°，

，正五边形的内角和是（5—2）x180°=540°,

则每个内角的度数是540°+5=108°.

故答案为：108°

【分析】先求出正n边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数.

13.【答案】2n

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：依题意知母线长=2,底面半径r=l,

则由圆锥的侧面积公式得S=nrl=nxlx2=2n.

故答案为：2n.

【分析】由圆锥的侧面积公式得S5rl进行计算即可.

14.【答案】52

【考点】一次函数的实际应用

【解析】【解答】解：设时间为t分钟，此时的温度为T,

由表格中的数据可得，

每5分钟，升高15℃,故规律是每过1分钟，温度升高3℃,

函数关系式是T=3t+10；

则第14分钟时，即t=14时，T=3X14+10=52℃,

故答案为：52.

【分析】由表格中数据可得函数关系式是T=3t+10,然后求出t=14时T值即可.

15.【答案】25V6

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题

【解析】【解答】解：如图，作PC_LAB于点C,

在RtAAPC中，AP=50海里，ZAPC=90°-60°=30°,

AC=^AP=25海里，PC=V502-252=25V3海里,

在RtAPCB中，PC=25V3海里，NBPC=90°-45°=45°,

PC=BC=25V3海里，

PB=J(25V3)2+(25V3)2=25V6海里，

故答案为：25V6.

【分析】如图，作PCJ_AB于点C,在RtAAPC中，求出NAPC=9(r-6CT=30。，可得/C=：AP=25海里，

由勾股定理求出PC=25百海里，由于△PCB为等腰直角三角形，可得PC=BC=25V3海里，利用勾股定理

求出PB即可.

16.【答案】3

【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：.「m是一元二次方程X2+3X-1=0的根，

m2+3m-l=0,

3m-l=-m2,

.「m、n是一元二次方程x2+3x-l=0的两个根，

m+n=-3,

金也1=型竽2=_(m+n)=3,

3m-l-m2'7

故答案为：3.

【分析】根据一元二次方程的根及根与系数关系，可得m2+3m-l=0,m+n=-3,然后整体代入计算即可.

17.【答案】眄

10

【考点】点的坐标，两点间的距离，二次函数y=ax八2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：.・・小一"+4=0,

n2=m4-4,则3n2—9=3m+3,

「・点P的坐标为(m,3m+3),

•*-PO=y/m2-4-(3m+3)2=VlOm2+18m+9,

•/10>0,

10m2+18m+9当m=-~=时，有最小值，

且最小值为总，

••.P。的最小值为区=亚.

71010

故答案为：回.

10

【分析】由TH-彦+4=0,可得3九2一9=3m+3,可得点P的坐标为(m,3m+3),由两点

间的距离公式可得PO=7m2+(3m+3)2=VlOm24-18m4-9，利用二次函数的性质求解即可.

18.【答案】立

2

【考点】平行线的性质，勾股定理，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：连接AE,过作AF_LAB,延长EC交AF于点F,过E作EG_LBC于点G,如图，

D

ZACB=90°

・•.AB=yjAC2+BC2=缶，/CAB=/CB4=45°

・•・AE=V2a，^CAF=45°

•/CE//AB

・•・ZECB=ZCBA=45°

ZACB=90°

・•・ZACF=45

・•・ZAFC=90"

AF=CF=—2AC=—2a

设CE=x,则FE=&+*

2

在RtAAFE中，AF2+EF2=AE2

(ya)2+(ya+x)2=(V2a)2

解得，％]=4a,小=出出a(不符合题意，舍去)

1242

—布一

,••Crc£1=eC-L

2

丁ZECB=45°,ZEGC=90°

••・ZCEG=45"

•••「「CG=ri?GE=⑰—「口CE=V2—Xy[6---\-[2-a=V--3---1-a

2222

,口「r»rrrV5-1_3-V3

••BG=DC—CG=a-----a=-----a

22

在RtABGE中，BG2+GE2=BE2

BE=J(亨疗+(9a/=(遮_l)a

V6-V2—

•CE_-—a_72

BE—(V3-l)a-2

故答案为：立.

2

【分析】连接AE,过作AF_LAB,延长EC交AF于点F,过E作EG_LBC于点G,设AC=BC=a,可求出AF=

CF=—AC=—a,设CE=x，则FE=辿a+x,在RtAAFE中，AF2+EF2=AE2

222

即得(当a)2+(4a+x)2=(&a)2,求解即得以=。4,由等腰直角三角形的性质可得CG

GE=—CE=—a,可求出BG=BC-CG=0a,在RtABGE中，由勾股定理可求出

222

BE=(y/3—l)a,从而求出结论.

三、解答题

19.【答案】(1)解：(2%-I)2+(%+6)(%-2)

=4%2-4%+1+x2+4%-12

=5%2-11

当x=-V3时，原式=5x2-11=5X(-V3)2-11=4

(2)解：——---=0,

x-3x

去分母得：2%-3(%-3)=0,

解得：%=9,

经检验，％=9是原方程的解.

则原方程的解为：x=9

【考点】解分式方程，利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】(1)利用整式的混合运算将原式化简，再将x值代入计算即可;

(2)利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.

.【答案】解：:AE=l,

20rnCF=5m,

AC=6m,

DELAC,BCLAC,

DEIIBC,

/.△ADE-△ABC,

—AE=一DE,

ACBC

DE

=1.5m,

.1_1.5

-6~~BC9

「•BC=9；

楼高BC是9米.

【考点】相似三角形的应用

【解析】【分析】由。BCLAC,可得。可证△可得登=忘

E14C,EIIBC,ADE<△ABC,ACBC

代入相应数据，即可求出BC.

21.【答案】(1)88；90

(2)乙

（3）解：小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜

的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高

【考点】折线统计图，分析数据的波动程度，分析数据的集中趋势

【解析】【解答］解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88,所以中位数

是88,即a=88,

将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90,即b=90,

故答案为：a=88,b=90；

（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S/vs甲2,

故答案为：乙；

【分析】（1）根据中位数及众数的定义求解即可；

（2）由折线统计图，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可；

（3）从众数、中位数、方差三个方面分析即可.

22.【答案】（1）i

（2）解：画树状图得:

第一次

第二^

••共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的情况有4种；

，两次取出小球标号的和等于5的概率为：白=；

164

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【解答］解：（I）：.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2,3,4,

,随机摸取一个小球，"摸出的小球标号是奇数"的概率为：；=

42

故答案为：:.

【分析】（1）利用概率公式计算即可；

（2）利用树状图列举出共有16种等可能的结果，其中两次取出小球标号的和等于5的情况有4种，然

后利用概率公式计算即可.

23.【答案】⑴解：连接OC,如图,

D

C

「CD是。。的切线,

OC±CD,

•「AE±CD,

OCIIAE,

・•.ZDAC=ZOCA,

OA=OC,ZCAD=35°,

ZOAC=ZOCA=ZCAD=35°,

AB为。。的直径，

ZACB=90°,

ZB=90°-ZOAC=55°

(2)解：连接OE,OC,如图,

由(1)得NEAO=ZOAC+ZCAD=70°,

OA=OE,

ZAEO=ZEAO=70°,

OCIIAE,

・•・ZCOE=ZAEO=70°,

AB=2,则。C=OE=1,

品的长为黑=署=葛

【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，弧长的计算

【解析】【分析】(1)先证OCIIAE,可得NDAC=NOCA,由OA=OC,可得NOAC=NOCA=NCAD=35。，由

AB为。0的直径，可得NACB=90。，利用nB=90。zOAC即可求出结论；

（2）连接OE,0C,由（1）得NEAO=NOAC+NCAD=70。，利用等腰三角形的性质可得

zAEO=zEAO=70°,根据平行线的性质可得zCOE=zAEO=70°,利用弧长公式直接求解即可.

24.【答案】⑴解：A商场y关于x的函数解析式：%={0.9义3部）（黑岩。濯>3。。）,即：

_0.9x(0<x<300)

;

%=^60+0.7x(x>300)

B商场y关于x的函数解析式：%={10。+。髓湍gI。。），即:如=端露蓝郡0）

（2）解：・小刚一次购物的商品原价超过200元

当200<x<300时，VA~ye—0.9x—（20—0.8x）=0.1%—20,

令力-旷8=。，x_200,

所以，当200<xW300时，即为-独>。，去B超市更省钱；

当％>300时，—ye=（60_1_0.7x）—（20_|_0.8x）=40—0.1%,

令％-=°，x_400,

所以，当x=400时，即yA-yB=O,此时去A、B超市一样省钱；

当300Vx<400时，即第i-yB>0，去B超市更省钱；

当x>400时，即yA-ye<0>去A超市更省钱；

综上所述，当200cx<400时，去B超市更省钱；当x=400时，去A、B超市一样省钱；当x>400

时，去A超市更省钱.

【考点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）A商场：分两种情况：①当04XS300,根据购物金额=原价x折扣计算即得；②当

x>300,根据购物金额=300x9折+7折x超过300元部分即得；

B商场：分两种情况：①当0SXS100,根据购物金额=原价即得；②当x>100,根据购物金额=100元+8

折x超过100元部分即得；

（2）分两段考虑：当200<xW300时和当x>300时，利用（1）中的解析式，分别求出yA-yB的值，

然后判断即可.

25.【答案】（1）解：连接BF,设AF和BE相交于点N.

v点A关于直线BE的对称点为点F

・•.BE是AF的垂直平分线

・•・BE上AF,AB=BF

・•・ZBAF=ZBFA

vNABE=a

・•・^BAF=900.a=/BFA

・♦・^EBF=180°.90°.(90°a)=a

,・•四边形ABCD是正方形

・•・AB=BC,4BC=90°

・•・NFBC=9002a,AB=BC=BF

・•・/BFC=NBCF

v/BFC+/BCF+ZFBC=180°,ZFBC=90°-2a

・♦・/BFJNBCF==9一之殁=45°+a

-2

（2）解：位置关系：平行.

理由：连接BF,AC,DG

设DC和FG的交点为点M,AF和BE相交于点N

由⑴可知，

NABE=NEBF=a,ZBAF=ZBFA=90°-a,NBFC=NBCF=450+a

・•・ZAFC=ZAFB+NCFB=90°-a+45°+a=135°

・•・/CFG=180°-ZAFC=45°

vCG1AG

・•・NFGC=90°

・•・ZGCF=1800-ZFGC-ZCFG=45°=ZCFG

CGF是等腰直角三角形

,CG_1

CF-五

•••四边形ABCD是正方形

・•・ZBAD=ZADC=NBCD=90IAD=CD

ADC是等腰直角三角形

nri

・♦・比=%,ZACD=45°

ACyJ2

・•・ZBCA=45°

•・•BE垂直平分AF

・•・NANE=90°

・•・NNAE=180'-NANE-NAEN=Q

在ZkaDM和△CGM中，

ZADC=ZAGC=90°

ZAMD=NCMG

・•・△ADMCGM

・•・/MCG=ZGAD=a

・・•ZBCA=45°,/BCF=450+a

・♦・ZACF=NBCF-ZBCA=a

在ADGC和LAFC中，

•：—=—=-^=,/DCG=NACF=a

ACFCV2

DGC—△AFC

・・・ZAFC=/DGC=135°

・•・ZDGA=/DGC-ZAGC=135°-90°=45°

・•・ZDGA=NCFG=45°

・•・CF//DG

（3）解：LBFH为等腰三角形有三种情况：①FH=BH②BF二FH③BF=BH,要分三种情况讨论:

①当FH=BH时，作MH1BF于点M

B

H

由⑴可知：AB=BF,ZABE=NEBF=a

•••四边形ABCD是正方形

・・・AB=BC,NABC=90°，ZBAE=90°

设AB=BF=BC=a

・・•将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH

・•・NCBH=ZABE=a,BH=BE

・•・ZFBH=NABC-ZABF+/CBH=90°-2a+a=90°-a

・・•FH=BH

・•・NHBF=NBFH=900-a

••・NFHB=1800-/FBH-NBFH=2a

•••△BFH是等腰三角形，BH=HF,HMLBF

・•・NBHM=NFHM=a,BM=MF=-BF=-

22

在AABE和〉MHB中，

ZBAE=ZBMH=90

NBHM=/ABE=a

△ABE5sMHB

—BM=—BH=1y

AEBE

:.BM=AE=B

・•・BE=yjAE2+AB2

.AEV5

•'«since——=—

—BE5

②当BF=FH时，

设FH与BC交点为。

•••△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH

ZABE=/CBH=a

由⑴可知：ZABF=2a

NFBC=90°-2a

/FBH=ZFBC+NCBH=90°-2a+a=90°-a

•：BF=FH

/FBH=NFHB=90°-a

：./BOH=180c-/CBH-/BHF=90°

此时，/BOH与/BCH重合，与题目不符，故舍去

③当BF=BH时，

由⑴可知:AB=BF

设AB=BF=a

四边形ABCD是正方形

・•・AB=BC=a

vBF=BH

・•・BF=BH=BC=a

而题目中，BC、BH