江西省临川一中2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.将抛物线,绕着点（0,3）旋转180。以后，所得图象的解析式是（）.

口吆口+2）；+5

A.B.

口=一彳口+2尸+5口=-*匚-

C.D.

口=一么口―2）；+2口=一％口-2）：+/

JJ

2.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

3.下列二次根式，最简二次根式是（）

4.已知A48C（AC<BC）,用尺规作图的方法在8c上确定一点P,使P4+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是

（）

AA

5.已知关于x的不等式组-1V2x+bVl的解满足0<xV2,则b满足的条件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

6.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-3,2）,则该圆弧所在

7.某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别

是（）

学生数（人）5814194

时间（小时）678910

A.14,9B.9,9C.9,8D.8,9

8.一元二次方程x?+2x-15=0的两个根为（）

A.xi=-3,X2=-5B.xi=3,X2=5

C.xi=3,X2=-5D.xi=-3,X2=5

9.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠ACDE,点D恰好落在AC的中点F处，若CD=&,则

A.1B.73C.2D.

10.当x=l时，代数式x3+x+m的值是7,则当x=-l时，这个代数式的值是（）

A.7B.3C.1D.-7

11.国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困

人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家.”其中3400000用科学记数法表示为（）

A.0.34x107B.3.4x106C.3.4xl05D.34x10s

12.2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒.将17200用科学记数法表示应为（）

A.172xl02B.17.2X103C.1.72xl04D.0.172xl05

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路

14.计算：cos245°・tan30°sin60°=.

15.关于x的一元二次方程"2一21+1=。有实数根，则a的取值范围是.

16.关于x的分式方程生叩=1的解为负数，则。的取值范围是.

X4-1

17.在平面直角坐标系中，已知，A（20,0）,C（0,-1）,若尸为线段。4上一动点，则CP+g/lP的最小值为

18.如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD

边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知AABC.

（1）请用直尺和圆规作出NA的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若AB=AC,NB=70。，求NBAD的度数.

20.（6分）（H分）阅读资料：

如图1,在平面之间坐标系xOy中，A,B两点的坐标分别为A（xi,yD,B（x“yD,由勾股定理得ABgxi-xF+|yi

-yil',所以A,B两点间的距离为AB=.

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1,在平面直角坐标系xoy中，A（X,y）为圆上任意一

点，则A到原点的距离的平方为OAHx-0p+|y-0|i,当。。的半径为r时，。。的方程可写为：x'+y^r1.

问题拓展：如果圆心坐标为P(a,b),半径为r,那么OP的方程可以写为.

综合应用：

如图3,0P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是。P上一点，连接OA,使tan/POA=,作PDLOA,

垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.

①证明AB是。P的切点；

②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的。O

的方程；若不存在，说明理由.

21.(6分)如图，分别以线段AB两端点A,B为圆心，以大于‘AB长为半径画弧，两弧交于C,D两点，作直线

2

CD交AB于点M,DE/7AB,BE/7CD.

(D判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

(2)求证：ME=AD.

22.(8分)某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需

要资金2800元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共2()台，

请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了

促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金，“元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，

求，〃的值

23.(8分)如图，。。是△ABC的外接圆，48为直径，交。O于点O,交AC于点E,连接40、BD,CD.

(1)求证：AD=CDi

(2)若A5=10,0E=3,求tanNDBC的值.

24.（10分）如图，在oABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形.

（1）求证：四边形ABCD是菱形.

（2）若AC=8,AB=5,求ED的长.

25.（10分）综合与实践：

概念理解：将^ABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为0（0°<0<90°）,并使各边长变为原来的n倍，得到

△ABC，，如图，我们将这种变换记为［0,n］,S^AB'C：SMBC=_________

问题解决：（2）如图，在AABC中，NBAC=30。，ZACB=90°,对AABC作变换［0,n］得到△ABC使点B,

C,C在同一直线上，且四边形ABB，C，为矩形，求。和n的值.

拓广探索：（3）在AABC中，NBAC=45。，NACB=90。，对△ABC作变换得到△ABC,则四边形ABB,C,

为正方形

26.（12分）如图，平行四边形ABC。的对角线AC,80相交于点O,E尸过点。且与A3、CD分别交于点£、F.求

证：OE=OF.

A,D

E,

'F

27.（12分）如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角

的两边分别交边BC、CD于E、F.

（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

（2）知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）;

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若三=/，探究线段EC、CF与BC的数量关系；

GC

（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=|,当/>2时，求EC的长度.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

将抛物线绕着点（0,3）旋转180。以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后

口吆口+2）2+5

的顶点坐标即可得到旋转180。以后所得图象的解析式.

【详解】

由题意得，O=-

设旋转180。以后的顶点为(/，V),

则x,=2x0-(-2)=2,y，=2x3-5=l,

旋转180。以后的顶点为(2,1),

...旋转180。以后所得图象的解析式为：.

口=一“匚-2)；+/

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180。以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设

旋转前的的顶点为(x,y),旋转中心为(a,b),由中心对称的性质可知新顶点坐标为2b-y\从而可求出旋

转后的函数解析式.

2、B

【解析】

根据一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2进行分析即可.

【详解】

A.未知数的最高次数不是2,不是一元二次方程，故此选项错误；

B.是一元二次方程，故此选项正确；

C.未知数的最高次数是3,不是一元二次方程，故此选项错误；

D.a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2.

3、C

【解析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】

A.血=2后，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.，口=也,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

V22

C.旧是最简二次根式，故本选项符合题意；

D.屈=叵,不是最简二次根式，故本选项不符合题意.

10

故选C.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.

4、D

【解析】

试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，，PA=PB,•.•PB+PC=BC,

.•.PA+PC=BC.故选D.

考点：作图一复杂作图.

5、C

【解析】

根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可.

【详解】

V-l<2x+b<l

:.--i---b<x,<,——1-A>,

22

••・关于x的不等式组JV2x+bVl的解满足0<xV2,

解得：-3WW1,

故选C.

【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出X的解集.

6、C

【解析】

如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O,

则点O即是该圆弧所在圆的圆心.

•••点A的坐标为(-3,2),

.•.点。的坐标为(-2,-1).

故选C.

7、C

【解析】

解:观察、分析表格中的数据可得：

•••课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，

二众数为1.

•••将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2,

...中位数为2.

故选C.

【点睛】

本题考查(1)众数是一组数据中出现次数最多的数；(2)中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为

奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所

有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.

8、C

【解析】

运用配方法解方程即可.

【详解】

解：x2+2x-15=x2+2x+l-16=(x+l)2-16=0,BP(x+l)2=16,解得，xi=3,xz=-5.

故选择C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.

9、B

【解析】

由折叠的性质可得C£>=CF=JLDE=EF,4c=26,由三角形面积公式可求E尸的长，即可求AACE的面积.

【详解】

解：•••点尸是AC的中点，

：.AF=CF=-AC,

2

,将△CDE沿CE折叠到△CFE,

：.CD=CF=y/3,DE=EF,

:.AC=2班,

在RfAACZ）中，AD=7AC2-CD2=1-

•»SAADC=»SAAEC^"5>ACDE9

111

・•—xADxCD=—xACxEF+—xCDxDE

222

二1X6=273EF+GDE,

:.DE=EF=1,

SAAEC=；x273xl=6.

故选总

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得OE=EF=1是解决本题的关键.

10、B

【解析】

因为当x=l时，代数式x的值是7,所以l+l+m=7,所以m=5,当x=-l时，x3+x+w=-1-1+5=3,

故选B.

11,B

【解析】

解:3400000=3.4xlO6.

故选B.

12、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：将17200用科学记数法表示为1.72x1.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、61

【解析】

分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，注意此题

展开图后蚂蚁的爬行路线有两种，分别求出，选取最短的路程.

详解：如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;

如图②:AA/2=AC2+CM2=92+4=85;

如图:4吩=52+(4+2)2=61.

蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.

故答案为：61.

点睛：此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定

理解决.

14、0

【解析】

直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案.

【详解】

cos2450-tan30°sin60°=(立卜走X走」」二o.

23222

故答案为0.

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

15、a<l且a#

【解析】

•.•关于x的一元二次方程ax2-2x+l=0有实数根，

\,0，解得：a<L

♦=(-2)-4a20

•••a的取值范围为：241且。。0.

点睛：解本题时，需注意两点：(D这是一道关于“x”的一元二次方程，因此；

(2)这道一元二次方程有实数根，因此-=(-2)2-4。20；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽

略.

16、。>1且。了2

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可

【详解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解为负数，得到La<0,且1-a^-l

解得:a>l且a#2,

故答案为:a>l且aR2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

17、逋

3

【解析】

可以取一点0(0,1),连接AD,作CMLAO于点N,尸于点M,根据勾股定理可得40=3,证明△APM^AADO

PMAP11

得——=——，PM=-AP.当CPJ_AO时，CP+-AP=CP+PM的值最小，最小值为CN的长.

ODAD33

【详解】

取一点0(0,1),连接AO,作CALLAO于点N,PMJLAO于点M,

在RtAAOD中，

•：OA=2y/2.OD=1,

ylo^+OD2=3,

'：ZPAM=ZDA0,ZAMP=ZA0D=9Q°,

：.AAPM<^AAD0,

PMAP

：.——=一,

ODAD

PMAP

即an——=—,

13

1

1.PM=-AP,

3

1

.*.PC+-AP=PC+PM,

3

.,.当CT_LAO时，CP+1AP=CP+PM的值最小，最小值为CN的长.

3

,:ACNDSAAOD,

.CNCD

••~,

AOAD

CN2

即访

3

2=华

所以CP+』AP的最小值为逑

33

故答案为：逑.

3

【点睛】

此题考查勾股定理，三角形相似的判定及性质，最短路径问题，如何找到IAP的等量线段与线段CP相加是解题的关

3

键，由此利用勾股定理、相似三角形做辅助线得到垂线段PM,使问题得解.

18、1：1

【解析】

根据矩形性质得出AD=BC,AD〃BC,ZD=90°,求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是'CDxDH=，S

22

矩彩HFCD，推出SAHFG=SADHG+SACFG，同理SAHEF=SABEF+SAAEII,即可得出答案.

【详解】

•.•四边形ABCD为矩形，

/.AD=BC,AD/7BC,ZD=90°

TH、F分别为AD、BC边的中点，

.,.DH=CF,DH/7CF,

VZD=90°,

...四边形HFCD是矩形，

二AHFG的面积是-CDxDH=-S^HFCD,

22

即SAHFG=SADHG+SACFG,

同理SAHEF=SABEF+SAAEH>

.•.图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1,

故答案为1:1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)20°；

【解析】

(1)尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；

(2)运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出NBAD的度数即可.

【详解】

(1)如图，AD为所求；

.\ADJ_BC,

.,.ZBDA=90°,

:.ZBAD=90°-ZB=90°-70°=20°.

【点睛】

考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.

20、问题拓展：(x-a)'+(y-b)]="综合应用：①见解析②点Q的坐标为(4,3),方程为(x-4)'+(y-3),=15.

【解析】

试题分析：问题拓展：设A(x,y)为。P上任意一点，则有AP=r,根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出。P

的方程；

综合应用：①由PO=PA,PD_LOA可得NOPD=NAPD,从而可证到△POB且ziXPAB,则有NPOB=NPAB.由0P

与x轴相切于原点。可得NPOB=90。，即可得到NPAB=90。，由此可得AB是。P的切线；

②当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易证

ZOBP=ZPOA,则有tanZOBP==.由P点坐标可求出OP、OB.过点Q作QH1OB于H,易证ABHQ^ABOP,

根据相似三角形的性质可求出QH、BH,进而求出OH,就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决

问题.

试题解析：解：问题拓展：设A(x,y)为OP上任意一点，

VP(a,b),半径为r,

/.AP'=(x-a)*+(y-b)i=".

故答案为(x-a)'+(y-b)1=r'；

综合应用：

®VPO=PA,PD_LOA,

.•.ZOPD=ZAPD.

在4「。8和4PAB中，

/.△POB^APAB,

.*.ZPOB=ZPAB.

VOP与x轴相切于原点O,

.".ZPOB=90°,

:.ZPAB=90°,

；.AB是。P的切线；

②存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q.

当点Q在线段BP中点时，

VZPOB=ZPAB=90°,

.•.QO=QP=BQ=AQ.

此时点Q到四点O,P,A,B距离都相等.

VZPOB=90°,OA_LPB,

:.ZOBP=90°-ZDOB=ZPOA,

/.tanZOBP==tanZPOA=.

TP点坐标为(0,6),

AOP=6,OB=OP=3.

过点Q作QHJ_OB于H,如图3,

则有NQHB=NPOB=90。，

•\QH〃PO,

...△BHQs^BOP,

・___

・・———9

AQH=OP=3,BH=OB=4,

AOH=3-4=4,

・••点Q的坐标为(4,3),

.,.OQ==5,

二以Q为圆心，以OQ为半径的。O的方程为(x-4)'+(y-3),=15.

考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判

定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.

21,(1)四边形ACBD是菱形；理由见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据题意得出AC=3C=3r)=A。，即可得出结论；

(2)先证明四边形8EDM是平行四边形，再由菱形的性质得出ZBA〃)=90。，证明四边形ACBO是矩形，得出对

角线相等ME=3。，即可得出结论.

【详解】

(1)解：四边形ACBD是菱形；理由如下：

根据题意得：AC=BC=BD=AD,

•••四边形ACBD是菱形(四条边相等的四边形是菱形)；

(2)证明：VDE/7AB,BE〃CD,

四边形BEDM是平行四边形，

•.•四边形ACBD是菱形，

...ABJLCD,

.*.ZBMD=90o,

二四边形ACBD是矩形，

，ME=BD,

VAD=BD,

，ME=AD.

【点睛】

本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进

行推理结论是解决问题的关键.

22、(1)甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2)共有四种方案；(3)当山=80时，

w始终等于8000,取值与a无关

【解析】

(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y的值即可；(2)设

购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20-a)部，根据题意列不等式组求出a的取值范围，根据a为整数求出

a的值即可明确方案(3)

利用利润=单个利润x数量，用a表示出利润W,当利润与a无关时，(2)中的方案利润相同，求出m值即可；

【详解】

(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，

2x+y-2800[x-1000

\,解得《，

[3x+2y=4600[y=800

(2)设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(2()-a)部，

17400<1000a+800(20-a)<18000,解得7<a<10,

Ya为自然数，

...有a为7、8、9、10共四种方案，

(3)甲种型号手机每部利润为1000x40%=400,

w=400a+(1280—800—m)(20—a)=(m-80)a+9600—20m,

当m=80时，w始终等于8000,取值与a无关.

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.

23、(1)见解析；(2)tanZ£)BC=-.

2

【解析】

(1)先利用圆周角定理得到NACB=90。，再利用平行线的性质得NAEO=90。，则根据垂径定理得到,从

而有AD=CD；

(2)先在RtAOAE中利用勾股定理计算出AE,则根据正切的定义得到tan/DAE的值，然后根据圆周角定理得到

ZDAC=ZDBC,从而可确定tanZDBC的值.

【详解】

(1)证明：TAB为直径，

.,.ZACB=90°,

VOD/7BC,

:.ZAEO=ZACB=90°,

/.OE±AC,

'AD=DC9

.\AD=CD；

(2)解:VAB=10,

AOA=OD=5,

，DE=OD-OE=5-3=2,

在RtAOAE中，AE=752-32=4,

,DE21

..tanNDAE=------————,

AE42

VZDAC=ZDBC,

.".tanZDBC=—.

2

【点睛】

垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.

24、(1)证明见解析(2)473-3

【解析】

试题分析：(1)根据等边三角形的性质，可得EO_LAC,即50JLAC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2)根据平

行四边形的对角线互相平分可得4O=CO,BO=OO,再根据△E4c是等边三角形可以判定EO_L4G并求出EA的长度，然

后在RtAABO中，利用勾股定理列式求出B0的长度，即DO的长度，在RtAAOE中，根据勾股定理列式求出E0的长度,

再根据ED=E0-D0计算即可得解.

试题解析:⑴四边形ABCD是平行四边形,•..AO=COQO=BO,

VAEAC是等边三角形,E0是AC边上中线，

.,.EOJ_AC,即BDVAC,

二平行四边形ABCD是是菱形.

(2)•.•平行四边形A8C。是是菱形，

：.AO=CO=^AC=4,DO=BO,

VAEAC是等边三角形,二EA=AC=8,E0LAC,

在RtAABO中，由勾股定理可得:8。=3,

：.DO=BO=3,

在RtAEAO中，由勾股定理可得:£。=46

：.ED=EO-DO=4y/3-3.

25、(1)n1；(2)8=60°,〃=2；(3)145。,夜］.

【解析】

(1)根据定义可知△ABCS/\AB，C,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

(2)根据四边形WC'是矩形，得出N84C=90。，进而得出NAB'B=30。，根据30。直角三角形的性质即可得

出答案；

(3)根据四边形ABB，C，为正方形，从而得出NC4c'=45°,再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案.

【详解】

解：(1)..,△八8(，的边长变为了448(：的门倍，

.,.△ABC^AAB^S

q

6c

故答案为：n2.

(2)四边形ABB'C'是矩形，

二ABAC=90°.

e=ZC4C=ZBAC-ABAC=90°-30°=60°.

在中，ZABB=90°,ZBAB=60°,

/.ZABB=30°.

AB,,

n=---=2•

AB

0-60°,n=2.

(3)若四边形ABB，C为正方形，

则AB=AC,ABAC=90°,

NC4C'=45。，

."=45。，

又,在AABC中，AB=&AC，

：,AC'=五AC，

n=-72

故答案为：［45。,血］.

【点睛】

本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［。，n］的意义是解题的关键.

26、见解析

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC,易证得△AEOgZXCFO,由全等三角形

的对应边相等，可得OE=OF.

【详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

，OA=OC,AB〃DC,

.*.ZEAO=ZFCO,

NEAO=NFCO

在△AEO和ACFO中OA=OC

ZAOE=ZCOF

：.AAEO^ACFOCASA),

/.OE=OF.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，属于简单题，熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解

题关键.

|10

27、(1)证明见解析(2)①线段E